球面高斯投影及其变形的闭合公式

将地球视为球体时,高斯投影与横墨卡托投影是同一种投影,因此高斯投影公式可表示为形式紧凑的闭合形式。根据相关定义,以高斯投影的闭合公式为基础,通过一系列数学变换,推导出高斯投影反解公式、经纬线投影方程、投影的长度比及子午线收敛角公式的严格解析式,并借助算例验证了推导结果的可靠性与正确性。与以往根据高斯投影的幂级数公式推得的结果进行了对比分析,结果表明:所推导出的公式逻辑上更严密、形式上更紧凑,既丰富了高斯投影理论,又完善了地图投影数学基础。     

基于复数等角纬度实现的高斯投影换带计算方法

传统高斯投影换带计算的间接方法是以大地坐标为中间参数,但实数形式的高斯投影换带计算方法较为繁琐。为解决该问题,以高斯投影计算公式复变函数表达形式为基础,以复数等角纬度为转换参数,推导了一种高斯投影换带计算公式,并分析了该公式的计算精度和适用范围。误差分析表明:基于高斯投影复变函数形式表达的换带计算公式可以有效简化高斯投影换带计算的复杂度,公式更加简便,计算精度较高,且克服了带宽的限制,能够实现目标点在非相邻投影带之间的换算问题。     

常用纬度与地心纬度差异分析

针对一类含有小参数复杂方程求解比较困难的情况,基于Mathematica计算机代数系统,提出了一种函数形式的迭代解法。然后,对常用纬度与地心纬度间的差异问题进行了分析和研究,推导出了常用纬度关于地心纬度的幂级数展开式,以及相应的差异极值点和差异极值的幂级数展开式,并重点研究了等角纬度与地心纬度间差异的情况。最后,以2000国家大地坐标系参考椭球为例,进行了算例分析和验证。结果表明:等角纬度与地心纬度间差异与差异极值均是最小,是差异极值中唯一达到角秒级的,为椭球第一偏心率的4次方阶,其他常用纬度与地心纬度间差异与差异极值均为第一偏心率的2次方阶,大地纬度与地心纬度间差异与差异极值均是最大,差异极值达到角分级。