保凸均匀三次B样条插值曲线

均匀三次Ｂ样条曲线虽然具有保凸性,但曲线不通过任何控制顶点,我们在相邻两个控制点之间插入两个新的控制顶点后,所产生的新的均匀三次Ｂ样条曲线不但插值原来所有控制顶点,而且还保凸。本文描述的曲线可以作局部修改,给出了两个数值例子。     

囿于控制多边形的NURBS拐点分析与控制

从变形的观点出发,首先研究了一般平面参数曲线变形过程中产生拐点的充分必要条件以及判定拐点的一个泛函方程。在此基础上,给出了研究非凸控制多边形NURBS曲线拐点的方法,特别研究了正则单拐、双拐多边形NURBS曲线拐点的分布问题,得到了分析与控制相应曲线拐点的条件和判据。本文的结果可应用于调节与控制曲线形状的算法设计,也可指导CAD造型工程师的交互设计。     

关于B—样条曲线中两种基本性质的证明

本文直接从定义出发对B——样条曲线中的两个基本性质作了简单明了的证明。其一是利用Cox-de Boor公式证明了当阶数μ等于顶点数n+1时,定义于扩展整数节点组的B——样条曲线退化为Bezier曲线;其二是对重复节点使B——样条基的连续性阶次降低的性质作了证明。     

等距曲线的保凸插值

利用均匀三次Ｂ样条去逼近平面曲线的等距曲线,给出了一种保凸的逼近。     

G~2—连续的保凸二次Bezier插值样条

保凸插值样条曲线是计算机图形学与计算机辅助设计中的一种重要的曲线拟合方法。本文引入二次Ｂéｚｉｅｒ曲线偶,构造了一条保凸二次Ｂéｚｉｅｒ插值曲线。此插值曲线具有二阶几何连续性,局部可调性,且结构简单,几何意义明显,用户修改方便     

样条插值方法在舰炮武器系统试验数据处理中的应用

针对舰炮武器系统试验数据处理中,线性插值法在数据拐点处或导数变化率较大时数据拟合失真的问题,提出了应用样条插值方法进行数据拟合插值的观点.给出了三次样条插值的最佳转换公式,并以工程实践中舰炮武器系统试验航路为实例,应用样条插值方法拟合处理试验数据,其精度满足试验要求.     

基于权值的NURBS曲线形状修改

针对基于控制顶点的NURBS曲线形状修改的不足,讨论了如何通过修改控制顶点的权值进行NURBS曲线的形状修改问题。NURBS曲线可以看作是高一维空间非有理B样条曲线的中心投影,该B样条的控制顶点为原NURBS曲线的带权控制顶点,并且这样的B样条曲线有无数多条。根据这个性质,以实例的方式通过特定自由参数确定B样条曲线,实现了基于权值的NURBS曲线形状修改。该方法不仅能够较好地确定新的带权控制顶点,还解决了修改后曲线在给定点的切矢问题,具有更好的灵活性。     

CAD/CAM 中的两种曲线保凸拟合

文中描述了一种保凸参数拟合方法。对于任意给定一个平面开(闭)的凸多边形、可用二次(三次)Bezier曲线段构造了一条C~1二次(C~2三次)的保凸插值样条曲线,并且简略讨论了该方法在CAD/CAM中的应用,如凸轮轮廓曲线的拟合,外形的几何设计等。我们在IBM-PC机上编制了通用的交互式作图软件,只要输入相应的坐标和控制参数,即可快速绘制出C~1二次(C~2三次)的保凸插值样条曲线。     

C2有理插值样条曲线曲面

首先提出一组基函数向量,它具有以下特定的性质：ＢＢ（０）Ｔ＝（０．０,１．０,０．０,０．０）,ＢＢ（１）Ｔ＝（０．０,０．０,１．０,０．０）ＢＢ＇（０）Ｔ＝（－０．５,０．０,０．５,０．０）,ＢＢ＇（１）Ｔ＝（０．０,－０．５,０．０,０．５）ＢＢ″（０）Ｔ＝－（１．０,－２．０,１,０,０．０）,ＢＢ″（１）Ｔ＝（０．０,１．０,－２．０．１．０）。进而研究了以此函数向量的张量积形式定义的有理样条曲面。并得以下结论：（１）插值性;（２）Ｃ２连续性;（３）局部性和可调性。文中还分析了“权”的作用,并指出它与三次Ｂ－样条的类似性。     

