度量空间的非标准特性(Ⅱ)

本文在文《度重空间的非标准特性（Ⅰ）》的基础上,用非标准分析方法刻划了度量空间上的全有界映射与紧映射的许多特性,并给出了一个赋范线性空间的维数有限的非标准特征。最后,在赋范线性空间中,通过弱拓扑性质的非标准刻划,简洁地证明了Ｅｂｅｒｌｅｉｎ－Ⅲ定理。     

可度量的局部凸空间的弱集性

本文用非标准方法证明并推广了Ｅｂｅｒｌｅｉｎ－Ｓｍｕｌｉａｎ定理,证明了可度量的局部凸空间中Ｗ－紧,Ｗ－序列紧及Ｗ－可数紧等价。     

*X中的Q-拓扑、*τ拓扑、J τ拓扑及其性质

本文对＊Ｘ中的三种常用拓扑进行了研究,得到了一些性质。特别地,通过对＊Ｘ的商拓扑的研究,得到了Ｔｙｃｈｏｎｏｆｆ空间的Ｓｔｏｎｅ－Ｃｅｃｈ紧扩张定理的非标准证明。     

试验函数空间的非标准包

本文研究了试验函数空间Ｄ（Ω）的非标准包（Ｄ）＾及其性质,并给出了（Ｄ）∧中元素的构造。最后,证明了（Ｄ）∧与Ｄ（Ω）有着类似的结构,而且（Ｄ）∧也可作为一类局部凸空间的严格归纳极限     

弱紧局部一致凸空间中的度量投影

本文研究了弱紧局部一致凸空间中度量投影的弱连续性,将ＢＢＰａｎｄａ和ＯＰＫａｐｏｏｒ的相应结论推广到更一般的弱紧局部一致凸空间。最后给出了局部一致凸点的一个必要条件。     

由内超实度量导出的拓扑

应用非标准方法研究由内集 E 上的超实度量所导出的 Q—拓扑与 S—拓扑,给出这两种拓扑的一些重要性质:(E,Q)是完全不连通的且其紧子集都是有限集;G(X)/关于 E 上的 S—拓扑的商拓扑是可度量化且完备的;G(X)的有界子集 A 若满足A/是 S—拓扑的商空间G(X)/的闭子集,则 A 是 S—紧的,本文还讨论了 S—拓扑在构造完备度量空间的应用。     

S—饱和集的性质及其应用

在一般拓扑空间(x,τ)的非标准扩张(“x,”τ)中引入S—饱和集的概念.在一定条件下,S_t映射对于S—饱和集保持集的基本运算.基于这一事实,证明了标准Souslin集与Loeb可测集的关系定理,得到μ_L一零集在S_t映射下是μ—零集的一个充分条件.     

非标准分析与概率论

本文概述了非标准分析发展的简史,介绍了超实数系,导数的非标准表示,并举例说明了数学命题的非标准证明比标准证明更为简洁、直观。文章的后一部分介绍了ｌｏｅｂ概率空间以及概率积分的＊有限求和的表示,并指出概率论从本质上是初等的结论。     

Radon概率空间的Loeb空间表示

在Lindstrom工作的基础上,进一步研究Hausdorff空上的任意Radon测度的Loeb测度表示及性质,得到Radon概率空间的Loeb空间表示,为非标准分析方法在随机分析中的应用提供了一个有效的框架。     

英国研制间接瞄准射击精确攻击武器系统

英国国防采购机构目前正在为间接瞄准射击精确攻击 (ＩＦＰＡ ,ｉｎｄｉｒｅｃｔ ｆｉｒｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｔｔａｃｋ)研究项目招募其系统论证 (ＳＤＰ ,ｓｙｓｔｅｍｓｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｍｅ)阶段的主要承包商。ＩＦＰＡ是现阶段英国陆军的重要研究项目之一 ,前不久在伦敦举办的工业活动日上 ,有好几家公司表示对投标ＩＦＰＡ项目ＳＤＰ阶段的研究工作感兴趣。预计 ,获胜者将会赢得一个为时2～ 3年的研究合同 ,以评价符合ＩＦＰＡ项目需求的所有技术和系统。项目策划者们相信 ,ＩＦＰＡ研究项目最终将能够部分或全部…     

