具有拟周期外力的非自治发展方程的时滞惯性流形与近似惯性流形

研究了一类具有拟周期外力的非自治发展方程,通过延伸相平面将非自治系统转化为自治系统,再证明相应的自治系统的时滞惯性流形的存在性,并在时滞惯性流形的基础上构造了非自治发展方程的近似惯性流形。     

一类具有时滞和Gompertz增长率的捕食系统的稳定性与Hopf分支

研究一类具有时滞和Gompertz增长率的捕食系统,通过分析系统的特征方程,得到正平衡点的局部稳定性和系统出现Hopf分支的条件,并利用中心流形定理和规范型理论,得到确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式．     

流形上的状态反馈控制策略

在流形上研究非线性系统的反馈镇定问题 ,针对线性化系统存在不可控不稳定子空间和不可控中心子空间几种情形 ,提出通过构造中心流形的控制策略 ,使线性化系统变为完全可控系统 .给出的系列定理表明 :①在线性化系统完全可控条件下 ,线性多输入反馈控制足可以使非线性系统镇定于原点 ;若原点为双曲的 ,则单输入线性控制是足够的 ;②线性化系统部份可控时 ,若不可控子空间是不稳定子空间 ,则存在中心流形控制器 ,使系统在原点邻域的平衡点上变为完全可控系统 ;若不可控子空间是中心子空间 ,则既可以通过中心流形将系统反馈镇定于原点 ,又可以重新构造中心流形使系统在原点的邻域内变为完全可控系统 ;③将存在不可控单零特征根的系统镇定于原点 ,构成了控制器的设计算法 .     

非自伴情形下时滞抛物方程的惯性流形

利用Lyapunov-Perron方法在适当的谱间隙条件和适当小的时滞假设下,证明了一类非自伴算子情形下半线性时滞抛物方程惯性流形的存在性。     

信息几何在脉冲多普勒雷达目标检测中的应用

信息几何是以微分几何为基础发展起来的一个新兴学科方向,研究流形和度量空间上的统计问题,它提供了解决雷达信号处理和数据处理问题的一种新思路.雷达回波通常表示为复多元高斯分布,基于复多元高斯分布流形上的黎曼几何结构,提出了一种CFAR检测器结构,并分析了高斯杂波环境下的虚警概率和检测概率.仿真实验表明,在短脉冲序列条件下,...     

一种基于线性流形的基因表达数据的聚类方法

由于基因表达数据的稀疏性和噪声性,传统聚类算法对其聚类时不能取得好的效果。针对这一问题,一种新的线性流形方法被提出,它的基本思想是搜索数据集中的线流形聚类,再将其中某些线流形聚类融合构造高维流形聚类。该算法将切向距离和法向距离作为线性流形的距离度量,运用空间近邻信息,采用聚类基因的平均表达水平作为转移向量,提高了聚类的准确度。实验结果表明,该算法的聚类准确性优于其它聚类算法,并且对带有噪声的数据可以保持较高的聚类准确度;在对Hela基因表达数据聚类时,算法得到了具有显著生物学意义的聚类。这些都说明提出的算法对基因表达数据聚类的适用性和有效性。     

本质流形上的自适应运动估计

分析了计算机视觉中一种新的运动估计模型,将运动估计作为一个参数定义在"本质流形"上的非线性系统参数辨识问题。针对基于离散处理和连续处理方法得到的"本质流形",提出了一种新的、统一的自适应推广卡尔曼滤波算法,在"本质流形"的局部坐标系上进行运动估计。仿真结果验证了该算法的正确性。     

L1-analysis稀疏重构在阵列信号恢复及波达角估计中的应用

通过适当的空域稀疏化构造了可对阵列接收信号进行冗余稀疏表示的阵列流形矩阵,建立了相应的L1-analysis稀疏重构模型用于恢复阵列接收信号,重点证明了该流形矩阵是满足L1-analysis 稀疏重构条件的紧框架,从理论上保证了将L1-analysis 稀疏重构用于阵列接收信号恢复及波达角估计问题的合理性,并推导出信号恢复误差的理论上界。利用在微波暗室环境中采集的实测数据,结合MUSIC算法进行实验验证,结果表明基于L1-analysis 稀疏重构的信号恢复对提高低信噪比环境下的波达角估计性能是有效的。     

一类具有时滞的生态一流行病系统的稳定性和Hopf分支

讨论一类食饵染病的时滞捕食一被捕食者模型,通过分析特征方程,得到正平衡点局部稳定和Hopf分支存在的条件．同时,应用中一tl,流形定理和规范型理论研究正平衡点处Hopf分支方向和分支周期解的稳定性．最后,通过数值模拟对理论结果进行了说明．     

参照化流形空间融合学习的敏感特征提取与异常检测方法

针对遥测振动信号冲击强、响应周期短、共振频带宽和小样本等特点导致异类模式识别率低的问题,提出基于参照化流形空间融合学习的敏感特征提取与异常检测方法。采用多尺度分析方法将信号正交无遗漏地分解到各尺度带中,提取多尺度特征构造高维特征集；以相同的正常信号样本结合相同类型的异常样本建立专属参照化模型单元,采用线性流形学习获取各参照化模型单元多尺度流形特征差异,增强异常特征的敏感性。融合各参照化模型单元的投影矩阵对原始特征集进行升维再学习,获取低维多尺度敏感流形特征；输入到分类器实现对未知样本状态辨识。实测信号处理结果验证了算法的有效性。     

