关于OPIAL不等式的推广

<正> 假设y(x)在[0,a]上绝对连续,且y(0)=0,则integral from n=0 to a(|y(x)·y′(x)|dx)≤a/2 integral from n=0 to a(|y′(x)|~2dx) (1)当且仅当y′(x)=b(常数)时,等号成立 (1)式叫Opial不等式 华罗庚把(1)式进行了推广,得到     

导函数性质及其应用

处处有导数的函数（导函数）有两个很好的性质：（1）在一点处有极限，则该点必连续，若无极限则该点两侧或单侧必振荡；（2）可能有不连续点的导函数介值定理仍成立。如果函数某点的领域内处处可导，我们可得到如下三个推论：（1）当f^l（x0＋0）=f^l（x0-0）时，则存在且连续。（2）当f^l（x0＋0）≠f^l（x0-0），或至少有一个单侧极限为无穷时，函数在该点不可导，（3）当f^l（x0＋0）和f^l（f0-0）中一个或同时振荡时，函数在该点可能可导。     

奇型抛物问题的有限元误差估计

本文引入带权的 Sobolev 空间,讨论了奇型线性问题:(?)((?)u)/((?)t)-1/x~(?)(x~aa(x)u′)′=f(t,x) (x,t)∈1×J(?)/((?)x)u(t,0)=u(t,1)=0 t∈Ju(0,x)=φ(x) x∈I式中 I=(0,1),J=[0,T],0<α<3的有限元方法,并在适当条件下,给出了最佳估计:‖u_(?)-u‖_(0,2,a)≤ch~2{‖φ‖_(2,2,a)+[integral 0 to t (‖u‖~2_(2,2,a)+‖u_(?)‖~2_(2,2,a)dt]~(1/2)}‖u_(?)-u‖_(1,2,a)≤ch~2{‖φ‖_(2,2,a)+[integral 0 to t (‖u‖~2_(2,2,a)+‖u_(?)‖~2_(2,2,a)dt]~(1/2)}     

关于复合函数连续性的一个注记

<正>关于复合函数的连续性,文[1]有如下定理:若函数f(X)在点x_0连续,函数g(u)在u_0连续,并且u_0=f(x_0),则复合函数g of在点x_0连续.现在我们考虑的问题是:若函数f(x)与g(u)在点X_0不同时连续时,复合函数g of的连续性会怎样?对于这个问题,其结果并不唯一.具体情形如下:     

一类三次系统的中心—焦点判定

预备知识定义设函数g(x)任C“,张算子29:C-一C‘,定义为 Z。(‘’‘·,一(毙)‘这样,““,(·,一(病(毙{,其余类推。关于张算子有如下三个结论:命题一若f(x)任C一,且f(x)=ah(x)(a为常数),则有Z盆(f)(x)=aZ菩(h)(x)(Vn任N)。命题2设f(x)、g(x)任C一,且f(o)=g(0)~o,f‘(0)=g‘(0)一1,那么,(1)Z‘(f)(o)=一Zf(g)(0);(2)若Z尝(f)(o)~o,1簇k成n一z,则Z盆(f)(o)-一ZP(g)(o)。命题3 Li色nard型方程!爷一y一万(于’几y-一g叹Xj其中;(二)一芡f(?)d?,f(。)一。,g(X)一 h一t,并设v3,vs,一vZn·;表示各阶焦J点量。,;么,(1)v3一z:(,)(。)一}澳{…     

Carlitz 定理的一个注记

置换多项式一直是一个热门的研究课题,事实上,研究有限域上的置换多项式相当于研究有限域上的一一映射.所以它在编码密码、组合设计、代数曲线等许多领域有重要的应用.Carlitz曾经对一些置换多项式有一个刻画,证明了如果f(x)是一个系数在F0的多项式满足f(0)=0,f(1)=l,并且对任意a,b ∈Fq有η(f(a)-f(b))=η(a-b),这里η是Fq的乘法群Fq*的二次特征,则存在某个非负整数j使得对任意χ ∈F0,有f(x)=xpj.本文给出了这个结果的推广.     

