Lotka-Volterra捕食方程的Hopf分岔研究

对于具有有限时滞的Lotka-Volterra捕食方程,选用时滞作为分岔参数,得到模型的局部稳定性条件和系统的Hopf分岔值。利用中心流行定理和正则化方法,得到Hopf分岔的方向和周期解的稳定性。     

一类微分方程Poincaré分岔极限环的不存在性

利用一阶Mel'nikov函数讨论了一类广义Liénard方程Poincaré分岔极限环的不存在性,得出了若干充分条件.     

单点系泊船舶Hopf分岔的试验研究

对单点系泊船舶的Hopf分岔现象进行了试验研究.给出了试验方法和过程;探讨了不同来流速度和系缆长度对于船舶动力学响应的影响.试验表明,船模运动呈现出典型的非线性特征,观察到了吸引子的共存,平衡点稳定性丧失和Hopf分岔现象.利用振动衰减系数计算了Hopf分岔值,与试验结果相比较,具有良好的一致性.得到了试验条件下的Hopf分岔集,指出其对于系泊系统的设计是有指导意义的.     

一类具有时滞的捕食系统的稳定性与Hopf分支

研究一类具有时滞的两种群捕食系统,通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性问题。通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了保证系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题。     

基于分岔理论的数字液压缸稳定性分析与设计

为将分岔理论应用于数字液压缸稳定性分析与设计,对系统非线性模型进行了等价变换和光滑处理,同时为克服刚性问题影响,基于量纲分析理论通过选择合适的基本量将模型无因次化,并采用预测-校正延拓法确保分岔求解的精度和效率。在各自可行区间内,对重要参数和不确定参数进行了单参数分岔分析,结果表明:数字液压缸的初始设计具有一定的稳定裕度和鲁棒性,系统受不确定参数的影响较小;运用分岔理论,能够有效揭示各参数对系统动态稳定性的影响,为系统参数设计提供指导。     

并联机构奇异点的运动分岔研究

采用静态分岔理论研究一般并联机构在奇异点处的运动分岔现象。通过约束方程研究了几种简单机构在驱动奇异和末端执行器奇异下的不同分岔类型,并研究了机构参数对分岔性态的影响。指出非持久性奇异分岔可以通过调整机构参数转换为持久性奇异分岔,从而克服机构在奇异点邻域内的运动不确定性。     

Van der Pol-Duffing系统的非共振Hopf分叉

用多尺度法求出了系统的一次近似平均方程和极坐标形成的分叉响应方程。研究了系统非共振情况下的平衡点性质和Hopf分叉,讨论了零解和极限环的稳定性     

一类具有时滞和常数收获率的比率型功能性反应的捕食-被捕食模型的稳定性与Hopf分支

研究一类具有时滞和常数收获率的比率型功能性反应的捕食—被捕食模型。首先,分析了模型奇点的类型,研究了正平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性;然后应用中心流形和规范型理论,得到了关于确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式;最后,应用Matlab软件对所得理论结果进行了数值模拟。     

非线性隔振系统物理参数空间局部分岔分析

为揭示非线性隔振系统分岔机理、优化系统设计,开展了非线性隔振系统物理参数空间局部分岔研究。首先,建立了高维非线性隔振系统动力学方程,并将其化为标准形式,利用平均法得到含平方非线性刚度系统在1∶2内共振情况下的单变量分岔方程;然后,根据奇异性理论对系统局部分岔进行了分析,得到了高余维的普适开折,给出了转迁集和静态分岔图;最后,针对工程开折问题进行了研究,将转迁集从开折参数平面转换至物理参数空间,给出了具有工程应用价值的局部分岔图。计算分析表明:系统存在多解的必要条件是调谐参数需大于某些阈值。