复数形式的快速沃尔什变换法

本文简要地引进复数Walsh函数。它是由实数Walsh函数推广到复数Walsh函数。这是于1970年J.E. Gibbs[1]在一篇论文中首先提出的。我们将引入一个Walsh变换法,这个变换法是模拟到关于复数指数Fourier变换的Cooley-Tukey算法。一个离散、正交Walsh函数可以由多重迭代方程式产生,利用这样迭代方程式,有效地引入快速Walsh变换计算法。本文内容:复数Walsh函数,指数形式的CFWT法,矩阵形式的CFWT法。     

矩阵形式的快速沃尔什变换法

本文用矩阵形式,建立系统地快速沃尔什变换(FWT)运算方法,它应用了二进制顺序Walsh-paley,列率顺序Walsh-Kaczmarz和Kronecker顺序Walsh-Hadamard变换。由文献可知,某些FWT运算是借助于一定的矩阵编制计算程序的新方法,这样的变换法,可作为数字计算机的辅助设备。     

用沃尔什变换解差分方程

本文证明了关于二进时移函数和非二进时移函数的walsh变换的几个定理。同时论证了这两种变换之间的关系。用walsh变换方法,讨论了线性、常系数差分方程在列率(Sequency)域上的解法,文章给出解的一般表达式。     

图象变换编码

在图象传输和图象处理中,图象变换在理论研究以及实际工作方面都起了重要的作用。这里主要介绍二维离散沃尔什(Walsh)变换及其性质。我们知道,一个二维图象,在信道上传输的是用 Fourier 变换之后的代码,而不是图象本身,结果引进了图象编码的技术,因此,必然引进快速 Fourier 变换(简记 FFT)的计算法。本文所介绍的图象变换是用 Walsh 矩阵算子进行变换,在信道上传输的图象是 Walsh 变换后的代码,而不是空间图象。其快速计算法类似于 FFT,由于 Walsh 变换运算仅要求加法和减法,这就使得快速 Walsh 变换(记为 FWT)比 FFT 的运算速度要快得多。在一维情况下,做 N=2~n 点的信号变换时,FFT 需要进行 Nlog_2N 次乘法和