一类非线性微分方程极限环的不存在性

利用Filippov变换,研究了方程组x*=φ(y)-F(x),y=h*(x,y)-g(x)在奇点唯一的情况下不存在极限环的充分条件.     

一类差分方程的三点边值问题的正解

研究了一类离散型三点边值问题:Δ2y(k-1) a(k)f(k,y(k))=0,k∈N={1,2,…,T},Δy(0)=0,y(T 1)=βy(l),式中:f是变号的,l∈N1={2,3,…,T-1},T∈{3,4,…}。应用双锥上的不动点定理,得到了至少存在两个正解的充分条件,并给出了上述边值问题的Green函数。     

利用方程组的转化巧解曲线相交问题

解析几何中某些较复杂的两曲线相交问题,若能利用方程组的等价转化,可以使问题简单化,易于求解。下面举例来说明这一方法。例1.试判断直线l:Ax By C=0与椭圆C:x2a2,y2b2=1的位置关系。解:直线l与椭圆C相交、相切和相离,分别相当于方程组Ax By C=0x2a2 y2b2=l。(1),有二解、一解     

奇型偏微分方程的柯西问题

定解条件给在奇线上的偏微分方程的各种定解问题早已有研究^[1～4],多数作者使用了特殊函数作工具。本文用能量不等式组来解决一类奇型双曲型方程的柯西问题。 本文主要讨论如下问题解尚存在唯一性： Lu≡[(t^a/2?_t-λ₁(x,t)?_x)(t^a/2?_t-λ₂(x,t) ?_x)+a(x,t)?_t+b(x,t)?_x+c(x,t)]u(x,t)=f(x,t) (x,t)∈R×(0,T] u∣_t=0=φ(x),limt^a/2u_t=ψ(x) 这是一个二阶偏微分方程,当 α>0时,?_t²的系数当t=O 时变为零,因而这是一个初始值给在奇线上的柯西问题。我们假定： (A) α为常数,0<α<1;所涉及的都是实函数; (B) α(x,t),b(x,t),c(x,t),λ_j(x,t)(j=1,2)∈C¹([0,T],C²(R)),且上述函数的所有可能的导数都有界; (C) φ(x),ψ(x)∈C₀⁴(R)); （D）f(x,t)∈C((0,T],C₀²(R)),且sup{t^a/2(∣f∣+∣f_x∣+∣f_xx∣}＜+∞（Ⅱ） (E)存在常数δ＞0,使当（x,t)∈R×[0,T]时,有：∣λ₁(x,t)-λ₂(x,t)∣≥δ条件（Ⅱ）中关于实函数的假设不是必要的,作此假设仅为方便。本文主要得到：定理1：在（Ⅱ）的假设下,（Ⅰ）存在唯一弱解u,并 u∈C([0,T),H¹(R))∩C¹((0,T),L₂(R)).为证明该定理作了一系列准备,关键是证得引理1,引理2和引理6。     

微分算子插值样条解析性质的一种新证法

讨论带线性泛函约束的微分算子插值样条 ,在空间Wm2 中给出了由约束泛函和微分算子构造再生核的普遍方法 ,利用微分算子及其共轭微分算子零空间基底之间的关系得到了微分算子插值样条解析性质新的推导方法。     

一维结构瞬态响应分析的传递函数方法

本文给出了一种求解一维结构瞬态响应问题的解析方法。通过对控制方程及其定解条件进行Ｌａｐｌａｃｅ变换，将问题写成状态空间形式，用传递函数法求得统一形式的解析解。通过Ｌａｐｌａｃｅ逆变换求得结构在时域内的瞬态响应。文中给出了一些一维结构动力响应问题的算例。     

二阶非线性常微分方程组边值问题的正解

研究一类二阶常微分方程组两点边值问题,利用Krasnoselskii’s不动点定理,得到当f和g满足超线性或次线性时边值问题一个正解存在的充分条件.     

