开弧段外Laplace方程单层位势解法探讨

由Laplace方程Dirichlet问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇异性,并 且积分方程的解在开弧段端点处具有r-1/2的奇异性。为了克服奇异积分计算的困难,将这 种对数奇异性分离出来使用解析积分,其余部分使用数值积分。并用单层位势方法得到该 问题解的近似表达式。     

边界元角点问题的重节点法分析

应用重节点法处理三维弹性力学角节点问题,采用等参变换插值逼近的方法离散边界积分方程,解决了由于角节点表面力不连续带来的方程求解困难问题。算例分析结果表明,该方法具有操作简单,计算方便,求解结果满足计算精度的要求等优点,尤其在角点存在应力集中场合更具优越性。     

三维边界积分方程中的奇异积分的处理

针对三维边界积分方程中奇异积分的不同形式分别进行了讨论,用刚体位移原理消除强奇异因子,用线性位移函数消除弱奇异因子,在计算工作量大大减少的情况下,保证了原求解精度的要求,并通过数值算例表明了该方法的可行性。     

基于RWG基函数的电场积分方程的奇异性处理

采用矩量法分析导体三维散射体时,基于RWG基函数的电场积分方程存在奇异性,如果直接使用数值积分,则准确性很低。为了得到准确的积分结果,将被积函数拆分为2部分,对于无奇异点的部分直接使用数值积分求解,而对于包含奇异点的部分通过积分变换简化被积函数,得到解析表达式,计算实例验证了这种方法的正确性。     

一类非线性问题的数值分析

利用Ｌａｐｌａｃｅ方程的基本解,将变系数非齐次Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ偏微分方程的边值问题化为积分方程问题。再用边界无法进行离散,并对区域结点及边界结点的方程耦合求解。文末算例表明本文方法能够达到较高精度。     

域内分区情况下弹性接触问题的边界元法

提出了一个在多种介质情况下考虑常见体力的弹性接触问题情形时形成其系统方程的方法。在物体具有多种介质时 ,用边界元法求解时必须将其区域分开 ,而此时形成的方程具有稀疏的性质。文章对此利用凝聚的思想 ,采用事先消元的方法 ,得到一个求解速度较快、仅限于可能接触区的接触系统方程     

小波边界元法

将边界上的函数展成小波级数,利用循环矩阵方法,从核函数边界上的值,得到离散的积分方程系数矩阵,求解未知的小波级数系数,从而得到边界积分方程近似解,文中计算了一个二维拉普拉斯方程的解。     

计算介质体瞬态散射矩阵元素方法的改进

针对求解均匀介质体的瞬态电磁散射问题,采用基于MOT的方法求解Müller方程来分析,对分析中矩阵元素的积分求解,提出了一种奇异分离方法。该方法考虑了时间项延迟的影响,减小了计算中的近似,提高了计算精度。验证表明,和原算法相比,新算法在近奇异处理上的误差很小。     

奇异积分方程在裂纹板条动态断裂分析中的应用(I)

利用积分变换方法,将含Ｇｒｉｆｉｔｈ裂纹的无限长板条问题转化为Ｌａｐｌａｃｅ变换域中一Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分方程。通过求解奇异积分方程和对裂纹尖端场的渐近分析,获得了Ｌａｐｌａｃｅ变换域中的动态应力强度因子。     

逆边界无网格法声源识别的理论与实验

针对逆向求解声源识别中的声辐射传输建模问题,采用无网格法将Kirchhoff- Helmholtz边界积分方程离散为受边界条件约束的有限维线性方程组,通过分块矩阵法对该约束方程组进行求解,得到了离散后声辐射传输模型的数值表达式.在此基础上,进一步研究了逆向求解声源识别问题的基本原理及其不适定性.为克服其不适定性,采用Tikhonov正则化和L曲线正则化参数选取方法,从而确立了有效的逆向求解方法.此外,还进行了扬声器阵列声源识别实验,实验结果验证了逆边界无网格声源识别理论和方法的可行性及可靠性.     

水下平板结构声振耦合分析的等效源法研究

水下航行体在水下辐射的噪声是水下目标探测的主要信息来源，快速精确地计算其辐射噪声特征参数对于结构的声辐射预报与控制具有十分重要意义。不同于空气中结构声辐射的预报，重流体介质如水中结构的噪声计算，由于结构振动和声场之间存在的耦合作用以及边界面上计算中存在的奇异积分问题，导致传统的边界元方法在计算效率和精度上受到一定限制。为此，利用波叠加原理，通过在结构内部分布点声源等效模拟振动产生的结构外声场，并根据结构与介质的边界连续性条件和体积速度匹配原则，构建了声振耦合动力学方程，以求解相应的等效源强度，进一步计算了声功率等声学参数。以水下置于无限大障板上的矩形板为案例，采用所提方法计算其声功率，并与解析解进行对比，证明了该等效源法的有效性。     

线粘弹性材料中三维裂纹问题的加料有限元法

将加料有限元法扩展应用于线粘弹性材料三维断裂问题.为了反映裂纹尖端的奇异性,在裂尖附近的奇异区采用若干八节点六面体加料单元和过渡单元,非奇异区采用常规八节点六面体单元.三种单元分区混合使用形成求解域网格划分.基于Boltzmann叠加原理,推导了粘弹性材料的增量型本构关系,进而获得了增量加料有限元列式,并通过附加自由度计算粘弹性介质中裂纹应变能量释放率.数值算例验证了方法的正确性和有效性.     

