浅谈数列极限的定义与证明中的放大法

数列的极限,是无限与有限、定性与定量、任意与确定等辩证思想在数学中的一个具体体现.通过数列极限的学习,将使我们对变量数学的认识步入新的层次.     

非平稳高斯序列最大值的几乎处处中心极限定理

在较弱的条件下,研究了一类非平稳高斯序列的几乎处处中心极限定理.设{Xa,n≥1}为一非平稳高斯序列,记其协方差为rij=Cov(Xi,Xj).假设该序列满足如下条件:对充分大的n,若存在0<α<1当|i-j|>nα时,rijlog|j-i|(l0glog|j-i|)1+ε一致有界.在这一条件下,通过利用概率极限理论,...     

广义Fibonacci数列的通项及性质

著名的Fibonacci数列有许多通项表达式和性质。利用数学归纳法和特征方程求根的方法对广义Fibonacci数列Rn 1=uRn vRn-1,R0=a,R1=b进行研究,得到了两个通项表达式和一个性质.     

Gabor框架的稳定性研究

对于Hilbert空间中的Gabor框架,定义A=inf x∈[0,a][∑n∈Z｜f（x-na）｜^2-∑k≠0｜∑n∈Zf（x-na）f^-（x-na-k/b｜]〉0,B=supx∈[0,a]∑n∈Z｜∑n∈Zf（x-naf^-（x-na-k/b）｜〈∞,通过算子放缩证明的方法,可知{Mb^mSa^nf}m,n∈Z构成L^2（R）的框架,且框架界为A/b,B/b.     

一类生化反应动力系统的极限环

研究生化反应中一类饱和反应的数学模型dxdt =a1 -xy a2 y2dydt=a3 xy-a2 y2 - vyy b应用微分方程定性理论 ,完整地解决了该系统极限环的存在性、唯一性和不存在性等问题。     

国防经济学的昨天与今天

从经济学的意义上看,这个世界为什么会发生战争,最简单的解释大约是通过战争能获取收益。对此,我们曾用一个简单的算术式来加以说明:N B=B-C式中,NB(netbenefits)表示发动战争一方的净收益。任何一方在发动战争之前都会对战争可能带来的收益B(benefits)有个基本的估计,因此,可以假设B是一个常数,其数值可以由B的随机分布(b1,b2,b3,……,bn)及其概率(p1,p2,p3,……,p n)导出,b=b1p1+b2p2+b3p3+……bnpn(n为有限自然数)。这当然是一个十分简单的算术式,然而最简单的也往往是最复杂的,尤其是将其衍化为一个实际问题之后,它的复杂性不仅仅在…     

线性定常系统的可逆性

一、问题的提出用∑(A、B、C、D)表示如下方程描述的线性定常连续系统: X(t)=AX(t) BU(t) X(0)=0 (1a) Y(t)=CX(t) DU(t)(1b) 而如下方程描述的线性定常离散系统: X(K 1)=AX(K) BU(K) X(0)=0 (2a) Y(K)=CX(K) DU(K) (2b) 则用∑(A、B、C、D)表示。其中:X为n维状态矢量,Y为P维输出矢量或观测矢量,U为m维输入矢量或控制矢量。因而常系数阵A、B、C、D的阶数分别为:n×n,n×m,     

关于Smarandache序列Pd（n）和qd（n）的均值估计

对任意正整数n,Pd（n）定义为n的所有正因子的乘积,gd（n）定义为n的所有小于n的正因子的乘积。若n=p1^a1p2^a2…px^as是n的标准分解式,算数函数Ω（n）=a1＋a2＋…＋as。用解析的方法研究关于Smarandache序列Pd（n）、qd（n）与Q（n）的混合均值,并给出两个较好的渐近公式。     

一类可逆多分子饱和反应系统的定性研究

研究了一类具有饱和输出的可逆多分子反应动力学模型 x=( y b) (δ-xyn cyn 1 ) y=( y b) yn(x-cy) -ay应用微分方程定性理论 ,较完整地解决了该系统极限环的存在性、唯一性及不存在性。     

Heine定理教学的一个附记

<正>函数极限的性质中,Heine定理(或称归结原则)颇为常用．该定理叙述为:设f(x)在X_0的某空心领域u~0(X_0)有定义,则极限lim f(x)=A存在的充分必要条件是:对于任何以X_0为极限且含于U~0(X_0)的数列{Xn},都有lim f(x)=A,其中数列{f(xn)}由f(x)的某些函数值所组成     

四参数寿命分布S(α,β,λ,μ)

本文提出一个具有密度函数 (α>0,β≠0,λ>0,μ≥0)的四参数寿命分布S(α,β,λ,μ),然后证明了它的一些基本性质,据形状参数对(α,β)的不同取值,找出了失效率λ(t)关于时间t的五种变化规律:不变;递减;递增;先增后减;先减后增,并显示出不变失效率是其余四种失效率当(α,β)→(1,1)时的极限。     