求解分层介质结构空域格林函数的固定实镜像法

空域格林函数的求解是矩量法分析分层介质结构的主要困难 ,也是关键所在。在离散复镜像技术的基础上 ,注意到逆问题解的不唯一性 ,提出了一种新方法———固定实镜像法 (FRIM ) ,即在用一组空域复镜像 (表示为复指数级数和 )来拟合谱域格林函数时 ,根据经典镜像理论给定镜像的实位置 ,然后用简单的点匹配法来求出相应实镜像的复幅度。该方法避免了复镜像法中用Prony法或广义函数束法 (GPOF)拟合的复杂计算过程 ,提高了计算速度 ,且物理含义也更加明确。文中给出了该方法的基本原理 ,给出一组数值模拟结果 ,与复镜像法吻合得很好 ,证实了该方法的有效性     

具有终端角度约束的H_∞制导律设计

针对导弹对地面运动目标精确攻击时姿态约束的H_∞末制导问题,提出了一种新的具有终端角度约束的制导律.基于二维弹目相对运动学的非线性关系,并将目标机动运动和系统结构摄动作为外部的扰动,建立了垂直平面内弹目相对运动的数学模型.以命中点终端姿态角跟踪误差和控制能量最小为性能指标,同时基于零化弹目视线角速率的思想, 设计得到了非线性H_∞鲁棒制导律.该方法利用Lyapunov稳定理论严格证明了制导系统的全局渐近稳定性,而非求解HJI偏微分方程,同时也避免了对剩余时间的估计.数字仿真表明这种制导律在不需要任何目标运动信息的情况下,仍然保证终端角度和制导精度的要求,具有很强的鲁棒性和适应性.     

反解法在再入机动弹道设计中的应用研究

简要分析了一般的再入机动弹道设计方法,即正解法.针对正解法对模型依赖性强和对初值非常敏感的问题,提出了一种基于误差补偿的机动弹道设计方法——反解法.该方法从弹道终端出发反解弹道,将计算结果误差转化为机动点参数误差,再通过关机点或中制导的调整进行误差补偿,从而有利于命中精度和打击效果的实现.仿真结果表明,该方法计算简便,对工程应用有一定的参考价值.     

渐开线环形齿球齿轮传动时变刚度系数

为研究渐开线环形齿球齿轮传动过程中齿轮副间的接触力,基于Hertz弹性接触理论定义了齿面接触点的刚度系数;利用微分几何相关知识,分析了球齿轮的齿面特征,得到了实时啮合点主曲率半径计算公式;研究了重合度系数对啮合刚度的影响,结合球齿轮机构传动特点,推导出任意位置反向啮合点位置计算公式;最后通过一个实例说明球齿轮机构接触点刚度系数具有典型的时变特征.     

一类微分方程组极限环的不存在性

在系统奇点唯一的条件下,研究了一类微分方程组不存在极限环的的充分条件,运用和发展了以往的结果。     

无人机运动模糊图像复原技术

在无人机飞行过程中,由于成像系统会受到相对运动、姿态变化、机械振动、镜头离焦以及大气湍流效应等影响,造成获取的图像产生退化.由于图像复原问题通常情况下是病态的,综合利用了无人机运动的先验信息,提出了不同运动模糊情况下点扩散函数的估计方法,采用维纳滤波复原算法估计图像,给出了适用于无人机成像制导系统的图像复原方案.最后经仿真实验证明,该算法图像复原效果好,计算量小,抗噪声鲁棒性强,有较大的工程应用价值.     

系统仿真中的模型校核问题

分析了由模型到仿真程序的问题的基本原因,指出了模型校核的必要性。对模型校核中的稳定性问题、系统状态不连贯问题和代数环问题进行了阐述和分析。针对一个二阶线性连续系统模型的离散化,通过模型校核,发现了隐含其中的稳定性问题,进而指出了相关稳定性理论在应用上的局限性,给出了解决此稳定性问题的方法,并最终通过模型校核,确认了该解决方法的有效,从而保证了对该二阶连续系统的精确的离散化。