带约束条件的最优停止问题

本文提出这样一类新的最优停止问题:设{x_n, y_n, F_n}_n~∞=1是两个可积的适应随机序列,在使得E_(yt)≥V_y-α的停时类中求{x_n,F_n}_n~∞=1的最优停时,其中α是一常数,V_y是{y_n}_n~∞=1的值,且V_y<∞。我们分别用Lagrange方法和推广了的Snell外壳方法给出了存在性定理,并进行了一些比较,指出了对多目标最优停止问题的一个应用。     

两个积分中值定理内点性的新证明

积分第一中值定理和第二中值定理是定积分理论中两个十分重要的定理,近年来关于其内点性的讨论非常广泛。首先根据连续函数的介值定理,用一种新方法证明积分第一中值定理的内点性;然后提出一个实例,说明积分第二中值定理在通常条件下不具有内点性;最后利用定积分存在的充要条件和Abel变换的手段,证明积分第二中值定理在加上一个非常一般化的条件时具有内点性。     

《微分中值定理》教学设计

微分学中值定理包括费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。用发现法讲授这组定理,可以使学生体验发现真理的乐趣,学习解决问题的策略。提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。文给出了用发现法讲授微分中值定理的一种教学设计．本文给出用发现法讲授微分中值定理的另一种教学设计。     

拉格朗日中值定理的证明

微分中值定理是微分学的基本定理,它的证明一直是大家关注的研究对象。通过三个不同的角度给出了中值定理三种不同的证明方法,拓宽了中值定理证明的思路。     

三角形周长等分定理及应用

给出了三角形周长二等分定理。几何分析和数学推导,均证明了所给定理的正确性。利用该定理可以实现三角形的周长二等分的作图。     

Loeb 空间上的拟鞅提升及分解定理

本文通过非标准随机分析方法得到了标准拟鞅提升定理,并构造了非标准拟鞅的分解定理,然后再通过下推方法得到了标准拟鞅的一个分解定理。     

微分中值定理的几何直观表现

学过高等数学的人都能说出罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理的条件和结论,但对于这些定理证明过理中所引进的辅助函数是如何构造出来的?如何将中值定理推广到更一般的形式等问题?都不一定清楚.本文就从几何的角度讨论这两个问题.     

浅谈三垂线定理的教学

<正>三垂线定理在立体几何中占有举足轻重的地位,也可以说是立体几何中的一个核心定理.所以在学习时必须引起足够的重视.对于三垂线定理及道定理的内容,一般来说,学生还是比较容易掌握的.但是对于什么时候用及如何用这个定理,学生就很难把握,这直接影响立体几何的教学效果.为此笔者想就此问题谈谈自己的一点粗浅看法.     

关于半鞅的可料表示性

利用鞅空间H1的泛函表示定理、泛函分析中的Hahn-Banach定理、半鞅向量随机积分的Girsanov定理,获得了半鞅可料表示性的特征。由于使用的是半鞅的向量随机积分,它推广了经典的结论。     

一个平凡解的稳定性定理的改进

利用K类函数改进了马尔金定理的一个结论（即在非注定系统中,若相关的定正函数V和定负函数V1满足limt→∞(dV/dT-V1)=0,则系统有稳定的平凡解）,得到一个非驻定系统平凡解的稳定性定理,并通过实例说明本文给出的定理可以判别其平凡解的稳定性,而用马尔金定理的结论失效。     

水平集方法中速度停止项函数的改进

对速度停止项函数的研究发现,现今的速度停止项采用的单一全局阈值法很难使经典水平集算法得到较准确的分割效果。为此,提出了一种新的速度停止项函数,该函数通过引入变阈值较好的区分了图像的边缘区与同质区,以使采用该速度停止项函数的水平集方程实现在同质区加速演化,在边缘区停止演化的目的。实验结果表明,采用速度停止项函数能够使水平集方法获取更好的分割结果。     

关于C.Cowen和J.Long定理的注记

利用次正常算子的特征,给出Ｃ．Ｃｏｗｅｎ和Ｊ．Ｌｏｎｇ定理一个纯算子演算的证明,此定理是否定回答Ｈａｌｍｏｓ第５问题的关键,其原始证明用的是复杂的函数论技巧,而本文用不同的方法给出了上述定理的一个简洁证明．     

Malliavin唯一性定理的一个推广

改进了Malliavin在半平面上关于解析函数的唯一性定理,得到复分离条件下Phragmen-Lindelf定理离散情形的一个推广。     

条件适定性及其差分类比

讨论了各种适定性和它们之间的关系,给出ι适定性的差分类比,证明了一个类似于Lax等价定理的定理。     

一类高次多项式系统极限环的讨论

通过变换将一类高次多项式系统化为Lienard系统,利用Hopf分枝定理和张芷芬唯一性定理,证明了该类系统极限环的存在性与唯一性。     

关于广义KKM定理的几点注记

本文在 H-空间中引入伪紧闭集的概念,得到一个广义 KKM 定理,从而获得了 KyFan 匹配定理以及极大极小不等式的一些新结果.     

微分中值定理的n阶导数形式及其应用

本文阐述行列式函数及其求导法则,并借此给出拉格朗口是定理的一种证明方法,进而指出并推导了微分中值定理的ｎ阶导数形式。     

有关交簇超图的两个结论

本文结合超图中著名的EKR定理,充分利用补超图这一有力工具,论证了在限定条件下交簇超图的两个结论,从而推广了EKR定理。     

集值条件期望收敛定理

在给出了Hausdorff收敛的等价条件的基础上,得到了集值条件期望在Haus-dorff收敛意义下的单调收敛定理及在Kuratowski收敛意义下的控制收敛定理.     

磁场高斯定理和安培环路定理的一个证明

本文应用物理专业学生应该掌握的数学知识,对稳恒磁场中高斯定理和安培环路定理的积分形式给定一种证明方法.