数列极限常见题型及其解法

极限是整个现代数学中最重要的概念之一。以极限作为工具去解决和处理数学问题是一种极其重要的数学方法。极限思想的实质是以有限认识无限,以已知认识未知,以近似认识精确,以局部认识整体。数列极限是描述数列当项数无限增大时的变化趋势。从近两年的高考看,试题多以选择题、填空题形式出现,并与其他知识点结合在一起出现在解答题中,下面就其常见题型及解决介绍如下:一、形如limn→∞apnp ap-1np-1 … a1n a0bknk bk-1nk-1 …b1n b0其特点,分式呈“∞∞”型,αi、bi为与n无关的常数,p,k为自然数,且αp≠0,bk≠0其结果有如下规律:1若分子分…     

台海传真

~~复数数列平均值的极限定理@段文喜     

关于求解n项和的数列极限的新解法

对于数列和的极限的解法,提出了一种不同于有关教材中已有的新解法。     

二元混合可燃气体爆炸极限实验研究

瓦斯爆炸是煤矿灾害事故最主要的因素.随着各组分含量的不同,瓦斯的爆炸极限不同,呈现的火灾爆炸危险性也不同.利用HY12474型爆炸极限测定仪对二组分不同配比混合气体的爆炸极限进行测试,采用Taylor多项式,拟合出了常压下二元气体混合物的爆炸极限随组分配比变化的经验计算公式,并通过实验数据进行了验证,表明经验公式计算结果与实验数据很好吻合,具有工程应用价值.     

偏心支撑钢筋砼门式框架结构的极限分析

本文根据偏心角钢支撑钢筋砼框架的试验结果,从理论上拟定出这种结构在极限状态时的刚塑性一阶倒塌耗能机构,由虚功原理建立了单斜杆偏心支撑钢筋砼框架的极限分析方法,进而对其极限状态进行了理论分析,分析结果与试验结果基本一致.     

基于虚拟现实技术的极限军事训练

根据以往的军事训练经验,大部分官兵在极限条件下进行训练后,往往在之后的训练中展现出超出正常水平的效果,特别是人的智能和心理素质这两方面提升最为明显.但是相对的,极限条件下进行军事训练时,危险系数较正常条件下训练要更高.本文首先依据目前现有的极限军事训练内容体系,结合虚拟现实技术现有优势特点,从超常心理训练与超常智能训练...     

利用等价无穷小求极限的注记

该文给出了利用等价无穷小求解某类极限问题的一系列定理,使得求解这类极限过程大为简化.     

极限教学探讨

<正>极限概念是高等数学的最重要的、最基本的概念之一.极限理论是整个有关变量研究的基础,它是从方法论上突出地表现了变量数学不同于常量数学的特点.因此,如何教好极限,就成为高等数学教学的一项重要任务,也是数学中的一个难点.本文对此作一些探讨.     

数列最优成组剖分的一个动态算法

数学工作者从铁道调车问题,抽象出一个数学问题,称为数列的成组剖分问题。本文给出一个递推公式,利用递推公式可以逐步减少数列中数值的个数,从而得到求数列最优成组剖分数的一个动态算法。     

浅析GB/T1800系列标准《极限与配合》

重点论述了 GB/T 1800系列标准《极限与配合》的特点,并绘出了新标准《极限与配合》与旧标准《公差与配合》的构成关系图,还根据 GB/T 1800系列标准《极限与配合》存在的问题提出了本人的一些看法。     

广义Fibonacci数列的通项及性质

著名的Fibonacci数列有许多通项表达式和性质。利用数学归纳法和特征方程求根的方法对广义Fibonacci数列Rn 1=uRn vRn-1,R0=a,R1=b进行研究,得到了两个通项表达式和一个性质.     

对1~∞型极限的一种简易求法

该文对1~∞型极限建立了一种简易的求法,对求不少1~∞型极限带来了方便.     