一类对偶平坦的黎曼度量

给出了黎曼度量局部对偶平坦的一个充分条件:黎曼度量的Spray所满足的方程。同时,指出该条件是非必要的,并给出了相关反例。进一步,对满足条件的这类黎曼度量的性质进行了研究。具体地,讨论了这类度量成为Einstein度量的条件。从黎曼曲率着手,通过计算发现:当空间维数n3,这类黎曼度量是Einstein度量,当且仅当它是欧氏度量;但是,这个结论对n=2的情形不适用。     

非均匀光强对曲率型自适应光学系统的影响

在高斯光强和光强存在正态随机起伏情况下,研究了一种37单元的曲率型自适应光学系统对低阶Zernike像差的校正效果,并和均匀光强时的校正效果进行了比较.光强为高斯分布时,光强的不均匀性对Zernike像差的校正带来了一定的影响,对于曲率为零的Zernike像差影响较小,对曲率不为零的Zernike像差影响较大.光强存在正态随机起伏时,对各阶Zernike像差的校正影响较小,曲率为零的Zernike像差的校正效果好于曲率不为零的Zernike像差的校正效果.结果表明在光强起伏不严重的情况下,该37单元曲率型自适应光学系统对低阶Zernike像差可以较好地校正.     

关于一类特殊的（α，β）度量的S曲率

构造了一类具有5个参量的特殊的（α,β）度量,在此基础上计算了其射影平坦的条件,并通过计算得出其具有常S曲率。     

应用于四旋翼无人机角速度估计的几何滑模观测器设计

对四旋翼无人机的角速度进行估计时,传统的基于单位四元数的滑模观测器需要引入强制比例重调,因而影响了跟踪精度。本文提出一种基于数值积分的李群方法的滑模观测器设计框架。该算法基于等变映射思想,在齐性流形空间的等价李代数空间中设计滑模反馈,从而避免了直接在流形空间中设计反馈的复杂性,并消除了传统方法在每个积分步骤中强制加入的比例重调,提高了观测器的跟踪性能。仿真结果表明,几何滑模观测器算法可以有效的对四旋翼无人机的角速度进行估计。     

基于样块改进的图像修复算法

图像修复是指对图像破损区域进行填充或者将图像中多余物体进行移除。在Criminisi算法的基础上进行改进,在待修复块优先权的计算过程中,由于等照度线的曲率可以反映图像的局部特征,块与块之间的方差值可以反映图像的边缘信息,因此,将二者考虑进来,确保修复过程能够准确有序地进行。在寻找最佳匹配块时,将等照度线的曲率也作为一个因素增加进来,有效地提高了最佳匹配块搜索的精确性。经过仿真实验证明,改进后的算法不仅在PSNR值上比原算法有所提高,而且修复结果也比原算法更加准确可靠。     

几何内蕴量对拉伸模具工作面力学性能的影响

曲率、度规不变量、凸凹性等几何内蕴量的不均匀分布直接影响模具的力学性能。本文研究了曲率与变形能、曲率与摩擦耗损功、度规不变量与热辐射、凸凹分布与辐射热通量等几何内蕴量与力学量之间的关系。结果表明:复杂曲面表面高斯曲率的不连续分布将导致表面的变形能、摩擦耗损功出现相应的不连续分布;型面上沿拉伸方向截面线的法曲率越小,摩擦耗损功越大;型面上的热通量会随着拐点数量的增加而增加。这些结果为模具表面优化设计提供了新的理论依据。     

战场大地形空间格网点的高斯曲率算法研究及可视化

论述了在细节层次模型简化技术中,空间格网点的高斯曲率的计算方法,以及在.NET平台下如何用C#语言对算法进行编程.然后依照此算法得出格网点曲率值的大小,删除曲率小的中心点并对删除中心点后留下的空洞进行三角化,从而实现细节层次模型的简化.为体现算法的效果,应用高斯曲率算法将全细节的三维地形模型实现了细节层次模型的可视化,并提出用曲率的几何性质来对算法进行了误差分析,将其结果与其他算法进行了比较.通过实例和误差分析,其结果表明此算法速度快且效果好.     

射流角度和壁面曲率对撞壁液膜的影响

射流角度和壁面曲率是空间液体火箭发动机液膜冷却设计的重要参数,通过实验研究了入射角和壁面曲率半径对射流撞壁液膜形态和液膜厚度的影响;实验中液膜厚度的测量采用探针法法测量。对射流撞壁的溅射现象进行的分析表明,射流由壁面附着状态转变为液滴飞溅状态的临界We数为214.1,射流撞壁后由附壁状态转变为溅射状态的临界入射角度为23.1°,根据液体火箭发动机冷却的需要可以选择合适的射流角度。