修正矩阵的求逆

设某方阵A的逆阵A~(-1)已经求出。当改变该方阵A中部分元素的数值时,若新的方阵(即所谓修正矩阵)M=A+△A有逆,则其逆阵M~(-1)可在A的逆阵A~(-1)的基础上求出。当A的某个子矩阵改变时,可通过计算低阶方阵的逆阵来求出M~(-1)。当A中某些分散元素的数值改变时,可通过计算低阶行列式的值来求出M~(-1)。本文分别导出了上述两种情况计算修正矩阵逆阵的公式,并附有典型算例以说明公式的应用。     

数值计算中的一些问题

在我们的计算方案中,常用到几种计算:一是求矩阵的逆;一是计算J_0(x),J_1(x),…等的值,另一是复矩阵的计算,现将所采用的方法及有关问题写在下面。 (一) 矩阵求逆运算中的误差分析§1 Gauss消去法求逆的基本运算公式     

基于Simpson公式的卫星测高 反演重力异常奇异积分

为进一步完善卫星测高反演重力异常的理论,对逆Stokes公式法和逆Vening-Meinesz公式法中的奇异积分问题进行了新的研究。首先在上述两种方法中引入Simpson公式,然后推导出基于Simpson公式的逆Stokes公式和逆Vening-Meinesz公式的求积公式。经验证,该公式使计算形式简明、计算效率提高、计算精度优于1%,且使用起来较方便,便于推广使用。     

矩阵的四块逆方法

论述了矩阵的四块逆公式及一些应用。     

函数矩阵e~(Ax)公式求法

本文利用矩阵A及其特征根给出函数矩阵e~(Ax)的公式求法     

整环上不定方程组的通解公式及其应用

借助Z上矩阵A∈Mm×n(Z)的标准形式D=VAU=diag(d1,d2,…,dq,0,…,0),得到了整环上不定方程组AX=B的通解公式以及矩阵初等变换法.     

未知最优值线性规划的修正 Karmarkar算法

本文对未知最优值的Karmarkar型线性规划,得到了一种复杂性为O(n~(3.5)L)的修正Karmarkar 算法;通过讨论加边矩阵和秩1修正矩阵的LDL~T 分解,得到了一种计算Q—斜投影的有效方法。最后,从理论上分析了算法的收敛性和复杂性。     

基于实时变量逆矩阵求解的非线性MIMO解耦ADRC控制方法

非线性多输入多输出(MIMO)系统的解耦控制方法在控制理论和控制工程中都具有重要意义.非线性MIMO解耦自抗扰控制(ADRC)可以有效地解决这一问题,但它需要实时求解被测信号变量或高阶矩阵的逆.逆矩阵的求解是首要问题.在非线性MIMO解耦自抗扰控制中,将逆矩阵的求解问题总结为二阶、三阶、非方阵及变量高阶矩阵几类,并逐一给出解决方法.针对被测信号为变量的高阶矩阵,提出了一种基于高斯消元法的LU矩阵分解方法,可实时求解其逆矩阵.利用一个耦合系统的例子来测试这种方法的控制效果.仿真结果表明,采用逆矩阵法解耦的自抗扰控制器信号可以使控制系统快速达到平衡点.提出一种针对变量高阶矩阵的有效求逆方法,该方法既简单又能达到实时控制的效果,同时具有坚实的数学支持,完善了非线性MIMO解耦自抗扰控制的理论和方法,使其成为一种有效的非线性MIMO解耦控制方案.     

矩阵多项式aA+bI

本文讨论了矩阵A满足f(A)=0时一次矩阵多项式aB+bI可逆的条件,并给出了来(aA+bI)-1的一般方法。     

基于DSP的SMI方法快速实现研究

空时自适应处理(STAP)权值计算有数据域和均方域两种方法,分别以QR分解和样本协方差矩阵求逆(SMI)方法为代表.QR分解方法可以映射到脉动阵上并行实现,但实现复杂且设计成本较高;SMI方法实现则相对简单,但需要对样本协方差矩阵直接求逆.首先考察了不同矩阵求逆方法的内在并行性,基于DSP支持的片内并行技术,提出并实现了SMI方法的单DSP分块并行处理,进一步给出了数值稳定性分析和改善方法,实验结果证明了方法的有效性.     

基于TOA差值矩阵的雷达脉冲序列PRI识别方法

针对雷达脉冲序列的主要特点,利用TOA(脉冲到达时间)差值矩阵探索PRI(脉冲重复间隔)的识别问题.设计了一种新方法,首先由TOA序列求出TOA差值矩阵,再求出TOA差值矩阵的逆矩阵,分析TOA差值矩阵逆矩阵的特殊结构,得到PRI的识别结果.通过研究重频固定、脉冲丢失和重频参差三种情况下的PRI识别问题,说明了该方法用于雷达脉冲序列PRI识别的可行性.     

