用物理模型求一类积分问题

微积分是大学物理学中解决许多物理问题所采用的普遍方法,它和许多物理问题密切相关。对某类积分类型,从数学角度来求解,难度校大,如果对于这些复杂的数学积分问题,建立起相关的物理模型,就会使数学问题变得简单。     

基于PMLM的PDμ运动控制器的设计研究

近年来随着非整数阶微积分理论的不断完善,使分数阶微积分在控制方面的应用受到越来越多的关注。特别是分数阶PIλDμ控制,在很多领域中得到了应用。针对运动控制系统中经常采用的比例微分控制器,提出了一种分数阶PDμ控制器的设计和整定方法。由于所设计系统的相角裕度与超调量有确定的对应关系,所以通过对相角变化率的设计可以使系统相角在剪切频率附近保持稳定,从而减小系统开环增益波动对超调量的影响。以给定的剪切频率ωc和相角裕度γm作为设计指标,由系统相频特性方程和相角变化率方程可以确定PDμ控制器的微分阶次μ和微分系数Kd,通过剪切频率点的幅频特性方程可以确定比例系数Kp。将方法应用于一个直线运动控制试验台,通过与整数阶ITAE最优控制方法进行的对比仿真和试验验证了方法的有效性和优越性。由试验结果可以看出,在保证系统设计指标的前提下所设计的PDμ控制器对于系统参数波动引起的超调量的变化具有很好的抑制作用。     

分数阶终端滑模控制器在DTC系统中的应用

针对SVPWM调制的永磁同步电机直接转矩控制系统磁链和转矩波动较大的问题,结合非奇异终端滑模和分数阶微积分理论的特点,设计了一种分数阶非奇异终端滑模控制器。结合直接转矩原理和分数阶微积分理论,对误差进行分数阶微分后与误差之和作为滑模面;根据非奇异终端滑模控制原理,在所设计分数阶滑模面的基础上确定了相应的控制律;利用李亚普诺夫定理证明了滑模面的稳定性和可达性。仿真结果表明,该策略能提高系统的动静态性能,可以进一步抑制磁链和转矩波动。