导数在微观经济学中的应用

用导数的方法可以对经济活动中的实际问题进行定量分析,从而为企业经营者进行科学决策提供量化依据。通过引入导数概念,分析经济学中的边际、弹性和最优值问题,把数学思想方法运用在经济学上,从而阐明高等数学处理复杂经济问题的优越性和重要性。     

高速飞行器间隙非线性机翼颤振的非线性能量阱抑制

针对间隙非线性机翼颤振系统的亚临界问题,引入了非线性能量阱(nonlinear energy sink,NES)技术来提高系统发生极限环振荡的临界速度。建立了具有NES控制的间隙非线性机翼颤振系统动力学模型,并分析了质量比、频率比、阻尼比、相对位置等NES参数对颤振系统极限环振荡的抑制效果,以及NES参数对颤振系统极限环振荡临界速度的影响规律。结果表明,阻尼比越大,可以在越小的自振频率比情况下使系统进入稳定区,但需要更苛刻的NES位置要求,即越靠近机翼前缘;而阻尼比越小,则使颤振系统极限环振荡响应进入稳定区所需的NES质量越小。在NES位置靠近机翼前缘时,增大自振频率比会使极限环振荡抑制效果有明显的提升,而增大质量比可以显著提高极限环振荡的抑制效果和临界速度。此外,NES的阻尼比越小,其颤振系统的极限环振荡抑制效果越好。     

超音速气流中热塑性复合材料壁板的非线性热颤振特性

热塑性复合材料结构在高速流场中的颤振行为是可重复使用航天器设计中需要考虑的问题.基于Mindlin厚板理论和Von-Karman大变形理论描述热塑性复合壁板结构大变形,超音速气动力采用活塞气动理论.考虑温度引起的壁板面内热应力和热塑性材料力学性能的改变.根据虚功原理和有限元法推导建立了热塑性复合材料壁板的热颤振模型,进...     

基于微分求积法的高超声速机翼蒙皮颤振研究

机翼蒙皮在高超声速气流中会发生颤振等气动弹性问题,破坏结构.引入微分求积方法,可以有效地分析机翼蒙皮的颤振问题.将机翼蒙皮等效成薄板,基于一阶活塞理论,根据克希霍夫假设及弹性理论建立蒙皮的气动弹性偏微分方程,采用微分求积法将偏微分方程离散为常微分方程,并根据频率重合理论对颤振问题进行求解.得到的颤振速度与有限元方法计算结果进行比较,误差为0 58％,验证了微分求积法在求解颤振偏微分方程时的有效性.分析了蒙皮面积、厚度、纵横比等不同参数对蒙皮颤振速度的影响.结果表明,颤振速度随蒙皮面积的增大而减小,随纵横比、厚度的增大而增大.     

机体/推进一体化飞行器动导数频域计算方法

运用Etkin非定常气动力模型,将谐波平衡法应用于复杂外形动导数辨识。计算结果表明:谐波平衡法和时域方法的动导数辨识结果一致,与实验值吻合,验证了程序的正确性和谐波平衡法的可靠性。采用谐波平衡法对类X-51高超声速机体/推进一体化飞行器WR-A进行动导数辨识,并与时域方法的计算结果比较,考察了该方法在复杂外形下数值模拟非定常流动和动导数辨识的能力。实验结果表明:对于WR-A这种复杂外形飞行器,谐波平衡法也能在保证精度的同时具有较高的计算效率。     

高超声速钝锥体俯仰阻尼导数影响因素分析

采用非定常双时间步长方法、刚性旋转动网格技术,结合空间隐式格式数值分析了高超声速钝锥体定常与非定常流场特征,并运用最小二乘法辨识出钝锥体的俯仰阻尼导数。通过与相应的实验数据、工程估算值进行比较,分析并验证了壁面网格雷诺数、钝头比、攻角与质心位置对钝锥体俯仰阻尼导数的影响。同时采用五种差分格式,其中包含五阶精度WENO与高精度WNND格式,对钝锥体俯仰阻尼导数进行了计算,结果表明不同无粘差分格式对俯仰静导数影响较小,但不同格式之间俯仰动导数结果存在差异,分析认为差分格式之间不同的粘性分辨率应是差异的主要来源。     

不同尾翼结构火箭弹动态气动特性数值研究

动导数是关乎火箭弹动态飞行稳定性的一个重要因素,为探究不同尾翼结构火箭弹在不同飞行状态下火箭弹动导数的变化,以3种尾翼结构火箭弹为研究对象,通过仿真计算,对比分析了3种尾翼结构火箭弹的俯仰组合动导数,结果表明：在小攻角范围内,攻角越大,3种尾翼结构火箭弹动态飞行稳定性越高;增加卷弧翼的数量后,卷弧翼火箭弹动态飞行稳定性提高;同时,平板尾翼火箭弹的俯仰组合动导数绝对值小于卷弧翼火箭弹,动态飞行稳定性低于卷弧翼火箭弹。     

用动网格法计算理想平板的颤振导数

提出了一种数值模拟振动的理想平板绕流场 ,并提取其气动导数的方法。时间相关的不可压N S方程采用Projetion 2格式解耦 ,关于中间速度的动量方程的时间和空间离散采用二阶半隐格式 ,压力Possion方程迭代用多层网格法加速收敛。分别计算平板作竖向强迫振动或扭转强迫振动的气动力 ,用动网格法考虑平板和气流的耦合作用。由计算得到的气动力用最小二乘法确定 8个气动导数。计算结果和理想平板的Theodorsen理论值有较好的一致性     

变权评估中均衡函数的构造

针对变权评估问题,介绍了基本原理,研究了均衡函数的构造方法,提出了激励型和惩罚型均衡函数的概念.考察了两类基本的均衡函数:和型均衡函数与积型均衡函数,通过其函数项与导数的讨论,研究了函数的构造条件以及其最终成为激励型和惩罚型均衡函数的条件,并结合具体例子进行了分析.所得结论具有普遍的意义,丰富了变权评估的理论体系.     

不可穿透介质的非定常Helmhotlz方程外边值问题

利用变分原理及区域导数的定义,推导了非定常情况下不可穿透介质的 Helmholtz 方程外边值问题的区域导数,为利用区域导数重构海底形貌奠定了基础。