已购公房如何继承

郑老太太有3个儿子,丈夫去世后她一直与大儿子一起生活。房改时,郑老太太的单位以成本价将公有房屋出售给职工,郑老太太让大儿子一家出钱将他们居住的公房买了下来,但房子的产权人是郑老太太。之后,郑老太太给大儿子写了一份遗嘱,内容为自己名下的位于某处的房产,在自己去世后,该财产由大儿子某某继承,并作了公证。2000年郑老太太死亡,大儿子在料理完丧事半年后,拿着母亲的遗嘱及其他证件到房屋管理部门办理房屋继承手续。