Loeb 空间上的拟鞅提升及分解定理

本文通过非标准随机分析方法得到了标准拟鞅提升定理,并构造了非标准拟鞅的分解定理,然后再通过下推方法得到了标准拟鞅的一个分解定理。     

一类对偶平坦的黎曼度量

给出了黎曼度量局部对偶平坦的一个充分条件:黎曼度量的Spray所满足的方程。同时,指出该条件是非必要的,并给出了相关反例。进一步,对满足条件的这类黎曼度量的性质进行了研究。具体地,讨论了这类度量成为Einstein度量的条件。从黎曼曲率着手,通过计算发现:当空间维数n3,这类黎曼度量是Einstein度量,当且仅当它是欧氏度量;但是,这个结论对n=2的情形不适用。     

关于半鞅的可料表示性

利用鞅空间H1的泛函表示定理、泛函分析中的Hahn-Banach定理、半鞅向量随机积分的Girsanov定理,获得了半鞅可料表示性的特征。由于使用的是半鞅的向量随机积分,它推广了经典的结论。     

含有p-Laplacian算子的非齐次边值问题正解的存在性

研究非齐次边界条件下,含有p-Laplacian算子的微分方程的可解性,在Banach空间中应用Krasnoselskii不动点定理,得到了边值问题正解存在性结果。     

On the theory of semi-infinite programming and a generalization of the kuhn-tucker saddle point theorem for arbitrary convex functions

We first present a survey on the theory of semi-infinite programming as a generalization of linear programming and convex duality theory. By the pairing of a finite dimensional vector space over an arbitrarily ordered field with a generalized finite sequence space, the major theorems of linear programming are generalized. When applied to Euclidean spaces, semi-infinite programming theory yields a dual theorem associating as dual problems minimization of an arbitrary convex function over an arbitrary convex set in n-space with maximization of a linear function in non-negative variables of a generalized finite sequence space subject to a finite system of linear equations. We then present a new generalization of the Kuhn-Tucker saddle-point equivalence theorem for arbitrary convex functions in n-space where differentiability is no longer assumed.     

安静型夹芯复合材料舵设计及其力学性能分析

通过对夹芯复合材料各层材料的选择,以及夹芯复合材料舵壳的结构设计,提出了夹芯复合材料舵的设计方案和制作工艺。并利用有限元方法计算了复合材料舵壳在流体压力作用下的应力和变形,以及在瞬态载荷作用下舵壳的振动响应。计算结果表明,夹芯复合材料舵壳满足结构的强度和刚度的要求,同时振动水平与钢舵比较有很大的改善。     

水下爆炸中自由场压力和船体壁压的测量与分析

对水下爆炸中自由场压力的水面截断效应及冲击裁荷与船体相互作用的船体壁压进行了分析,得出了自由场压力的水面截断效应及早期的船体壁压计算近似公式.测量结果表明,球形装药中心起爆后形成的冲击波一般不是一条光滑曲线,而是会有多个振荡峰;当自由场压力测点离水面较近时,测量的自由场压力会出现明显的水面截断现象;船板在水中爆炸冲击渡的作用下产生的运动和变形对水中压力场有很大影响,舰体壁压反射系数与冲击波的入射角度有关.     

基于Holtrop公式与遗传算法的船型参数优化

针对方尾水面舰船,采用Holtrop阻力计算公式,以总阻力为目标函数,据遗传算法,对主要的船型参数进行了优化计算,进而得出了在一系列速度下主要船型参数的最优解及相应的由Holtrop公式计算得到的总阻力,并绘制了在各最优解下由Holtrop公式计算的总阻力随速度的变化曲线,结合Holtrop公式相应图谱对所得优化计算结果进行了分析.结果表明,该方法对于水面舰船的主尺度比等船型参数优选具有较强的实用性.