三维静磁场Lipschitz区域上Robin问题广义解的存在与唯一性

近年来,电磁场边值问题的数值解法取得了飞速的发展．由于电磁场边值问题是一类非线性偏微分方程,研究解的存在性、唯一性具有较大的困难．前人已讨论了B-H间的几个基本不等式,并由之证明了三雏静磁场带零边值问题广义解的存在与唯一性,作者也曾利用给出的B-H间的不等式证明了三维静磁场Neumann问题和二维时变场第一边值初值问题广义解的存在与唯一性．由于在一般区域讨论存在困难,作者利用Sobolev空间理论及单调算子理论证明了三雏静磁场Lipschitz区域上Robin问题广义解的存在与唯一性．     

防空导弹实时优化射表计算的延拓法

文章给出防空导弹轨道实时优化射表的计算方法。首先介绍最优轨道对参数的连续依赖性和优化算法的算法模型的收敛性理论。特别对于每条最优轨道存在一个吸引区域 D* ,使得只要初始迭代轨道属于这个区域 ,由算法模型构造的轨道序列将收敛到所要的最优轨道。根据这个理论 ,设计了计算射表的延拓法。理论证明和计算实践证实由这种算法能有效地计算为实时优化提供初始迭代值的射表     

用非线性规划求解有限推力最优交会

利用非线性规划方法研究了航天器的有限推力最优交会问题。这种方法利用了近年来发展起来的直接优化技术,用分段多项式来表示整个轨道的状态和控制向量,将最优控制问题转化为非线性规划问题。在应用这种方法时,先将整个轨道分为若干推力段和无推力段,然后利用配置方法产生推力段的约束段,利用状态转移矩阵来产生无推力段的约束。最后,对共面轨道情况下的交会进行了数值仿真,验证了方法的有效性和鲁棒性。     

UKF滤波算法在两点边值问题求解中的应用

两点边值问题求解是最优化问题间接法求解算法中的关键技术,通常只能通过数值迭代方法给出最终解。而由于两点边值问题的高敏度和强非线性动力学特性,对数值迭代初值的精度要求非常高,否则难以得到收敛解。为了降低对初值精度的要求,基于无损卡尔曼滤波算法,给出了一种最优参数估计方法,可用于两点边值问题求解。此方法采用高斯分布模型,可以二阶以上精度描述原非线性问题,具有较大的收敛域和较高的鲁棒性。通过航天飞行器轨迹优化算例,验证了此算法的有效性和可靠性。     

混合遗传算法及其在运载火箭最优上升轨道设计中的应用

运载火箭最优上升轨道设计问题是一类终端时刻未定、终端约束苛刻的最优控制问题,经典算法求解这类问题时收敛性差、局部收敛等问题表现得比较突出。针对上述问题,将具有良好全局收敛性的遗传算法应用到运载火箭最优上升段设计问题求解中,为了提高遗传算法的收敛速度和克服早熟问题,结合遗传算法和单纯型算法的优点,设计了两种混合遗传算法。计算结果表明,所设计的混合遗传算法是求解复杂问题的有效全局优化方法,可以成功地解决一类终端时刻可变飞行器最优控制问题。     

封面

通过求解零初始速度下的无控相对运动距离最小值,分析了圆参考轨道下航天器近距离相对悬停的被动安全特性。航天器相对悬停的被动安全特性可描述为处于受控悬停状态的航天器在控制力消失后的相对运动轨迹与目标禁飞区之间的空交集状态,该问题可转换为求解零初始速度下的相对运动距离最小值。由于初始位置的不同,相对距离最小值点可能位于整数倍周期极小值或非整数倍周期极小值点,通过分析两种类型极小值点的存在条件以及极小值点为最小值点的分界条件得到临界被动安全悬停区域的计算方法。针对典型的相对悬停场景,仿真分析了平面圆和三维球形禁飞区约束下临界安全悬停区域,评估了模型误差和J_2摄动对悬停被动安全特性的影响。该分析方法可为具有被动安全特性的近距离悬停任务设计提供指导。     

