不适定问题和Tikhonov正则化方法

介绍了解不适定问题的Tikhonov正则化方法,给出它的基本概念、基本结果以及它的进一步发展。     

用正则化方法对频谱有限信号进行外推的新算法

本文给出了频谱有限信号外推的一个新算法,首先考虑了问题的不适定性,然后用正则化方法构造一个稳定算法,因本文把噪音η(t)看成是L~2〔-T,T〕(T > 0)中的函数,且当integral from n=-T to T (|η(t)|~2dt→0时,外推在(-∞, ∞)上一致逼近准确信号,所以有较强的应用价值.最后还给出了外推的误差估计.     

星载光学遥感成像系统复杂性分析

为研究星载光学遥感成像系统的复杂性,由复杂系统的基本特征与系统研究的基本原则出发,通过对成像全链路流程的分析,确定光学遥感成像系统的复杂性来源及其表现形式。建立星载光学成像的数学模型,以系统重要参数——调制传递函数为基点,通过正过程建模分析和逆过程测量计算相结合的方式,分析了系统复杂性研究的基本原则,即还原论与整体论相结合、定性与定量相结合的过程。由正、逆过程的对比分析,一方面阐述了系统性能与各个环节参数之间的关系,另一方面又由正则化盲反卷积的方式得到图像中真实的调制传递函数。二者相辅相成,既能通过补偿系统复杂性因素影响提升系统性能,又能进一步指导系统优化设计。     

二维带限信号代数正则外推算法

用代数正则化方法直接将连续的数学模型离散化,然后用Tikhonov正则化方法求解代数方程组,构造稳定的正则化算法,并进行数值仿真,结果是满意的。     

特定能级下Fermi体系反演

对特定能级下Fermi反演进行了研究。首先提出问题的不适定性,然后用Tikhonov正则化方法的思想,将问题离散化后,用代数正则化方法求稳定近似解。并给出了误差估计,最后,给出了数值实例。     

基于正则化的多平台导航定位及探测偏差估计方法

影响舰载雷达探测误差主要为平台导航定位误差和传感器自身探测误差,针对对这两类误差的影响因素进行了分析,首次综合考虑这两种系统误差,提出了一种基于正则化的多平台导航定位及探测偏差估计方法,利用不同舰艇上传感器对公共目标探测的迭合条件,建立系统误差观测方程,利用LS对两种系统误差同时进行了估计,并在偏差估计中采用正则化估计方法,提高估计结果的稳定性,最后进行了仿真验证,仿真效果验证了算法的有效性,具有较高的工程应用价值.     

AES轮变换的代数正规型及其应用

每个布尔函数的代数正规型(ANF)是唯一的,对于研究布尔函数有重要意义.利用Mathematica软件得到了高级加密标准的轮变换(Sbox,ShiftRow和MixColumn的复合)的128个分量函数的代数正规型.每个分量函数都是32元布尔函数,其项数在448 ～ 545,平均为496,远远小于随机32元布尔函数的平均项数231.这表明AES轮变换与随机置换有巨大偏差.得到这些ANF的时间复杂度在一个2GHz的PC机上只用几分钟.该方法优于通过真值表得到ANF的经典算法——其得到128个分量函数的时间复杂度为0( 128×32 ×232)=0(244).作为应用,利用得到的ANF建立了一轮AES的一个方程系统,并用Cryptominisat 2.9.0进行求解.使用Guess-and-Determine的方法,利用一个已知明密对,可以在PC机上233h内得到全部128比特密钥.     

规整化SAR图像特征提取

SAR成像算法通常都基于FFT运算,图像分辨率要受到瑞利限的制约。为了提高图像分辨率,目前常用的SAR/ISAR超分辨成像算法大多借助于现代谱估计技术。从解方程的角度考虑,认为有限长数据的高分辨率谱估计是一个欠定方程问题,估计的结果存在"病态"性。在Bayes估计准则下,把信号谱的先验概率密度作为规整项包含进信号频谱的最大后验概率估计中,提高谱估计的分辨率。将这种方法用于SAR图像峰值特征提取,提高了图像分辨率。