四元数的实矩阵表示

四元数代数在计算机图形学、现代物理学、卫星的姿态表示等领域中都扮演着重要角色,从数学角度对四元数进行彻底研究是有价值的,但是,由于不可交换性,四元数并不像人们期望的那样易于掌握。处理四元数的方法之一是把它们等同为实数矩阵,其中各位置上的元素当然是可交换的。这样的"等同"实际上是从四元数代数到Rn×n的代数嵌入。研究了从四元数代数到Rn×n的代数嵌入问题,给出了把虚单位映成带符号置换矩阵条件下的所有可能的代数嵌入。我们用的方法是去考虑四元数代数生成元(即虚单位)的象。我们考察这些象的性质并确定有哪些实数矩阵满足它们。然后,我们运用群作用的语言化简了问题。我们得到的结论是有趣的:决定着嵌入的那些关键性的矩阵对是由的实数矩阵对构成的。而这样的矩阵对本质上只有两对。     

Schr(o)dinger方程非协调旋转Q1元超逼近性分析

研究了在半离散格式下的非协调旋转Q1元对Schr(o)dinger方程的逼近,在正方形网格上,利用该单元的特殊性质,得到了其超逼近性质.     

石河子气温变化趋势特点的奇异谱分析

本文采用1961—2001年石河子地区的气象资料,利用奇异谱分析的方法,分析了40a来气温变化,结果表明,石河子的气温变化具有4个明显的变化周期,分别为33—34年,11—12年,8—9年,3—4年;利用噪声驱动阻尼振子模型对得到的时间周期做了初步的分析,并利用拟合函数集对石河子气温给出了对应的函数变化关系。利用该方法可以对气温的变化特征有一个明晰的物理理解,也可以为将来的气温变化趋势的预测给出一定的借鉴作用。     

采用单位四元数的旋转约束RRT路径规划

针对船舶虚拟原型设计时装配拆卸路径规划中的旋转约束问题,提出了一种基于快速随机探索树的旋转约束路径规划算法。该算法首先针对三维空间中的旋转提出了一种新的单位四元组随机采样函数,然后将单位四元数内积引入到C空间距离度量函数中,对路径中的旋转变化量进行控制。实验证明:该算法能够对刚体的旋转范围进行有效控制,同时还降低了运动过程中的旋转变化量。     

压电材料中的共线非等长多裂纹问题

建立了横观各向同性压电材料中的共线非等长多裂纹模型。将裂纹模拟为连续分布的广义位错,推导了单点广义位错的格林函数,并基于此得到了共线非等长多裂纹的奇异积分方程组,最后由数值计算给出了裂纹尖端的能量释放率。对奇异积分方程组的退化分析和对称条件下的数值结果的讨论,验证了本文结果的正确性。研究表明:当共线裂纹间距小于裂纹长度时,裂纹尖端场存在显著的干涉效应;裂纹越长,干涉效应越显著;电载荷系数越大,能量释放率也越大;相对于外侧尖端而言,共线裂纹内侧尖端对电载荷系数更为敏感。     

引入区域量化的相控阵天线维修优化模型

针对大型相控阵天线维修成本高、多部件维修时机难以确定、模型仿真计算困难等问题,提出一种引入区域量化的维修优化模型。建立天线阵列的区域量化模型,将天线阵列维修问题转化成一个由不同区域阵元组成的k/n系统维修优化问题。以使用可用度为约束条件,以单位时间维修费用最小为优化目标,建立引入区域量化的大型相控阵天线多部件视情维修决策优化模型,并通过算例仿真与分析进行了模型验证。结果表明:提出的维修优化模型真实有效,能够很好地解决分布不均匀的相控阵天线维修优化问题。     

高阶累积量自适应波束形成的改进算法

针对线性约束最小方差(LCMV)算法在自适应波束形成时,存在的对噪声敏感、信噪比(SNR)较高时波束形成受小特征值扰动影响较大的情况。在基于高阶累积量的LCMV算法的基础上提出改进方法。该方法首先计算阵列接收数据的高阶累积量,然后对高阶累积量构造数据增广矩阵,进行奇异值分解求出伪逆,再用伪逆修正LCMV算法的权值,形成波束。仿真结果表明,相比于传统LCMV算法与基于高阶累积量的LCMV算法。算法能够有效地克服信噪比升高时小特征值扰动对波束形成的不良影响,且在较低快拍数下仍能有效形成波束。     

Rodrigues参数与四元数间的关系分析

介绍了Rodrigues参数,从投影的角度,详细阐述了四元数与经典Rodrigues参数及改进型Rodrigues参数的关系,推导了Rodrigues参数微分方程以及与姿态阵的关系,建立了等效旋转时避免奇异值出现的方法.以典型圆锥运动为背景,对以Rodrigues参数描述的导弹捷联姿态算法和以四元数描述的姿态算法在计算量和计算精度上做了详细的比较.     

一种新的Gabor小波支持向量机人脸识别算法

提出了一种新的基于Gabor小波特征重组的支持向量机人脸识别方法。该方法首先计算5个尺度和8个方向的Gabor小波变换结果,再把不同人脸中的同一尺度和方向的变换结果进行特征重组,得到40个新特征矩阵,分别利用PCA方法降维去噪,最后构造40个支持向量机分类器并采用选票决策机制决定识别结果。实验结果表明,该方法不仅拓宽了主元分析法中累积方差贡献率可选范围,并在一定程度上解决了核参数选择难的问题,同时取得了理想识别效果。     

921A 钢结构低周疲劳裂纹扩展特性试验研究

采用预制缺口的平板和加筋板结构试样,对 921A 钢进行了拉伸疲劳载荷作用下的低周疲劳试验得到了拉伸疲劳载荷作用下舰体结构破口裂纹扩展规律,提出了破损舰体结构在疲劳载荷作用下裂纹开裂和后续扩展的判据.该试验结果可直接用于分析和预报破损舰船结构在波浪中航行时的裂纹扩展情况,并为破损舰船的剩余疲劳寿命预报奠定了基础.