高维无穷时滞NFDE概周期解的存在性和稳定性

讨论高维的中立型泛函微分方程ddtx(t)-∫0-∞q(s)x(t+s)ds=A(t,x)x(t)+f(t,xt)的概周期解问题。利用Ch空间,矩阵测度和Krasnoselski不动点定理获得了其概周期解的存在性与惟一性定理。特别地,当q=0时给出了存在惟一且一致稳定概周期解的条件,推广了文献[1～5]的结果。     

二阶中立型含逐段常滞量微分方程的伪概周期解的存在性

讨论下列中立型含逐段常滞量微分方程的伪概周期解d2dt2(x(t)+p(t)x(t-1))=qx(2[t+12])+g(t,x(t),x[t])采用不动点定理和构造伪概周期序列的方法,得到了此方程的伪概周期解的存在性,并推广了文献[5～8]中的有关结果。     

延迟型泛函微分方程的一般理论

本文在引进Schauder 不动点定理的基础上讨论了具有延迟因子的泛函微分方程的一般理论,包括解的存在性、唯一性、连续依赖性以及解的延拓性质,并对文献[1]中的某些定理作了补充和推广。     

一类时滞微分方程正周期解的存在性

讨论了一类生物模型正周期解的存在性问题,利用Mawhin延拓定理得到了系统存在正周期解的一个充分条件。而且,当系统为无穷时滞时,结论也是成立的。     

非线性积分方程的周期解

以（Cg,｜.｜g）为相空间,研究具有无限时滞非线性积分方程周期解的存在性,利用Schauder-Tychonov不动点定理证明方程解的g一致有界性和g一致最终有界性蕴含周期解的存在性。     

一类非线性二阶多点边值问题多个正解的存在性研究

通过定义适当的锥,运用锥映射的不动点定理,结合上下解方法,给出了二阶多点边值问题多个正解存在性的判定方法.作为特例,获得了三点边值问题多个正解存在性的判定依据,从而推广了相关文献中关于二阶三点边值问题正解存在性的结果.     

GF(q)上的[d,k]—自控序列

本文将R.A.Rueppel文[1]中GF(2)上的[d,k]——自控序列模型推广到一般有限域GF(q)上。讨论了GF(g)上任意n级M序列或n级收缩M序列的[d,k]——自控序列的平移等价性和周期特点。     

模糊映射对的公共不动点定理

本文给出了一个新的Fuzzy映射对公共不动点定理,改进和推广了张石生[1]中的结果.     

一类污染环境下扩散种群周期解的存在性

研究了两斑块中一个斑块受到污染的一类种群系统,通过运用Gaines和M awh in重合度延拓定理,得到了系统周期解存在的一个充分条件。     

大系统有限结构模型

本文从大系统特点和存在问题出发,讨论系统结构的意义和现状,建立大系统超图结构模型(总体结构),进而讨论亚结构。并在总体结构与亚结构研究基础上,引出系统结构若干原则。考虑国内大系统实践某些正、反两方面经验,对于A.D.Hall等关于系统工程方法论框架研究:[8]、[9]、[10]、[11],试图作以下发展: 1.建立并证明诱导关系划分存在定理和划分加细序列诱导层次结构定理。试图为大系统结构研究,提供初步理论依据。2.将国外只研究二元关系结构,发展为具有n-元关系,以及高阶关系的更一般结构。3.将BERGE的超图[13]应用到复杂结构研究中来,并定义大系统结构的有限闭包。试图扩大系统结构研究的眼界和应用范围。     

一类多时滞泛函微分方程周期正解的存在性

利用非线性泛函分析中半序Banach空间的锥理论和不动点指数方法,讨论了一类多时滞泛函微分方程周期正解的存在性问题,并得到此类多时滞泛函微分方程周期正解存在的几个充分条件。     

一类具有时滞和捕获的食物链模型的周期解

研究一类具有时滞和捕获的食物链模型,借助重合度理论中的Mawhin延拓引理,得到了保证系统至少存在8个正周期解的充分条件。     

一类二阶奇异Hamiltonian系统的非碰撞解

运用变分原理,拓扑度理论以及微局部分析技巧相结合的方法,作者讨论了一类二阶奇异Hamiltonian系统的时滞周期解之存在性。     

微分方程解的稳定性与周期性

综合利用相空间理论、压缩映像原理、算子的性质以及Liapunov泛函的方法，研究了具有无限时滞中立型泛函微分方程周期解的存在性、唯一性及稳定性问题，得到新的结果，推广了已有的结果。     

一类具有时滞和Gompertz增长率的捕食系统的稳定性与Hopf分支

研究一类具有时滞和Gompertz增长率的捕食系统,通过分析系统的特征方程,得到正平衡点的局部稳定性和系统出现Hopf分支的条件,并利用中心流形定理和规范型理论,得到确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式．     

一类具有时滞和常数收获率的比率型功能性反应的捕食-被捕食模型的稳定性与Hopf分支

研究一类具有时滞和常数收获率的比率型功能性反应的捕食—被捕食模型。首先,分析了模型奇点的类型,研究了正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性;然后应用中心流形和规范型理论,得到了关于确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式;最后,应用Matlab软件对所得理论结果进行了数值模拟。     

一类具有时滞的生态一流行病系统的稳定性和Hopf分支

讨论一类食饵染病的时滞捕食一被捕食者模型,通过分析特征方程,得到正平衡点局部稳定和Hopf分支存在的条件．同时,应用中一tl,流形定理和规范型理论研究正平衡点处Hopf分支方向和分支周期解的稳定性．最后,通过数值模拟对理论结果进行了说明．