二维及多维多项式变换

本文提出了用二维多项式变换计算数字循环卷积的方法,指出了用二维多项式变换计算三维循环卷积所需的运算量。详细地讨论了实现二维多项式变换的条件,并推广到多维的情形。     

用斜消法变换求解最大公因式

<正>受文[1]中构思的矩阵斜消法变换的启发,笔者再作推广,用之可简捷地求解n个—元多项式的最大公因式.其思路单纯,易于操作.本文所需工具和理论依据如下:1.矩阵的行初等变换p_ii、D(c)及T_ii((?)(X))(可参见文[2])2.推广了的矩阵斜消变换定义:     

有限域上的多项式变换

本文把1977年由H.J.Nussbaumer首先提出的多项式变换推广到一般有限域上,并对其结构进行了研究。本文给出了构成这种多项式变换的各种充分必要条件,指出了求变换的方法并证明了对某个模给定长度的变换数目是多少。该理论可望在编码理论和数字信号处理中得到应用。     

某些环中卷积的快速计算

本文研究了环中卷积的快速计算问题,讨论了计算域中卷积通常使用的Wino-grad 短卷积算法、快速富里叶变换算法以及多项式变换算法对一般环中卷积计算的可适用性。特别地,对应用广泛的矩阵多项式乘积、矩阵卷积及多项式卷积计算提出了比直接计算快得多的算法。     

复数数论变换

一、引言通常的离散福里哀变换(DFT)是将时域信号变换为谱,或将谱反变换为时域信号。在信号处理及传递中,利用谱进行研究往往比利用时域信号更为方便。随着计算技术的不断进步,在信号处理中使用变换法更为大家所关心。数论变换是近几年才发展起来的一种新型变换。Pollard在[1]中对于由有限域(Galois field)或以一自然数为模的整数环中的元素所构成的序列的循环卷积给出了结果。Rader[2],Agarwal和Burrus[3],     

关于细鞍点与细焦点的一般变换

各种变换在平面多项式系统的定性研究中是非常重要的。通过对鞍点量和焦点量计算时常用的变换进行研究,得到了两类把细鞍点化为细焦点的一般变换,并利用其中的一类推导出了不含二次项的三次系统的鞍点量和可积条件。     

单复变解析函数第n项系数在Mobius变换前后差的估计

本文讨论并给出了单复变解析函数第n项系数在Mobius变换前后差的估计,部分地推广了文[1]的结果.     

基于LWT的纹理特征提取方法

介绍了一种利用局部沃尔什变换(LWT)提取图像纹理特征的新方法,给出LWT的定义,并分析了LWT系数的统计特性及其各阶矩的纹理鉴别性能。结果表明:自然纹理图像的LWT系数一般不服从正态分布,其偶数阶矩具有较好的纹理鉴别性能,奇数阶矩的纹理鉴别性能较差,因此选取LWT系数的偶数阶(2、4、6阶)矩作为纹理特征。与Haralick[1]、Wang和He[2,3],以及HuiYu[5]等人提出的纹理特征相比,基于LWT的纹理特征具有更好的鉴别性能,并且计算简单。     

一种RS码快速盲识别方法

为了获取数字通信中未知线路的纠错编码信息,提出了一种RS码快速盲识别方法.通过对RS码的二进制表示进行码根求解的方法来检测未知线路的RS码长、本原多项式阶数以及可能的本原多项式;进而遍历得到的本原多项式对RS序列进行伽罗华域的傅里叶变换(GFFT),通过连零位置和个数最终确定未知线路的真实本原多项式和生成多项式.实验验...     

多元多项式乘积的 FPT算法

本文详细讨论了多元多项式乘积的多项式变换(FPT)算法。首先给出了二元的情况,然后推广到了一般多元多项式,最后给出了这种算法在计算二维循环卷积中的应用,由此可见,这种算法在计算多维卷积和多维DFT 时是很有效的。     

航迹与航迹的最优融合

在多传感器融合中,航迹与航迹融合占有重要的地位。人们在这方面做了大量工作,丛氏等人[5-7]给出了任意通信模式下的最优融合公式。对于确定性来说,该公式是最优的,这里指的确定性是:过程噪声为零或使用全速率通信(即两传感器每接到一次新数据就通信一次)。但在实际操作中,因目标机动而不能完全忽略过程噪声;或者为节约通信宽带,传感器间不采用全速率通信。这两种情况下,系统都存在公共过程噪声,因此两传感器的量测不是条件(给定目标预先状态)独立的,所得融合公式[7]只是近似最优。文献[1]中也谈到这种情况,作者推导出了一个公式来计算不同传感器的两条航迹估计的协方差、基于[1]的结果,文献[2]考虑了两个传感器航迹估计的相关性,并得到一个融合公式来组合局部估计。遗憾的是,文献[2]中进行贝叶斯推导时,所做的假设并不符合实际。本文中,我们指明[2]中结果潜在的近似性,并证明该结果只在ML{最大似然}意义下最优。然后,我们提出一种性能评估方法来研究各种航迹与航迹融合方法的性能。其结果给出各种操作条件下不同融合方法的性能范围。     