航天器交会中的多圈Lambert问题研究

针对大椭圆轨道追踪器固定时间直接碰撞交会问题,介绍了一种快速确定多圈Lambert问题最优解的新方法。研究了多圈Lambert转移解,分析了转移时间与转移轨道参数的关系;研究了无时间约束最优直接碰撞交会及其必要条件。仿真表明:最优解快速确定方法有效、可行,并可提高计算效率。     

索的UL列式分析方法

通过求解索的微分方程边值问题 ,提出了分析索的收敛迭代公式。利用迭代解可顺利地确定索端位置坐标差、索力及索重之间的关系。算例表明 :本文计算索的方法 ,理论上可达到任意高的精度 ,可十分方便地用于含有索或索网混合复杂结构物的大变形分析 ,用这种方法能解决斜拉桥缆索应力松驰的计算问题。     

带落角约束有限时间收敛滑模制导律

根据有限时间收敛定理,改进设计了带落角约束的有限时间收敛滑模导引律,证明了所提出的导引律在有限时间内,制导系统状态收敛至滑模面,同时弹目视线角速率收敛至零而且弹道角满足终端落角要求。进一步将导引律推广到考虑自动驾驶仪为一阶惯性环节延迟特性的情形。最后,仿真结果表明该导引律的有效性。     

星际探测太阳帆行星和太阳借力轨道全局优化

以太阳帆在20年内飞行至距离太阳200 AU以远进行星际探测为目标,研究太阳帆通过行星借力和太阳借力的轨道全局优化问题。建立太阳帆时间最优转移轨道数学模型,分析行星借力和太阳借力的约束条件,并用这些约束条件构造目标函数,从而将轨道优化的四点边值问题转化为求解无约束条件下的多变量优化问题。通过选取合理的约束权重,采用遗传算法获得大范围的粗略解,代入到序列二次规划算法中获得高精度解。仿真结果表明,虽然太阳帆通过太阳借力已获得相当大的加速度,但加上木星借力仍然可以节省相当多的飞行时间。提出的轨道优化思路,可以为太阳系逃逸任务轨道初步设计提供参考。     

带落角约束有限时间收敛滑模制导律北大核心

根据有限时间收敛定理,改进设计了带落角约束的有限时间收敛滑模导引律,证明了所提出的导引律在有限时间内,制导系统状态收敛至滑模面,同时弹目视线角速率收敛至零而且弹道角满足终端落角要求。进一步将导引律推广到考虑自动驾驶仪为一阶惯性环节延迟特性的情形。最后,仿真结果表明该导引律的有效性。     

一种人工免疫系统改进算法的仿真研究

针对人工免疫系统在处理多维向量分类时存在的初始抗体数量“爆炸”问题,对人工免疫系统的反向选择算法进行改进,研究了初始抗体的生成机理,并在初始抗体的生成条件中加入新的约束,降低了人工免疫系统所需的初始抗体数量,解决了多维向量的分类问题,在实际应用中有着很强的推广应用价值。     

限定广义纳什均衡及其控制罚算法

广义纳什均衡问题通常有很多解,只有在相当严格的条件下,才有可能得到唯一解。如果任意选取其中之一作为该问题的解,显然是不合理的。为此,提出限定广义纳什均衡的概念。通过给共同约束相对应的拉格朗日乘子增加约束的方法,找出具有某些特性的解。为了求解限定广义纳什均衡,还进一步给出了控制罚算法。     

高超声速再入轨迹跟踪控制的微分变换方法

针对多约束条件下高超声速飞行器再入制导问题,提出一种基于微分变换法求解最优反馈控制的全状态标准轨迹跟踪制导律。利用滚动时域控制方法设计易于在线执行的闭环跟踪制导策略,在每个制导周期内将标准轨迹跟踪问题转化为线性时变系统状态调节器问题,并通过最优控制理论进一步转化为两点边值问题,采用微分变换法进行求解获得最优反馈控制律。数值仿真表明微分变换法的引入有效解决了传统两点边值问题求解的数值不稳定性与耗时问题,所设计的闭环制导律对状态偏差与模型不确定性具有较强的鲁棒性,可为工程设计提供有益参考。     

