正则有理Bezier曲线的等距曲线算法

通过利用改进的有理德卡斯特里奥算法求得正则有理ｎ次Ｂｅｚｉｅｒ曲线各点处的切矢,由此得到各点的单位法矢量,应用于求原始曲线的等距曲线,从而巧妙地解决了原始正则有理ｎ次Ｂｅｚｉｅｒ曲线上各点的单位法矢量难求的困难。该方法几何意义明显,算法简洁,实践效果比较好,最后本文给出了两个实例。     

G2—连续的保凸二次Bézier 插值样条

保凸插值样条曲线是计算机图形学与计算机辅助设计中的一种重要的曲线拟合方法。本文引入二次Bezier曲线偶, 构造了一条保凸二次Bézier 插值曲线。此插值曲线具有二阶几何连续性, 局部可调性, 且结构简单, 几何意义明显, 用户修改方便。     

保凸插值样条曲线的一种构造方法

本文提出了一种描述保凸三次参数插值曲线的新算法。算法构造局部、计算简单有效,算法对开曲线和闭曲线都适合,最后给出了几个曲线构造的例子。     

G~2—连续的保凸二次Bezier插值样条

保凸插值样条曲线是计算机图形学与计算机辅助设计中的一种重要的曲线拟合方法。本文引入二次Ｂéｚｉｅｒ曲线偶,构造了一条保凸二次Ｂéｚｉｅｒ插值曲线。此插值曲线具有二阶几何连续性,局部可调性,且结构简单,几何意义明显,用户修改方便     

基于L曲线的跳频信号重构正则化参数优化

研究了基于L曲线的跳频信号重构正则化参数的选取问题,对跳频信号的稀疏性进行了分析,采用L曲线对系统的最优正则化参数进行了选取．在此基础上,通过推广的正则化FOCUSS算法估计了跳频信号的稀疏表示．仿真结果表明,通过L曲线选取的正则化参数在推广的正则化FOCUSS算法下,能够实现跳频信号在噪声环境下的重构．     

C2有理插值样条曲线曲面

首先提出一组基函数向量,它具有以下特定的性质：ＢＢ（０）Ｔ＝（０．０,１．０,０．０,０．０）,ＢＢ（１）Ｔ＝（０．０,０．０,１．０,０．０）ＢＢ＇（０）Ｔ＝（－０．５,０．０,０．５,０．０）,ＢＢ＇（１）Ｔ＝（０．０,－０．５,０．０,０．５）ＢＢ″（０）Ｔ＝－（１．０,－２．０,１,０,０．０）,ＢＢ″（１）Ｔ＝（０．０,１．０,－２．０．１．０）。进而研究了以此函数向量的张量积形式定义的有理样条曲面。并得以下结论：（１）插值性;（２）Ｃ２连续性;（３）局部性和可调性。文中还分析了“权”的作用,并指出它与三次Ｂ－样条的类似性。     

平面 NURBS 曲线的椭圆弧自适应逼近

给出了用椭圆弧及双椭圆弧自适应逼近平面NURBS曲线的算法。算法所得到的椭圆样条能够G1连续 ,双椭圆样条还能够保形。与现行的圆弧逼近算法相比 ,本算法不需要求解非线性方程组 ,而是由给定的插补误差自动计算参数增量 ,得到椭圆曲线的特征点 ,还可以将误差控制在预期的范围之内 ;与现行的直线插补方法相比 ,不需要额外的时间和空间 ,也适用于CNC环境。本算法在腔体加工、二维轮廓加工等方面有特别的实用价值。     

基于权值的NURBS曲线形状修改

针对基于控制顶点的NURBS曲线形状修改的不足,讨论了如何通过修改控制顶点的权值进行NURBS曲线的形状修改问题。NURBS曲线可以看作是高一维空间非有理B样条曲线的中心投影,该B样条的控制顶点为原NURBS曲线的带权控制顶点,并且这样的B样条曲线有无数多条。根据这个性质,以实例的方式通过特定自由参数确定B样条曲线,实现了基于权值的NURBS曲线形状修改。该方法不仅能够较好地确定新的带权控制顶点,还解决了修改后曲线在给定点的切矢问题,具有更好的灵活性。     

基于查表的空间填充曲线映射算法

空间填充曲线是进行数据降维处理的典型方法。首先给出对角线空间填充曲线的映射规则,该规则使得在高维情况下存在唯一曲线,并且每一维度上的格点数目不受限制。然后提出等势面的概念,推导出不同等势面上格点数量的递推关系。在此基础上,给出基于查表的对角线空间填充曲线映射算法,该算法执行快、可扩展性好,其时间复杂度随维度的增加呈线性增长。     

平面B—样条曲线的拐点定理

利用插入节点的算法,本文研究了Ｂ—样条曲线的形状,得到了Ｂ—样条曲线拐点的一个定理。该定理描述了当控制多边形只有一个拐向点时Ｂ—样条曲线的拐点、尖点和二重点的关系。此项研究对于工程应用中的ＣＡＤ有较实际的指导作用。     