对接厚板表面裂纹的残余应力强度因子

利用线弹簧模型求解对接厚板表面裂纹的残余应力强度因子。基于Reissner板理论和连续分布位错思想,将对接厚板表面裂纹问题归结为一组Cauchy型奇异积分方程,并采用Gauss-Chebyshev方法给出了奇异积分方程的数值结果,并与有限元解进行比较,计算结果表明:用线弹簧模型解决含残余应力表面裂纹问题不仅是合理可行的,而且是一种简单方便的方法,便于工程实际应用。     

浅海舰船地震波场仿真中的边界处理

为解决舰船地震波场数值仿真中的边界反射问题,结合浅海传播环境特征和舰船地震波激发机理,提出边界处理算法。采用交错网格有限差分法对一阶速度-应力方程进行数值离散;采用应力镜像法处理海水和空气的自由表面,采用分裂式完全匹配层法处理区域边界;将该模型应用于平行海底近场、远场以及倾斜海底的波场仿真算例中。仿真结果表明:加入边界处理后,自由表面的吸收和区域边界的反射有效减少,波场特征清晰,该算法符合浅海舰船地震波场数值仿真的边界处理要求。     

附连水质量的边界元法求解

研究了计算水下结构动态响应中附连水质量的边界元方法;根据数值积分和边界元法的原理,应用直线单元对结构边界进行离散,将原有表达形式中复杂的曲线积分转化成可直接计算的数值积分形式,从而解决了奇异积分的问题;得到了更适于直接计算的系数矩阵和向量的表达形式,使边界元法更方便地应用于计算无限流场中不规则截面物体的附连水质量.最后,给出了典型算例,并与经典计算结果比较,误差均在4%以内.     

基于四面体表面积分求解三维静磁场

三维物体的网格剖分质量是影响静磁场计算精度的关键因素之一,采用四面体单元剖分可有效地逼近复杂几何结构三维物体的边界。但是,目前未见基于四面体单元剖分的静磁场计算研究,为此通过点匹配方法和等效面磁荷方法实现了静磁场的积分方程法求解。解析算例和仿真算例表明:所研究的数值计算方法在求解三维物体静磁场时精度可靠,具有一定的工程实用价值。     

圆柱壳振动声辐射Jacobi-Ritz时域半解析法及特性分析

针对圆柱壳结构瞬态声振特性分析研究不足,结合Newmark-β积分法和Kirchhoff时域边界积分方程,提出一种圆柱壳受迫振动声辐射Jacobi-Ritz时域半解析法。基于一阶剪切变形理论和微元法思想,建立了圆柱壳振动声辐射分析模型,采取Jacobi多项式和Fourier级数表示轴向和周向位移容许函数,基于Rayleigh-Ritz法和Newmark-β积分法计算圆柱壳的受迫振动时域响应,在此基础上,基于Kirchhoff积分方程求解辐射噪声时域响应,分析圆柱壳受迫振动声辐射特性。与有限元方法/边界元方法数值结果对比表明,该方法具备收敛性好、精度高等优点,圆柱壳结构声振响应峰值随边界条件的刚度变弱存在左移现象,振动声辐射响应随厚度的增加呈现下降趋势;当随机载荷峰值频率与结构固有频率接近时,结构声振响应出现强特征线谱。     

相空间有限元方法在解二维中子输运方程中的应用

本文采用相空间有限元方法求解了柱形临界多群中子输运问题。其中对于方程中的坐标变量用分片连续线性多项式作为试探函数,对于方程中的角度变量用分片连续双线性多项式作为试探函数。整个求解空间区域和角度区域分别采用三角形和矩形单元划分,然后利用迦辽金方法得到一个以网格点处角通量为未知数的线性联立代数方程组,方程组中的系数矩阵的存储采用了压缩存储技术。最后用高斯消元法解此有限元方程组,表明相空间有限元方法计算收敛性较好、计算精度高。     

三维移动脉动源格林函数的对称性及其应用

为进一步提高三维有航速船舶耐波性预报的计算效率,将对称性引入到移动脉动源格林函数法的速度势求解之中,提出了基于格林函数对称性的水动力快速求解措施。从源点对场点的对称特性出发,推导获得了调和函数的法向偏导数在船体对称线元和面元处的积分对称关系式,开展了对称性在简化边界元积分方程系数矩阵中的应用,进而构建了高效求解三维船舶耐波性能的理论计算方法。数值结果及算例分析表明:水动力计算中移动脉动源格林函数的对称性有利于降低计算量和减少系统内存,且适用于有航速船舶在波浪中的波浪干扰力、运动响应和自由面波形的数值模拟,可拓展至两船水动力干扰及复杂船型的频域水动力分析计算之中。     

双基地声纳目标低频散射特性研究

针对双基地声纳目标低频散射问题,从Helmholtz积分方程出发,采用等价面元解决表面积分存在的奇异性问题,建立了非入射方向水下目标散射声场的物理模型和计算方法.计算了刚性圆柱体的后向散射回声,绘出了在不同收发分置角、低频情况下,刚性椭球目标强度随目标姿态角的空间变化曲线,并分析了其散射特性.结果表明,提出的模型和方法能计算任意分置角和任意目标姿态角时的水下目标散射强度,可用于预报双基地声纳目标低频声散射特性.