《微分中值定理》教学设计

微分学中值定理包括费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。用发现法讲授这组定理,可以使学生体验发现真理的乐趣,学习解决问题的策略。提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。文给出了用发现法讲授微分中值定理的一种教学设计．本文给出用发现法讲授微分中值定理的另一种教学设计。     

关于n阶方阵特征值绕动性定理的推广应用

ｎ阶非奇异方阵的性态在很多文献中都有详细论述,但这些结论是否能推广,却尚未有人问津。本文首先介绍ｎ阶非奇异方阵的几种性态,然后在推证ｎ阶方阵特征值绕动性定理的基础上,重点把这些性态推广到一般ｎ阶方阵。     

两个积分中值定理内点性的新证明

积分第一中值定理和第二中值定理是定积分理论中两个十分重要的定理,近年来关于其内点性的讨论非常广泛。首先根据连续函数的介值定理,用一种新方法证明积分第一中值定理的内点性;然后提出一个实例,说明积分第二中值定理在通常条件下不具有内点性;最后利用定积分存在的充要条件和Abel变换的手段,证明积分第二中值定理在加上一个非常一般化的条件时具有内点性。     

反函数的导数定理的一个注记

给出反函数的导数定理的改进形式:若f(x),x∈(a,b)与φ(y),y(A,B)互为反函数,x0∈(a,b),y0=f(x0),φ(y)在点y0处可导且φ′(y)≠0,f(x)在点x0处连续,则f(x)在点x0处可导,且f′(x0)=1/φ′(y0).并说明,f(x)在点x0处连续这一条件不可去掉。     

拉格朗日中值定理的证明

微分中值定理是微分学的基本定理,它的证明一直是大家关注的研究对象。通过三个不同的角度给出了中值定理三种不同的证明方法,拓宽了中值定理证明的思路。     

双树定理——符号网络行列式展开的一个拓扑公式

网络分析可归结为求网络行列式值的问题。笔者发现符号网络行列式展开式中的非零项与网络图中满足一定条件的两个树有着一一对应的关系,并将这种关系概括为一个定理,从而提出了网络拓扑分析的一种新方法。     

关于具有给定极点的有理函数导数的不等式

给出了一类具有给定极点的有理函数的导数在Lp 尺度下的Varma型和Turán型不等式,从而推广了有关文献中关于多项式的著名不等式.     

微分对策及其在军事领域的研究进展

介绍了微分对策的产生背景及其半个多世纪以来的发展历程,简述了国内外微分对策理论发展的几个重要阶段及其标志性成果。全面地阐述了国内外关于微分对策在军事领域的应用研究状况,特别是美、俄等军事强国在微分对策军事应用研究方面的现状以及我国研究人员在该领域的主要研究成果。还进一步论述了微分对策在军事应用研究方面存在的问题,并对微分对策的发展前景做出了展望,指出了微分对策在军事应用领域中的研究热点、难点和主要发展方向。     

Toeplitz行列式的递推算法及其在系统辨识中的应用

本文将Toeplitz行列式的递推公式,应用于Toeplitz阵的秩的判定,因而就得到了在计算量方面具有明显优越性的系统定阶方法。本文还给出了几个应用实例。最后的模拟结果证明了此算法的可行性。     

关于(S)_+型映射的一个区域不变定理及其应用

本文运用拓扑度方法,获得一个关于(S)_+型映射的区域不变定理。作为它的应用,本文得到了扩张映射的满值性,从而部分地回答了著名数学家L.Nirenberg提出的一个关于扩张映射满值性的公开问题。     

带紧扰动的集值(S)_+型映射的拓扑度及其应用

本文利用 Michael 连续选择定理与 F.E Browder 次连续(S)_+型映射度理论相结合的方法,构造了带紧扰动的1.s.c.集值(S)_+型映射的拓扑度,并讨论了作为其应用的不动点与值域问题.     

基于DTRC的形式自动证明平台及其应用

动态项重写计算(DTRC)是项重写系统(TRS)的元计算模型,具有层次化结构和动态重写等特征,可应用于归纳定理的形式自动证明以及项重写系统弱终止性的形式自动证明等方面.文中介绍了一个基于DTRC的形式自动证明平台及其在TRS弱终止性自动证明上的应用.     

凸集支撑函数的性质及其应用

本文讨论一个凸集C 的支撑函数的几个有用性质,并把这些性质应用于对函数次微分的研究,得到有关函数次微分的几个有趣结果。     

曲面的三个基本形式的系数矩阵之间关系的证明及其应用

给出R3 中曲面的 3个基本形式的系数之间关系的一个直接证明 ,并由此得到曲面的 3个基本形式之间的关系及其它一些结果 .