针对固定窗口算法的椭圆曲线密码故障分析

针对固定窗口算法实现点乘运算的椭圆曲线密码,基于符号变换故障攻击原理,通过分析不同故障模型下的密钥恢复过程,给出一种能够解决“零块失效”问题的改进故障分析方法,并进行仿真实验。实验结果表明：采用固定窗口算法的椭圆曲线密码易遭受故障攻击,10min内即可恢复NIST-192完整密钥。该故障分析方法也适用于其他采用点乘运算的密码算法。     

一种参数曲线实时数控插补计算新方法

根据参数曲线数控插补原理,指出了Taylor展开算法、"参数-弧长"分段拟合算法等常用的参数曲线直接插补算法存在理论上的局限性.给出了一种新的基于牛顿迭代计算的参数曲线直接插补方法,并给出了算法流程.新算法稳定性好、收敛速度快、运算量小、计算结果精度高.仿真实验表明,同Taylor展开法相比,能够在计算量相当或增加不大的情况下将插补进给速度波动率减小102～107倍.     

二元Edwards曲线的半分算法

利用二元Edwards曲线加法公式的对称性得到可做半分的公式.在推导半分算法过程中曲线参数有两种情况:d1≠d2和d1=d2.当曲线参数d1≠d2时,利用和Weierstrass曲线的双有理等价关系、迹函数和半迹函数,得到了Edwards曲线的半分算法.而当曲线参数d1=d2时,给出了定理证明,虽然在这种情况下倍加公式更简单,但半分算法反而更复杂.进一步分析了半分算法的效率,指出虽然在二元Edwards曲线上可以进行半分运算,但目前半分算法的效率仍然比不上倍加方法.利用ω一坐标简化半分算法并应用在标量乘计算上.     

等距曲线的保凸插值

利用均匀三次Ｂ样条去逼近平面曲线的等距曲线,给出了一种保凸的逼近。     

囿于控制多边形的NURBS拐点分析与控制

从变形的观点出发,首先研究了一般平面参数曲线变形过程中产生拐点的充分必要条件以及判定拐点的一个泛函方程。在此基础上,给出了研究非凸控制多边形NURBS曲线拐点的方法,特别研究了正则单拐、双拐多边形NURBS曲线拐点的分布问题,得到了分析与控制相应曲线拐点的条件和判据。本文的结果可应用于调节与控制曲线形状的算法设计,也可指导CAD造型工程师的交互设计。     

简析回流焊的温度曲线

通过对回流焊温度曲线的分段描述,理解焊膏各成分在回流炉中不同阶段所发生的变化,给出获得最佳温度曲线的一些基本数据,并分析不良温度曲线可能造成的回流焊接缺陷。     

圆点曲线的计算机图形处理

根据运动杆的4个或5个相邻位置准确设计四杆机构的关键是求解圆点曲线。根据射影几何的原理,利用几何分析的方法建立了圆点曲线的参数表达式,分析了圆点曲线的变化规律,提出了一种圆点曲线的计算机图形处理方法。该方法较之几何法精度高,较之解析法求解方便、直观性强。给出了该方法在四杆机构设计中的应用示例。     

基于B样条插值曲线直接筛选的EMD及其在机械振动信号处理中的应用

经典的经验模式分解(EMD)方法通过求解信号的上下2条三次样条包络曲线的均值曲线,实现对原始信号的分解.但是对于非平稳、非线性信号,包络平均无法代替真正的局部平均.另外,基于包络平均的分解方法还会引入极值过冲和欠冲问题.利用B样条的良好局部性质直接计算信号的局部均值插值曲线,克服了三次样条包络方法在EMD分解中的不足.通过对旋转机械故障振动信号的分解处理,表明基于B样条局部均值插值曲线的经验模式分解方法得到的固有模式函数更符合信号的真实物理意义,分解结果更好.     

改进人工势场法与模拟退火算法的无人机航路规划

针对标准人工势场法应用于无人机航路规划存在的缺陷,建立了改进的人工势场模型:当航路点搜索陷入威胁区时,构造惩罚势函数并使用势场强度代替合力矢量控制进行路径规划,解决由于合力矢量为零引起的局部极小问题;利用模拟退火算法搜索威胁区内势场强度更小的点,使得航路点逃离威胁区,解决传统人工势场法中参数对搜索航路点逃离效果的影响;使用变步长法优化算法的收敛速度。仿真结果说明,该方法能够较好地实现无人机航路规划,且快速易行。     

CAD/CAM 中的两种曲线保凸拟合

文中描述了一种保凸参数拟合方法。对于任意给定一个平面开(闭)的凸多边形、可用二次(三次)Bezier曲线段构造了一条C~1二次(C~2三次)的保凸插值样条曲线,并且简略讨论了该方法在CAD/CAM中的应用,如凸轮轮廓曲线的拟合,外形的几何设计等。我们在IBM-PC机上编制了通用的交互式作图软件,只要输入相应的坐标和控制参数,即可快速绘制出C~1二次(C~2三次)的保凸插值样条曲线。