挖孔桩无支护孔壁的极限深度

本文应用极限分析方法的上限定理并结合优化方法分析挖孔灌注桩无支护孔壁的极限深度,求出无支护孔壁的最小极限深度的上限解,并对影响孔壁的极限深度的土力学参数进行了定性和定量的讨论。     

Heine定理教学的一个附记

<正>函数极限的性质中,Heine定理(或称归结原则)颇为常用．该定理叙述为:设f(x)在X_0的某空心领域u~0(X_0)有定义,则极限lim f(x)=A存在的充分必要条件是:对于任何以X_0为极限且含于U~0(X_0)的数列{Xn},都有lim f(x)=A,其中数列{f(xn)}由f(x)的某些函数值所组成     

三元混合气体爆炸极限实验研究

瓦斯爆炸是煤矿灾害事故最主要的因素。瓦斯是以CH4为主,常含有CO2、CO、H2S、C2H4、C2H6、H2、SO2等的多元混合可燃性气体。随着各组分配比的不同,瓦斯的爆炸极限不同,呈现的火灾爆炸危险性也不同。利用HY12474型爆炸极限测定仪研究煤矿开采区常见的可燃气体混合物爆炸极限随组分配比变化的情况。通过对三组分不同配比混合气体的爆炸极限的测试,采用Taylor多项式,拟合出了常压下三元气体混合物的爆炸极限随组分配比变化的经验计算公式,并通过实验数据进行了验证,表明经验公式计算结果与实验数据很好吻合,具有工程应用价值。     

加肋轴对称组合壳塑性极限分析 专用软件LAFEMAT的研制

基于轴对称截锥壳单元,建立了加肋轴对称组合壳塑性极限分析的有限元计算方法;应用Fortran语言编制了LAFEMAT专用软件.该软件通过分步加载,计算每一载荷步作用下组合壳单元的应力状态,采用一系列弹性计算方法模拟弹-塑性计算,直至组合壳达到极限状态,从而求得极限载荷.实例证明:该专用软件具有较高的计算效率和精度.     

Spherical-cymbal换能器静水压性能研究

对Spherical-cymbal换能器的静水压性能进行了研究。采用有限元法计算了该换能器在静水压下的米塞斯等效应力,找出了其所能承受的极限静水压。研究了金属端帽几何尺寸及端帽材料对Spherical-cymbal换能器耐压极限的影响,结果表明,空腔深度、端帽厚度及端帽材料对该换能器耐压性能影响显著;对比研究表明,参考尺寸下的Spherical-cymbal换能器比传统Cymbal换能器具有更高的耐压极限。     

装备极限边界条件试验考核现状及对策研究

针对目前国内常规武器装备在极限与边界条件考核中缺乏标准和规范、考核存在局限性等问题,结合我军信息化建设及实战化的要求,分析了国外及我国常规武器装备极限与边界考核现状,剖析了我国常规武器装备极限与边界条件试验考核存在的问题和差距。     

无人机极限边界性能突变模型和评估方法

近年来,无人机的应用范围不断扩大,投入数量呈指数增长,获取无人机在实际环境下的能力底数已成为现阶段的现实需求。无人机执行飞行任务的能力随着使用包线扩展和环境逐渐恶化,其性能由渐变到发生量变,最终在极限边界附近突变、质变。这一过程具有非线性、跳跃性,结果具有显著的突变特征,即在相对较短的时间内,无人机从具备执行飞行任务能力的状态突然转化为丧失飞行能力的状态。引入突变理论,依据系统的内在作用机理将无人机极限边界性能评价问题转变为由多个控制变量组成的系统,提出突变模型和评估方法,并从无人机自身能力和外部环境影响两个方面解构无人机的有效飞行时间模型及推论,构建无人机极限边界性能结构层次,建立极限边界性能评价原则和步骤,获取无人机极限边界性能与正常性能使用、不同类型无人机极限边界性能的对比关系,为探索无人机极限边界性能和不稳定状态提供解决方案。     

均布压力下T型连接极限承载特性试验研究

针对复合材料舵翼骨架与蒙皮连接,设计了两种T型连接结构,并对其在波浪砰击载荷作用下的极限承载特性进行了试验研究。根据结构承载特点,提取典型局部试验缩比模型,给出了均布压力下T型连接试验载荷等效方法。试验比较了两种T型连接的承载特性差异,研究了跨距对T型连接初始刚度、极限破坏载荷以及极限承载弯矩的影响规律。试验结果表明:构型A存在明显的初始破坏,但极限破坏载荷大于构型B;极限承载弯矩基本不随跨距改变,可作为不同跨距、不同构型T型连接优劣衡量标准。最后,基于试验结果、载荷等效与缩比原则,提出了T型连接承载特性评价方法。