四元数长方矩阵的同时复对角化

利用四元数矩阵的奇异值分解(SVD),对两个四元数长矩阵给出了其同时复对角化的充要条件,进一步对一个四元数长矩阵集合,针对其同时复对角化问题,给出了一系列充分必要条件.     

四元数的实矩阵表示

四元数代数在计算机图形学、现代物理学、卫星的姿态表示等领域中都扮演着重要角色,从数学角度对四元数进行彻底研究是有价值的,但是,由于不可交换性,四元数并不像人们期望的那样易于掌握。处理四元数的方法之一是把它们等同为实数矩阵,其中各位置上的元素当然是可交换的。这样的"等同"实际上是从四元数代数到Rn×n的代数嵌入。研究了从四元数代数到Rn×n的代数嵌入问题,给出了把虚单位映成带符号置换矩阵条件下的所有可能的代数嵌入。我们用的方法是去考虑四元数代数生成元(即虚单位)的象。我们考察这些象的性质并确定有哪些实数矩阵满足它们。然后,我们运用群作用的语言化简了问题。我们得到的结论是有趣的:决定着嵌入的那些关键性的矩阵对是由的实数矩阵对构成的。而这样的矩阵对本质上只有两对。     

基于四元数体上的几个矩阵不等式

四元数矩阵的特征值与奇异值在四元数矩阵理论的应用中起着重要作用.借助于分块矩阵及相关恒等式,给出了关于四元数矩阵特征值与奇异值的几个新的不等式,推广了实或复数域上矩阵特征值与奇异值不等式的相应结果,它们可望有助于推动四元数代数在量子力学、机器人技术等学科中的进一步应用.     

Rodrigues参数与四元数间的关系分析

介绍了Rodrigues参数,从投影的角度,详细阐述了四元数与经典Rodrigues参数及改进型Rodrigues参数的关系,推导了Rodrigues参数微分方程以及与姿态阵的关系,建立了等效旋转时避免奇异值出现的方法.以典型圆锥运动为背景,对以Rodrigues参数描述的导弹捷联姿态算法和以四元数描述的姿态算法在计算量和计算精度上做了详细的比较.     

平方根Spherical Simplex UKF在飞船姿态估计中的应用

提出了一种用矢量观测来估计飞船姿态的平方根spherical simplex unscented卡尔曼滤波算法。该算法将spherical simplex unscented变换与unscented卡尔曼滤波结合起来,与采用scaled unscented变换的unscented卡尔曼滤波相比,具有更低的计算量。其平方根形式由于协方差阵的半正定性,拥有更好的数值稳定性。飞船的姿态运动学描述采用了四元数,而用广义罗德里格斯参数来克服卡尔曼滤波过程中的四元数归一化误差。仿真结果表明,该算法比标准扩展卡尔曼滤波具有更低的姿态估计误差及更快的收敛率。     

一元二次四元数单边多项式的求根公式

随着四元数代数广泛应用于量子力学、惯性导航及控制论等学科,四元数多项式的求根问题被许多学者关注。最近Janovska和Opfer从理论上给出了一种n次四元数单边多项式零点的求解方法,Feng和Zhao进一步给出了一般n次四元数单边多项式的零点显性表达式。 本文根据Feng和Zhao的结果对一元二次四元数单边方程的根进行了讨论,并利用复数域上四次多项式的Ferrari求根公式建立了一元二次四元数单边方程的求解公式。与文献中现有的结果相比,本文建立的求根公式在许多方面展现了优越性。     

四元数在火控中的应用

介绍了四元数的定义、代数运算、三角形式和指数形式以及球面表示形式;综述了四元数在刚体姿态控制,计算机三维图像旋转,彩色图像处理和信号处理分析等实际应用中表示的物理含义,着重探讨了四元数理论在火控领域中应用方法,并对比传统欧拉角火控模型,分析了应用四元数火控模型的优点。最后从理论上得出,四元数理论方法在常规兵器火控系统有广阔的应用前景。     

基于Wigner-Ville分布及局部奇异值分解的磁记忆信号特征提取与识别

针对磁记忆检测中缺陷信号持续时间短且频率范围小的特点,为提取磁记忆信号的有效特征,根据矩阵奇异值的特点,提出一种基于Wigner-Ville分布及局部奇异值分解的磁记忆信号特征提取方法．通过将时频分布矩阵从时间轴和频率轴分别划分为不同局部矩阵,提取出各矩阵的奇异值来构造特征向量．然后,将构造的特征向量作为支持向量机的输入向量对不同检测区域的金属磁记忆信号进行识别．实验结果表明：基于Wigner—Ville分布及局部奇异值分解算法构造的特征向量能有效提取磁记忆信号的特征信息,提高支持向量机的识别精度．     

四元数法在计算机图形学中的应用

详细介绍了四元数法的定义、性质以及在计算机图形学中的应用 ,获得了对给定轴旋转的有效四元数表示 ,比较了四元数法与传统方法在三维物体旋转中的优劣     

用四无数法设计一种新型动基座初始对准

利用捷联制导系统固有的硬件资源可构造一种新型的动基座初始对准方案,运用广义卡尔曼滤波技术及四元数法表示,给出了实施初始对准的失调估计器的设计方法,仿真结果表明,该设计可有效地在飞行过程中实施快速初始对准。