非局部薄板动力学特性分析的广义有限积分变换方法

基于应力梯度非局部薄板理论模型,推导了非局部薄板动力学特性求解的广义有限积分变换方法.通过选取适应边界条件的积分核函数并构建广义积分变换对,应用积分变换将非局部薄板的高阶偏微分方程变换成线性方程组,直接求解得到固有频率.将广义有限积分变换方法的计算结果和有限元法及已有文献的结果进行对比,验证了本文方法的正确性.在此基础...     

一类广义二重积分

首先利用一个收敛级数构造了R上的一个特殊开集G,然后利用平面点集可求面积的充要条件,在平面上引入了一个有界的不可求面积的积分区域Ω,最后在Ω上定义了一个取正值的分段函数,并证明了其在Ω上的广义二重积分存在。     

基于RWG基函数的电场积分方程的奇异性处理

采用矩量法分析导体三维散射体时,基于RWG基函数的电场积分方程存在奇异性,如果直接使用数值积分,则准确性很低。为了得到准确的积分结果,将被积函数拆分为2部分,对于无奇异点的部分直接使用数值积分求解,而对于包含奇异点的部分通过积分变换简化被积函数,得到解析表达式,计算实例验证了这种方法的正确性。     

右连左极函数积分的一个注记

在It积分框架下,给出了右连左极函数关于有界变差函数的积分定义,初步讨论了这种积分的一些有实际应用意义的基本性质.     

第二类曲面积分计算方法新探

首先对有向曲面∑1:z=z(x,y),(x,y)∈Dxy上的第二类曲面积分的计算进行了探讨,主要根据第二类曲面积分与第一类曲面积分的关系,通过计算有向曲面的法向量, 把被积函数转化为两向量的点积。然后利用曲面面积元素与坐标面上的面积元素的关系, 再转化为二重积分,简化了第二类曲面积分的计算。最后对其它形式的光滑有向曲面也进行了类似研究,都可直接转化为二重积分。     

关于右连左极函数的Gronwall不等式

给出了传统意义下的Gronwall不等式的推广形式,并且给出了在右连左极函数积分下的一种Gronwall不等式。     

黎曼积分定义的一种等价形式

给出了定积分的另一种定义形式。这一定义去掉了黎曼积分定义中求和表达式Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｆ（ξｉ）Δｘｉ中ξｉ取点任意性的要求,并且在被积函数有界的条件下,证明这种定义与黎曼积分定义等价。     

广义Liénard方程Poincaré分岔极限环的唯一性和不存在性

讨论了一类广义Linard方程x¨+f1(x)x.2+εf2(x)x.+g(x)=0的Poincar分岔极限环的唯一性和不存在性。将不对Abel积分进行分项,而是利用一阶Mel′nikov函数直接从整体上进行分析讨论,得出了若干判别准则和充分条件。     

关于多元积分中几个分析命题的证明

多元函数的积分学是高等数学的重要内容之一。针对多元函数积分学中的空间区域问题、重积分对积分区域的对称性问题以及曲线积分、曲面积分计算公式推导中所存在的问题提出了四个命题 ,并对这四个命题进行了证明     

广义Dirichlet级数表示的整函数的存在性

对于由广义Dirichlet级数表示,并且在固定带形有界、不恒为零的整函数的存在性,给出了充要条件.     

双边定数截尾试验下广义指数分布的可靠性分析

基于双边定数截尾试验,在无信息先验和共轭先验下,给出了广义指数分布参数的Bayes估计。同时在熵损失和加权平方损失函数下,给出可靠度函数的贝叶斯估计。最后运用Monte Carlo方法对估计结果进行了模拟比较。     

充分运用发散思维进行积分巧解的古老命题——关于阿基米德“论球与圆柱”命题的积分求解

针对阿基米德"球与圆柱"的面积和体积的有关命题,充分运用发散思维进行积分巧解,不仅采用了定积分、曲线积分、曲面积分、二重积分、三重积分等积分手段进行"一题多解",而且利用了各种积分之间联系公式进行"一题多变",增强了积分求解的灵活性,是整体教学法的绝好案例。     

三维移动脉动源格林函数的对称性及其应用

为进一步提高三维有航速船舶耐波性预报的计算效率,将对称性引入到移动脉动源格林函数法的速度势求解之中,提出了基于格林函数对称性的水动力快速求解措施。从源点对场点的对称特性出发,推导获得了调和函数的法向偏导数在船体对称线元和面元处的积分对称关系式,开展了对称性在简化边界元积分方程系数矩阵中的应用,进而构建了高效求解三维船舶耐波性能的理论计算方法。数值结果及算例分析表明:水动力计算中移动脉动源格林函数的对称性有利于降低计算量和减少系统内存,且适用于有航速船舶在波浪中的波浪干扰力、运动响应和自由面波形的数值模拟,可拓展至两船水动力干扰及复杂船型的频域水动力分析计算之中。     

二维连续型随机变量函数的分布的线积分算法

本文给出用线积分计算二维连续型随机变量(X,Y)函数的概率密度的一般公式。与通常方法相比,具有方法简单、计算量少的优点。     

一种精确积分的四边形四结点等参单元

针对平面问题四边形四结点单元，提出一种新的等参变换方法。采用平行四边形母单元和相应的形函数，推导出四边形四结点等参单元刚度矩阵的精确积分解。理论和数值分析表明，该方法从根本上克服了数值积分带来的误差，计算单元刚度矩阵的速度比传统的高斯两点积分方法快近三倍。     

一种计算内外域声场的简单源方法

使用赫尔霍兹积分方程计算声压的一个缺陷是积分变量过多导致的计算量过大."简单源"法将内域和外域的赫尔霍兹积分方程相互耦合,消去了多余积分变量.然而经典简单源法只能用于静止介质.为此,利用格林函数、势理论和运动介质波动方程,得到了求均匀流动介质条件下声压辐射的"简单源"边界积分式.与利用变换域中的赫尔霍兹积分方程求运动介质条件下声压的方法相比,新方法边界积分方程更加简洁和易于数值求解.基于新方法推导了有限长导管声场的预报模型.通过与标准问题的比较验证了新方法的有效性.     

均匀分布集群目标射击火力分配优化数值仿真方法

基于所提出的火力分配方案,使用数值积分方法将对均匀分布集群目标射击的火力分配优化问题转化为由多变量初等函数表示的积分和函数在单位多面正方体内的最小值求解问题,火力分配优化的瞄准点坐标可以尝试利用成熟的Matlab优化计算软件来直接求解,算例说明所给出方法对于火力分配优化问题的深入研究是有裨益的.     

函数e^x的性质及应用

在高等数学的学习中有一个应用起来很方便的函数就是e^x,这个函数有极为美好的性质,它是非负的,其导数和原函数都是自身,所以在数学证明中我们可以很方便的用它来构造函数、化简运算等。本文主要阐述e^x在应用方面的一些作用。     

关于分形插值函数的积分

用反例说明在 [1 ,2 ]中关于分形插值函数的积分公式是错误的 ,并建立了关于分形插值函数积分的正确公式。     

一类极小能控制与广义样条函数

本文讨论由一般微分方程确定的时不变线性系统的一类极小能控制问题。首先,通过引入降阶逆向系统揭示了原系统的输入与输出是由某个积分-微分算子联系着的,并利用该算子建立了极小能控制与广义样条的联系;然后在对于输出端的一类较广泛的约束条件下,导出了其输出空间与文[1]的输出空间具有类似的构造性质,从而建立了与文[1]类似的投影公式与递推公式。