基于B样条插值曲线直接筛选的EMD及其在机械振动信号处理中的应用

经典的经验模式分解(EMD)方法通过求解信号的上下2条三次样条包络曲线的均值曲线,实现对原始信号的分解.但是对于非平稳、非线性信号,包络平均无法代替真正的局部平均.另外,基于包络平均的分解方法还会引入极值过冲和欠冲问题.利用B样条的良好局部性质直接计算信号的局部均值插值曲线,克服了三次样条包络方法在EMD分解中的不足.通过对旋转机械故障振动信号的分解处理,表明基于B样条局部均值插值曲线的经验模式分解方法得到的固有模式函数更符合信号的真实物理意义,分解结果更好.     

手指静脉结构的B样条描述方法

针对现有手指静脉结构描述方法无法充分描述手指静脉结构中具有显著性和稳健性的线结构的问题,提出一种基于B样条的手指静脉结构描述方法。对于细化后的手指静脉纹路,采用线段扫描方式获取各静脉分支上目标点的坐标集合,用B样条曲线拟合各条静脉分支,求取各B样条曲线的控制点坐标,用其描述手指静脉的线结构。结果表明,采用本文方法描述手指静脉结构误差小、存储空间占用小,可以有效描述手指静脉线结构,并提高手指静脉的识别率。     

基于B样条的手指静脉结构描述方法*

针对现有手指静脉结构描述方法无法充分描述手指静脉结构中具有显著性和稳健性的线结构的问题,提出一种基于B样条的手指静脉结构描述方法。对于细化后的手指静脉纹路,该方法首先采用线段扫描方式获取各静脉分支上目标点的坐标集合,然后采用B样条曲线拟合各条静脉分支,最后求取各B样条曲线的控制点坐标,用其描述手指静脉的线结构。结果表明,采用本文方法描述手指静脉结构误差小、存储空间占用小,可以有效描述手指静脉线结构,并提高手指静脉的识别率。     

反映作战协同的兵力损耗微分方程

基于现代战争作战体系对抗中作战单位损耗相关性,在兰彻斯特平方律基础上引入协同系数概念,加入相关性指标.建立了反映作战协同的兵力损耗微分方程.以作战双方各有两个作战单位参战的具体模型为例进行分析,给出了随战斗时间演变的作战双方兵力变化值,绘出了相应兵力损耗曲线.分析结果表明,在作战双方初始战斗力不等的情况下,协同水平的高低有可能成为决定战斗结果的关键因素.该兵力损耗模型对于研究现代协同作战具有一定意义.     

分段函数在分界点求导的一种简单的方法

介绍了用多项式根的性质与导数极限定理求分段函数在分界点的导数的简单方法。从而拓广了用导数定义求分界点导数的传统方法     

基于B-样条分形插值的垂直尺度因子的计算方法

将线性分形插值推广到B-样条上,可避免线性分形插值局限性,进一步扩大分形理论的应用范围。分形插值应用的关键问题,是如何合理地确定垂直尺度因子di的值,而它的计算却没有一种很有效的方法。通过解析方法,获得了均匀B-样条分形插值“S”点的代数解,从而,可准确计算出垂直尺度因子,解决了影响B-样条分形插值应用的难题。     

非线性积分方程的周期解

以（Cg,｜.｜g）为相空间,研究具有无限时滞非线性积分方程周期解的存在性,利用Schauder-Tychonov不动点定理证明方程解的g一致有界性和g一致最终有界性蕴含周期解的存在性。     

正则有理Bezier曲线的等距曲线算法

通过利用改进的有理德卡斯特里奥算法求得正则有理ｎ次Ｂｅｚｉｅｒ曲线各点处的切矢,由此得到各点的单位法矢量,应用于求原始曲线的等距曲线,从而巧妙地解决了原始正则有理ｎ次Ｂｅｚｉｅｒ曲线上各点的单位法矢量难求的困难。该方法几何意义明显,算法简洁,实践效果比较好,最后本文给出了两个实例。     

镜像法求解导体球外点电荷电场的代数解

用代数法求解了导体球外点电荷在空间产生的静电场。得到了能反映导体球中自由电荷性质的新解该结果既符合唯一性定理，又有明确的物理含义。