求解非对称线性方程组的 s-BiCR算法

在BiCR算法的基础上,提出了求解非对称线性方程组的s-BiCR算法。首先,给出了s-BiCR的基本计算框架,介绍了算法基本原理及参数求解方法;其次,通过分析s-BiCR中剩余向量与方向向量序列的基本性质,推导出减少参数求解计算量的方法,并在此基础上提出了一种更为高效的s-BiCR算法;最后,证明了s-BiCR的正确性,即在第i步产生的近似解与BiCR第is步产生的近似解是一致的,同时,通过性能分析发现,s-BiCR的同步通信次数与访存次数明显少于BiCR,说明该算法具有很好的并行特性和数据本地性。大量实验验证了s-BiCR的高效性和正确性。     

一类典型结构矩阵的WZ分解

WZ类矩阵分解是设计线性方程组求解中一类并行算法的数学理论基础。针对对称p-三对角矩阵,提出并证明该类典型结构矩阵的WZ分解式及其性质。进一步,当实对称p-三对角矩阵正定时,证明其WZ分解式中W因子具有元素均为实数的特点;当W因子对角线元素均为正实数时,分解式惟一。