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1.
本文通过引入动力系统,将改进的Euler方法应用于非线性方程求根问题,给出非线性方程求根的预估-再校正迭代格式,证明了该格式至少二阶收敛并可以调节参数达到超收敛。最后给出数值实验,数值结果验证了算法的有效性。
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2.
本文基于Lagrange插值多项式,给出了两种改进的Lagrange插值格式:Aitken插值和重心Lagrange插值。从算法的复杂性及数值稳定性两个方面进行了比较分析,结果表明重心形式的Lagrange插值是最优的。文末给出数值试验表明算法的有效性。
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