块Toeplitz矩阵低复杂度求逆的卫星导航空时抗干扰算法

采样协方差矩阵求逆是空时抗干扰算法的基本运算单元,但由于其运算量随时域抽头个数急剧增长,直接限制了空时抗干扰技术在卫星导航接收机中的应用。针对该问题,提出了基于块Toeplitz矩阵快速求逆的空时抗干扰方法。通过采用新的协方差矩阵近似计算方法,使得该矩阵同时为块Toeplitz矩阵与Hermite矩阵,并运用块Toeplitz矩阵的快速求逆算法,将时域抽头个数为K的计算复杂度从O[K3]降至O[K2]。理论分析和仿真结果表明,在阵元数为4、时域抽头为15的典型情况下,相比现有矩阵求逆方法,该算法的抗干扰性能损耗小于1d B,但计算量可降低约2/3。     

多载荷识别频响函数矩阵求逆法的改进算法

分析了频响函数矩阵求逆法在多载荷识别中存在的问题 ,提出了两种改进算法 ,即算术平均法和条件数加权平均法。实验结果表明 ,这两种方法在识别精度和消除病态影响方面均优于传统的频域识别方法。     

树网结构上一种新的矩阵迭代求逆并行算法

运用树网结构可以完成矩阵的并行快速求逆,其中迭代法是一种非常重要的方法。本文给出了一种新的迭代格式,对任意非奇异矩阵Ａ,运用新的迭代格式对Ａ求逆相对于经典牛顿迭代法,在同样精度要求下,时间可减少一半。     

随机系统扇形极点和方差约束状态反馈控制

区域极点和稳态方差是表征控制系统性能的两个重要指标,通过把扇形区域极点指标和稳态方差指标融入到一个修正的Lyapunov方程,研究了扇形区域极点和稳态方差上界约束下的状态反馈控制问题.利用矩阵广义逆和矩阵分解的方法得到了扇形区域极点和稳态方差可配置条件以及控制器的求取方法,所得控制器表达式中含有自由参数,便于控制器的工程实现,也为选取控制器的自由参数来使控制系统满足更多的性能指标留下了余地.     

基于Cholesky分解的自适应抗干扰算法

介绍了卫星导航系统常用的自适应抗干扰算法,并指出了各自的优缺点。针对自适应抗干扰算法的难点,提出了一种基于Cholesky分解的自适应抗干扰算法,巧妙地回避了矩阵求逆等复杂运算,大幅度降低了运算复杂度。推导出了利用Cholesky分解求下三角矩阵并最终完成权值求解的公式,基于FPGA设计给出了具体的实现方法。该算法已成功应用于GNSS抗干扰系统中,实测结果表明该抗干扰算法性能优良,权值更新速度快,是一种简单、高效的实现方法。     

捷联惯性+星光修正组合导航研究

针对捷联惯性导航系统的初始对准误差所造成的导航误差,提出了捷联惯性+星光修正组合导航方案。利用光学导引头得到的星体观测值,估计初始对准误差,进而修正捷联惯性导航的姿态角、速度和位置。推导了捷联惯性+星光修正组合导航算法,得到了初始对准误差的估计公式和速度、位置的修正矩阵,并通过仿真分析证实了方案的可行性和算法的有效性。     

一种高精度的机器人手眼标定算法

提出了一种基于矩阵直积的机器人手眼标定改进算法。应用矩阵直积、Moore-penrose逆以及最小二乘法对机器人手眼关系方程CX=XD进行线性化处理,并运用F范数分析了标定结果的测量精度。该方法与传统两步法和一般性矩阵直积的手眼标定算法相比,能够克服由于误差传递引起的精度下降问题。结果表明:基于矩阵直积改进算法的标定精度高于另外两种现有算法,并且具有强鲁棒性的特点。     

高阶累积量自适应波束形成的改进算法

针对线性约束最小方差(LCMV)算法在自适应波束形成时,存在的对噪声敏感、信噪比(SNR)较高时波束形成受小特征值扰动影响较大的情况。在基于高阶累积量的LCMV算法的基础上提出改进方法。该方法首先计算阵列接收数据的高阶累积量,然后对高阶累积量构造数据增广矩阵,进行奇异值分解求出伪逆,再用伪逆修正LCMV算法的权值,形成波束。仿真结果表明,相比于传统LCMV算法与基于高阶累积量的LCMV算法。算法能够有效地克服信噪比升高时小特征值扰动对波束形成的不良影响,且在较低快拍数下仍能有效形成波束。     

一种六旋翼无人机的多模型容错控制方法

针对经典伪逆算法在处理无人机电机完全失效故障时容易出现电机转速分配超出硬件约束的问题,提出了一种迭代修正方案.在发生故障时利用伪逆算法对正常电机转速进行初步分配;对超出电机硬件约束的转速进行修正,通过多次迭代修正保证转速分配的合理性.仿真结果表明,该方法能对正常电机转速进行合理分配,有效保证六旋翼无人机在发生完全失效故...