Banach空间中含Lipschitz强增生 算子的算子方程之构造可解性

设X为实一致光滑Banach空间 ,A :X→X为Lipschitz强增生算子 ,设L≥ 1和k∈( 0 ,1)分别为A的Lipschitz常数与强增生常数。设 {tn}n≥ 0 为 ( 0 ,1]中的实数列满足条件 :(i)tn→ 0 (n→∞ ) ;(ii)∑∞n =0 tn=∞ , f∈X , x0 ∈X ,迭代地定义序列 {xn}n≥ 0如下 :( )　　xn 1 =xn-tn(Axn- f) ,n≥ 0 .则 {xn}n≥ 0 强收敛于方程Ax =f的唯一解 ,而且对充分大的n≥n0 ,‖Axn- f‖ ≤ exp{-k∑n- 1j=n0tj}‖Axn0 - f‖　　一个相关的结果研究含强伪压缩映象的方程Tx =x的构造可解性。     

高阶拟线性椭圆型方程的非平凡解

设ΩR~n是有界区域。本文讨论高阶拟线性椭圆型方程的非平凡解。 sum from|α|≤m (-1)~(|α|)D~a(F_a(x,u,…,D~mu))=0,x∈Ω(1) 其中α=(α_1,α_2,…,α_n),F_α=F_D~a_u=D~αu=D~ou=u,|α|=0。当F_α满足条件(F_1)-(F_4)时,证明了在Sobolev空间W_0~m,p(Ω)内存在非平凡解。     

一类广义L-统计量的极限分布

假定(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)是取自二维随机向量(X,Y)的独立同分布样本.记X(1)≤X(2)≤…≤X(n)是X1,X2,…,Xn产生的次序统计量,Y[1],Y[2],…,Y[n]是诱导的次序统计量.讨论广义L-统计量Tn=n-1 n∑i=1 J(i/n+1)Y[i]的极限分布,式中J(x)是由实际问题的需要而选取的权函数.在较弱的条件下,证明了Tn的渐近正态性,同时给出了Tn的期望和方差的渐近公式.     

一类新的优美树

Rosa 等人于1966年提出了著名的优美树猜想,即任何树都是优美图.该猜想至今没有得到证明或否定,仅有一些特殊树类被证明是优美图.通过构造路Pn=v0v1…vm的平衡标号f使f(v0)=k,其中k为任意不大于n的非负整数,且4k≠n,3n,进而给出一种新的优美树的构造方法,使已知的优美树大大增加.     

一类两种群竞争离散系统的持久性

讨论了密度制约的两种群竞争离散系统{x（n＋1）=x（n）exp｜r1-a1x（n）-b1y（n）｜ y（n＋1）=y9n）exp｜r2-a2x（n）-b2y（n）｜的初值解的有界性及系统的持久性。通过适当构造解的最终有界区域,证明了当b1/b2〈r1/r2/〈a1/a2时,系统是强持续生存的。这里ri,ai,bi（i=1,2）均为正的常数。     

Banach空间中拟非扩展映象的不动点的迭代逼近

研究了严格凸Banach空间中非空间凸子集上拟非扩展映象的不动点的迭代逼近问题,主要证明了:设E是严格凸Banach空间,K为E的闭凸子集,T:K→K为连续拟非扩展映象。进一步假设T(K)包含于K的一个紧子集之中,迭代地定义序列{xn}∞n=1如下:(IS)yn=(1-βn)xn+βnTxn,n≥1,xn+1=(1-αn)xn+αnTyn,n≥1,其中{αn}和{βn}满足一定的条件,则{xn}强收敛于T的某个不动点。     

一类随机差分方程的解序列的最优停止规则

设报酬序列{x_(?),(?),n≥0}满足随机差分方程x_(n+1)=x_n+a_n+b_nε_(n+1)(ε_1,ε_2,…为白噪声序列)。本文讨论了用有限情形{x_n,0≤n≤N}的Snell包逼近无限情形{x_n,n≥0)的Snell包的条件,得到了x_n=E(x_n|(?))((?)=σ{ε_0,ε_1,…,ε_n},ε_0=0)的Snell包r_n的分解形式和最优停时存在的条件。最后讨论了最优停止规则的迭代计算法,并得出了迭代过程在有限步停止的充分条件。     

关于强增生算子的Mann迭代序列收敛的充要条件

设Z是一致光滑Banach空间,T：X→X是次连续强增生算子,｛an｝、｛βn｝是两个实数列且满足0≤an≤1,及an→0（n→∞）,令Mann迭代序列｛Xn｝定义为证明了迭代序列｛xn｝强收敛于S的不动点q的充要条件是｜｜Txn｜｜有界。     

利用方程组的转化巧解曲线相交问题

解析几何中某些较复杂的两曲线相交问题,若能利用方程组的等价转化,可以使问题简单化,易于求解。下面举例来说明这一方法。例1.试判断直线l:Ax By C=0与椭圆C:x2a2,y2b2=1的位置关系。解:直线l与椭圆C相交、相切和相离,分别相当于方程组Ax By C=0x2a2 y2b2=l。(1),有二解、一解