截顶圆锥薄壳振动特性的计算

用有限单元法计算,单元为轴对称截锥壳。法向位移函数w 和周向位移函数v 采用三次多项式,纵向位移函数u 为线性多项式。其节圆自由度选取节圆上三个位移,一个转角和一个剪应变。计算结果与文献[1]、[2]和[3]作了比较。这方法和程序可以应用于计算截顶圆锥壳的振动特性。     

一维变换与二维变换的等价以及二维DFT的向量算法

本文证明了当且仅当[R]=[P]~T(?)[Q]时,一维变换r=[R]X与二维变换[Y]=[Q][X][P]相互等价。此外,讨论了Hadamard变换以及具有循环卷积特性的一维变换与二维变换的等价问题。最后,利用上述等价定理,导出了二维DFT的一种比行列算法更为有效的快速算法——向量算法。     

大系统有限结构模型

本文从大系统特点和存在问题出发,讨论系统结构的意义和现状,建立大系统超图结构模型(总体结构),进而讨论亚结构。并在总体结构与亚结构研究基础上,引出系统结构若干原则。考虑国内大系统实践某些正、反两方面经验,对于A.D.Hall等关于系统工程方法论框架研究:[8]、[9]、[10]、[11],试图作以下发展: 1.建立并证明诱导关系划分存在定理和划分加细序列诱导层次结构定理。试图为大系统结构研究,提供初步理论依据。2.将国外只研究二元关系结构,发展为具有n-元关系,以及高阶关系的更一般结构。3.将BERGE的超图[13]应用到复杂结构研究中来,并定义大系统结构的有限闭包。试图扩大系统结构研究的眼界和应用范围。     

最佳（n,2,w）二进制等重检错码的研究

本文研究了最佳(n,2,w)二进制等重检错码的存在性问题。对于文[5]中n 为偶数时所得的结论,本文给了一个简练的证明。更为重要的是,利用以上方法,作者证明了文[5]中关于n 为奇数时的一个猜想。     

复数形式的快速沃尔什变换法

本文简要地引进复数Walsh函数。它是由实数Walsh函数推广到复数Walsh函数。这是于1970年J.E. Gibbs[1]在一篇论文中首先提出的。我们将引入一个Walsh变换法,这个变换法是模拟到关于复数指数Fourier变换的Cooley-Tukey算法。一个离散、正交Walsh函数可以由多重迭代方程式产生,利用这样迭代方程式,有效地引入快速Walsh变换计算法。本文内容:复数Walsh函数,指数形式的CFWT法,矩阵形式的CFWT法。     

多维离散变换与小波的并行算法及其实现

讨论了多维 DCT和多维 DWT的并行行列算法和并行多项式变换算法 ,并用 Log P模型对算法进行了分析。在仔细分析一维和二维离散小波变换与小波包变换计算结构的基础上 ,提出了它们的并行算法。算法只需相对较少的通信时间 ;适合大规模并行机 ( MPP)和工作站或微机机群系统 ;方法也适合信号处理中的各种塔式分解过程。用 Fortran语言和 PVM编制了算法的程序。在机群系统和大规模并行机上的实验表明 ,算法是正确的且具有较高的加速比。     

一类高次多项式系统极限环的讨论

通过变换将一类高次多项式系统化为Lienard系统,利用Hopf分枝定理和张芷芬唯一性定理,证明了该类系统极限环的存在性与唯一性。     

建立洛仑兹变换的一种方法

在大多数介绍狭义相对论的文章中,导出洛仑兹变换公式的依据都是相对性原理和光速不变原理。本文提出了仅由相对性原理导出洛仑兹变换的一种方法．并证明宇宙极限速度的存在是相对性原理的必然结果。     

Carlitz 定理的一个注记

置换多项式一直是一个热门的研究课题,事实上,研究有限域上的置换多项式相当于研究有限域上的一一映射.所以它在编码密码、组合设计、代数曲线等许多领域有重要的应用.Carlitz曾经对一些置换多项式有一个刻画,证明了如果f(x)是一个系数在F0的多项式满足f(0)=0,f(1)=l,并且对任意a,b ∈Fq有η(f(a)-f(b))=η(a-b),这里η是Fq的乘法群Fq*的二次特征,则存在某个非负整数j使得对任意χ ∈F0,有f(x)=xpj.本文给出了这个结果的推广.