关于(S)_+型映射的一个区域不变定理及其应用

本文运用拓扑度方法,获得一个关于(S)_+型映射的区域不变定理。作为它的应用,本文得到了扩张映射的满值性,从而部分地回答了著名数学家L.Nirenberg提出的一个关于扩张映射满值性的公开问题。     

一个平凡解的稳定性定理的改进

利用K类函数改进了马尔金定理的一个结论（即在非注定系统中,若相关的定正函数V和定负函数V1满足limt→∞(dV/dT-V1)=0,则系统有稳定的平凡解）,得到一个非驻定系统平凡解的稳定性定理,并通过实例说明本文给出的定理可以判别其平凡解的稳定性,而用马尔金定理的结论失效。     

双树定理——符号网络行列式展开的一个拓扑公式

网络分析可归结为求网络行列式值的问题。笔者发现符号网络行列式展开式中的非零项与网络图中满足一定条件的两个树有着一一对应的关系,并将这种关系概括为一个定理,从而提出了网络拓扑分析的一种新方法。     

P—(S)_+型映射的特征刻划及其满值性定理

本文首先给出了一个映射是P—(S)_+型的充要条件。继而以中所建立的拓扑度理论为工具获得了一个关于P—(S)_+型映射的满值性定理。     

一类三次系统极限环的存在唯一性

讨论一类三次系统极限环的存在性,唯一性和不存在性问题,并得到一些新的结果.     

关于图的一个边重构性定理之证明

若图Ｇ存在一个次为δｐ＋ｋ的顶点至少和ｋ＋１个小次顶点相邻,则Ｇ是边可重构的（δｐ为某小次,ｋ≥０为整数）。文（１）并没有证明,本文给出其证明方法,且得到一个推论。     

广义A-调和张量的反向H(o)lder型不等式

基于微分形式A-调和方程的反向H(o)lder型不等式,是研究其解可积性的重要工具.本文将A-调和方程推广到拟线性方程的情形,在一定的条件下获得方程解的反向H(o)lder型不等式,所得结果可以退化到经典的情形,为研究此类调和方程的正则性与可积性奠定了基础.     

拉格朗日中值定理的证明

微分中值定理是微分学的基本定理,它的证明一直是大家关注的研究对象。通过三个不同的角度给出了中值定理三种不同的证明方法,拓宽了中值定理证明的思路。     

高斯定理及安培环路定理的严格证明

在电磁学中,库仑定律和比奥—萨伐尔定律是基本定律,而高斯定理和安培环路定理实用性更强,应用更方便。在一般教科书中,这两个定理(律)的推导都是先取特例,然后再推广到一般情况。本文用数学方法从库仑定律和比奥—萨伐尔定律直接导出这两个定律。     

Tychonoff定理的又一个证法

本文给出了Tychoncff 定理的又一个证法。在证明中,我们基于Zorn 引理,利用紧空间的等价命题之一——任一网都有丛点——来证明的。首先,我们引进了万有同的概念,并给出了一个例子。其次,我们证明了万有网的几个性质(即引理1,2,3,4)。最后,我们证明了一般拓扑学中著名的定理——Tychonoff 定理。     

Tychonoff 定理的一个新证法

从紧性的充要条件为任一网必有丛点出发,本文给出了经典的Tychonoff 定理的一个新证法。     

地形匹配辅助导航中的地形独特性分析

本文提出了一种用于地形匹配辅助导航系统中地形独特性分析方法。该方法从地形匹配的物理模型出发，定义了描述局部地形独特性的一个概率向量，在此基础上，给出了地形独特性的熵度量方法。分析和仿真实验表明，地形熵越小，地形就越独特，地形匹配区的可导航性就越好。     

模糊一致矩阵的判定定理

重新定义了模糊一致矩阵,给出了模糊一致矩阵的必要条件和判定定理．     

中国剩余定理探析

“中国剩余定理”是中国传统数学中关于一次同余式理论的一项杰出成就,它源于中国数学典籍《孙子算经》中的“物不知数”问题,秦九韶在《数书九章》(1247)中将这一问题发展为求解一次同余式组的一般方法,称为“大衍总数术”。西方人直到1801年才由高斯明确写出这一定理,随后西方著作就把一次同余式组的这一解法称为“中国剩余定理”。     

稳定正规环分解定理

提出了稳定正规环的概念；推广了正规环的分解定理；给出了正则局部环整性的一个简单证明；指出了研究正则环的一条新途径。     

关于值分布论中一个著名猜测的推广

运用Nevanlinna的亚纯函数理论方法,研究了超越亚纯函数的值分布理论,获得了如下的结论:设f为超越亚纯函数,c为f的不恒等于0的的小函数,则当n≥3时,fnf′-c有无穷多个零点;若附加条件f只有有限多个级≤2的零点,则对一切正整数n,fnf′-c都有无穷多个零点.因而对Chiang Y M的问题作出了部分回答.     

积分展开定理及其应用

本文推证了一个积分展开定理。根据这个定理,一个闭区间上定义的具有展成泰勒级数条件的函数,可以在一个特定的基函数上展开,而其展式的系数总含有这个函数在该区间上的多重积分。然后给出一个将该定理应用于制导的例子。     

关于鞍点定理及其推论

本文指出了鞍点定理的推论的数学结果是不正确的,并进而讨论了鞍点的存在条件。