基于改进遗传算法的测试性优化分配方法

测试性优化分配是在测试性分配中合理配置各项测试资源,以满足测试性分配要求和资源约束条件。一般的遗传算法存在最优解不易求解、初始参数值不易设置等缺陷,因此,为了更加高效合理地进行测试性优化分配,在传统遗传算法中引入迁移技术来优化遗传迭代过程,并运用AHP法对算法初始参数进行调整,从而提出了基于改进的遗传算法的测试性优化分配方法。算例分析表明该方法可快速有效地求得测试性优化分配问题的最优解。     

基于Gauss伪谱法和直接打靶法结合的月球定点着陆轨道优化

将一种求解最优控制问题的新方法—高斯伪谱法( Gauss Pseudospectral Method-GPM)和传统的直接打靶法有效结合,对月球着陆器定点软着陆轨道快速优化问题做出了研究.推导了高精度模型下着陆动力学方程.针对优化方法各自的特点和多约束条件下最优月球软着陆轨道设计的难点,提出了问题求解的串行优化策略:将控制变量和终端时间一同作为优化变量,同时离散控制变量与状态变量,取较少的Gauss节点,利用GPM求解初值,初值的求解采用从可行解到最优解的串行优化策略;在Gauss节点上离散控制变量,利用直接打靶法求解精确最优解.仿真结果表明,本文提出的轨道优化方法具有较强的鲁棒性和快速收敛性.     

具有终端角度约束的H_∞制导律设计

针对导弹对地面运动目标精确攻击时姿态约束的H_∞末制导问题,提出了一种新的具有终端角度约束的制导律.基于二维弹目相对运动学的非线性关系,并将目标机动运动和系统结构摄动作为外部的扰动,建立了垂直平面内弹目相对运动的数学模型.以命中点终端姿态角跟踪误差和控制能量最小为性能指标,同时基于零化弹目视线角速率的思想, 设计得到了非线性H_∞鲁棒制导律.该方法利用Lyapunov稳定理论严格证明了制导系统的全局渐近稳定性,而非求解HJI偏微分方程,同时也避免了对剩余时间的估计.数字仿真表明这种制导律在不需要任何目标运动信息的情况下,仍然保证终端角度和制导精度的要求,具有很强的鲁棒性和适应性.     

一种基于混沌粒子群改进的果蝇优化算法

针对基本果蝇算法在优化过程中收敛速度慢,无法解决复杂的优化问题,引入混沌搜索和粒子群算法(PSO)来修正基本果蝇算法(FOA)。利用混沌搜索初始化果蝇群位置,提高了初始解的随机性和遍历性,从而提高FOA初始种群的多样性;引入PSO算法以减少最优解更新过程中的盲目搜索;选取5种不同的非线性函数作为测试函数,并将改进后的果蝇算法(IFOA)与其他算法相比较,实验结果表明,IFOA的鲁棒性较强,且收敛速度与收敛精度有了明显的提高。     

关于近圆轨道的交会问题

为了评价终段交会机动的各种不同方法,需要知道一个飞行器相对于另一个飞行器的自由飞行运动。当一种参考坐标系选在目标飞行器上时,这时要解的运动方程为一组系数为时间的显函数的变系数非线性微分方程组。本文给出了用扰动法解方程组得到的近似解析解。对于目标轨道偏心率较小和相对距离较大的情况下,这种解比过去找到的解更具有一般性。因此它广泛地用于研究近地轨道的问题。数值例举用来评价其解的精确度。结果表明,在一定的相对距离内现有的包含非线性的解必须代替以前基于线性理论的解。本文的解含有某些非线性效应。本文也给出了在预定时间内达到交会所必需的速度分量的近似解析解。     

有限马氏链最优停止的线性规划解

离散时间的有限状态马尔可夫链最优停止的值函数存在的一个充分条件是所对应的线性规划有解,且其最优解等于值函数,本文证明这个条件还是必要的。