复自治微分系统(E)的奇点量计算公式

文献[1]对(E)引入奇点量和 Lie 不变量概念,实现了实自治微分系统焦点量和鞍点量概念的统一,并得到奇点量的结构定理。文献[1]还对三次系统(E_3)找到了全部120个基本 Lie 不变量并具体计算了二次系统(E_2)和缺二次项的三次系统(E_3~((3)))的奇点量。文献[2]还计算了一类特殊三次系统(4)的奇点量。但是,对于计算(E_3)的奇点量的工作,仍有很大困难,甚至前几个奇点量也得不到,况且对(E)找到全部基本Lie 不变量亦非常困难。本文利用规范形理论讨论(E)的奇点量的计算问题,得到了计算公式。该公式对一些特殊系统可直接得到前几个奇点量。作为公式的应用及验证,我们给出(E_3)的前两个奇点量,至于 M(3)=?的问题将另文讨论。     

泛函微分方程x’（t）＝a（t）f（x（μ（x（t））））的解的性态

本文研究偏差变元依赖状态自身的泛函微分方程ｘ’（ｔ）＝ａ（ｔ）ｆ（ｘ（μ（ｘ（ｔ））））（１）的解的渐近性态。进一步推广或部分推广Ｄｕｎｋｅｌ［１］、Ｅｄｅｒ［２］、Ｗａｎｇ［３］、吴汉忠［４．５］及作者［６～８］等人的工作。文中使用了一些新方法,也得到了一些新结果。     

关于泛函微分方程 x'(t)=A(t)f(x(t)，x(x(t)))

本文研究方程:x'(t)=A(t)f(x(t),x(x(t)))强解的渐近性态,对Eder,Wang (王克) 等的结果作了部分推广。