关于多元积分中几个分析命题的证明

多元函数的积分学是高等数学的重要内容之一。针对多元函数积分学中的空间区域问题、重积分对积分区域的对称性问题以及曲线积分、曲面积分计算公式推导中所存在的问题提出了四个命题 ,并对这四个命题进行了证明     

时域电场积分方程中的奇异提取技术

介绍了一种基于奇异提取技术的时域积分方程中奇异积分的处理方法,在奇异提取过程中,电磁波传播的延迟效应对积分的贡献包含在内。数值实验表明该方法能够大幅提高自作用和近作用阻抗矩阵元素的计算精度。     

神经网络中引入数值积分寻优法

本文提出了一种新的寻优方法———数值积分寻优法 ,将此方法应用于神经网络的学习算法中 ,构造了两个神经网络 ,它们与BP网络有相同功能 ,且不出现BP网络的局部极小问题 ,收敛速度比BP网快     

广义原函数与广义不定积分

本文利用积分限函数定义了可积函数的广义原函数与广义不定积分,并给出了用广义原函数计算可积函数定积分的公式.     

充分运用发散思维进行积分巧解的古老命题——关于阿基米德“论球与圆柱”命题的积分求解

针对阿基米德"球与圆柱"的面积和体积的有关命题,充分运用发散思维进行积分巧解,不仅采用了定积分、曲线积分、曲面积分、二重积分、三重积分等积分手段进行"一题多解",而且利用了各种积分之间联系公式进行"一题多变",增强了积分求解的灵活性,是整体教学法的绝好案例。     

黎曼积分定义的一种等价形式

给出了定积分的另一种定义形式。这一定义去掉了黎曼积分定义中求和表达式Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｆ（ξｉ）Δｘｉ中ξｉ取点任意性的要求,并且在被积函数有界的条件下,证明这种定义与黎曼积分定义等价。     

基于多分辨分析的数值积分算法

从多分辨分析思想出发 ,推导出一种计算数值积分的算法 ,通过加强迫函数改善其精度。利用张量扩张的原理 ,将其推广到计算多维数值积分。结果表明 ,它不但与传统的Simpson算法有较好的一致性 ,而且对于震荡积分也有较高的精度。     

一类广义二重积分

首先利用一个收敛级数构造了R上的一个特殊开集G,然后利用平面点集可求面积的充要条件,在平面上引入了一个有界的不可求面积的积分区域Ω,最后在Ω上定义了一个取正值的分段函数,并证明了其在Ω上的广义二重积分存在。     

时变线性微分方程的稳定性

研究了二维和三维时变线性微分方程的稳定性 ,给出了利用系数直接判定稳定性的若干结论     

基于FPGA的抽取滤波器的实现

讨论了抽取滤波器的结构及频率特性,提出了一种高效抽取滤波器——级联积分梳状滤波器。是一种线性相位FIR滤波器,由工作在高抽样率的级联理想积分器和低抽样率的级联微分器组成,根据抗混叠和抗镜像的指标确定所需的级联数目N即可,运用FPGA设计的方法,进行了功能仿真和波形仿真,验证了抽取滤波器的正确性。     

逐次求导法在一类非齐次微分方程中的应用

利用逐次求导的方法先对方程进行简化 ,再通过积分得到所求特解的一个待定式 ,然后比较方程两端的系数 ,从而得到最终结果 ,并辅以实例说明     

奇异积分方程在裂纹板条动态断裂分析中的应用(I)

利用积分变换方法,将含Ｇｒｉｆｉｔｈ裂纹的无限长板条问题转化为Ｌａｐｌａｃｅ变换域中一Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分方程。通过求解奇异积分方程和对裂纹尖端场的渐近分析,获得了Ｌａｐｌａｃｅ变换域中的动态应力强度因子。     

基于系数的二阶线性时变系统镇定条件

针对实际应用中Lyapunov函数不易选择,且随输入量的变化具有不定性的问题,利用积分不等式研究了二阶线性时变系统的镇定条件,给出了利用系数和输入量直接判定该函数稳定性的若干结论.经实例验证,这些结论的应用简单、有效.     

一种精确积分的四边形四结点等参单元

针对平面问题四边形四结点单元，提出一种新的等参变换方法。采用平行四边形母单元和相应的形函数，推导出四边形四结点等参单元刚度矩阵的精确积分解。理论和数值分析表明，该方法从根本上克服了数值积分带来的误差，计算单元刚度矩阵的速度比传统的高斯两点积分方法快近三倍。     

基于Simpson公式的卫星测高 反演重力异常奇异积分

为进一步完善卫星测高反演重力异常的理论,对逆Stokes公式法和逆Vening-Meinesz公式法中的奇异积分问题进行了新的研究。首先在上述两种方法中引入Simpson公式,然后推导出基于Simpson公式的逆Stokes公式和逆Vening-Meinesz公式的求积公式。经验证,该公式使计算形式简明、计算效率提高、计算精度优于1%,且使用起来较方便,便于推广使用。     

微元法应用中容易忽视的一个重要条件

分析了讲授定积分应用微元分析法中容易忽视的一个近似替代的前提条件,用具体实例阐明了这一条件的重要性,并对如何寻找未知量的微分进行了探讨.     

提高近场精度的海洋声学快速场改进模型

为了提高海洋声学快速场模型在近场区域的计算精度,分析了影响经典快速场模型精度的因素,主要包括Bessel函数近似、忽略内行波项以及在水平距离最远处波数采样率过低,这些因素导致快速场模型近场误差较大、远场水平距离最远处结果不正确(计算结束后需要去除水平距离后段的声场)。提出能够提高经典快速场模型近场计算精度的改进模型,改进部分主要是采用保留内行波项的近似Bessel函数,再将近场上下两个基于声源点与对称轴的三角形区域用波数积分解(使用精确Bessel函数)覆盖。算例测试结果表明:与经典快速场模型相比,改进模型可在绝对时间增加较少的情况下,显著提高近场计算精度,综合性能更优;与波数积分法相比,改进模型在误差为同量级的情况下,积分时间大幅降低,实际应用价值更高。     

低轮PUFFIN算法的积分攻击

PUFFIN是一个分组长度为64bit的轻量级分组密码算法,其密钥长度为128bit。对PUFFIN抵抗积分攻击的能力进行研究,构造并证明PUFFIN算法存在5轮和6轮积分区分器。利用6轮积分区分器对8轮PUFFIN进行积分攻击,可恢复2轮共100bit轮密钥,攻击的数据复杂度为220个选择明文,时间复杂度约为233次8轮加密,存储复杂度为220,这是目前为止对PUFFIN最好的积分分析结果。     

数值许瓦尔兹－克力斯托夫变换与数值高斯－雅可比型积分

本文研究的主要内容是数值许瓦尔兹─克力斯托夫变换和它所涉及的数值奇异积分问题。利用牛顿─拉夫森迭代法导出了求解许瓦尔兹─克力斯托夫变换各个参数的数值过程。为了提高奇异积分精度,本文对数值高斯─雅可比型积分进行了研究,并用该积分方法对数值许瓦尔兹─克力斯托夫变换公式中出现的奇异积分进行了计算,取得良好结果。本文最后给出了示例,进行了验算。