挖掘课本习题潜力有感

纵观近几年来的高考数学试题,源于课本的题型占据了一定的份量,我们重视例题教学的同时,不能轻视教材上习题的充分挖掘。本人在教学过程中,在挖掘课本习题方面做了一些尝试,下面结合教材试从以下几个方面与各位同仁交流。一、重视已有知识,正确处理及应用定义,定理,公式重视知识形成过程的教学,使学生在掌握知识的思维实践中既获得了知识也得到思维训练。原题1:人教版高中平面解析几何课本P28第16题,设点P(x0,y0)在直线Ax By C=0上,求证:这条直线的方程可以写成A(x-x0) B(y-y0)=0。本题采用代入法,用x0、y0表示C后,再代入直线一般式方程…     

反函数的导数定理的一个注记

给出反函数的导数定理的改进形式:若f(x),x∈(a,b)与φ(y),y(A,B)互为反函数,x0∈(a,b),y0=f(x0),φ(y)在点y0处可导且φ′(y)≠0,f(x)在点x0处连续,则f(x)在点x0处可导,且f′(x0)=1/φ′(y0).并说明,f(x)在点x0处连续这一条件不可去掉。     

一类两种群竞争离散系统的持久性

讨论了密度制约的两种群竞争离散系统{x（n＋1）=x（n）exp｜r1-a1x（n）-b1y（n）｜ y（n＋1）=y9n）exp｜r2-a2x（n）-b2y（n）｜的初值解的有界性及系统的持久性。通过适当构造解的最终有界区域，证明了当b1/b2〈r1/r2/〈a1/a2时，系统是强持续生存的。这里ri,ai，bi（i=1，2）均为正的常数。     

关于OPIAL不等式的推广

<正> 假设y(x)在[0,a]上绝对连续,且y(0)=0,则integral from n=0 to a(|y(x)·y′(x)|dx)≤a/2 integral from n=0 to a(|y′(x)|~2dx) (1)当且仅当y′(x)=b(常数)时,等号成立 (1)式叫Opial不等式 华罗庚把(1)式进行了推广,得到     

对称矩阵性态数的并行计算

本文针对对称矩阵A建立起性态数的并行计算公式,并通过数值试验得到了矩阵性态数变化对方程组Ax=b的解的误差影响,同时进行了向量和标量计算,计算结果表明:当x大于等于300时,向量计算速度比标量计算速度快17倍。     

智慧岛

第11期有奖竞答题目1.某国一海域舰艇支队收到他们一艘水面侦察艇报告,一艘不明国籍的潜器在特别坐标系中点(x,y,z)附近活动,x,y,z是下列方程的实数解。试解该方程确定x,y和z的具体数值。方程为: x2+y2-2xz+2x+20y-42z=299。2.一艘海上巡逻舰定期对A、B、C、D、E、F、G、H、I和J共10     

利用二次函数图像展示物理问题情景

二次函数y=ax2 bx c,当a>0时,图象开口向上,顶点坐标为(-b2a,4ac-b24a),如图1所示,表明:y随着x增大,先减小后增大;当a<0时,图象开口向下,顶点坐标为(-b2a,4ac-b24a)如图2所示,表明:y随x的增加,先增大后减小图1图2物理问题是研究物理量之间的关系,数学中的二次函数关系及图象,反     

智慧岛

第12期有奖竞答题目1.有两艘舰艇的编号分别是121的x倍和yx,而x和y是下列方程:2x4-5x2y2-25x2+45y3+63=0的正整数解。试问:这两艘舰艇的可能编号是什么?     

利用二次函数图象展示物理问题情景

二次函数y=ax2 bx c,当a＞0时,图象开口向上,顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a),如图1所示,表明:y随着x增大,先减小后增大;当a＜0时,图象开口向下,顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a)如图2所示,表明:y随x的增加,先增大后减小     

一类生化反应动力系统的极限环

研究生化反应中一类饱和反应的数学模型dxdt =a1 -xy a2 y2dydt=a3 xy-a2 y2 - vyy b应用微分方程定性理论 ,完整地解决了该系统极限环的存在性、唯一性和不存在性等问题。     

空中射击弹道计算的FORTRAN程序设计

一、射击弹道微分方程组的建立:式中:J—空气阻力加速度矢量; g—重力加速度矢量。 由外弹道学可知,空气阻力加速度矢量为: J=一CH(y)G(厂)V式中:C—弹丸的弹道系数。 将质心运动矢量方程式在斜坐标系重O刀中投影,可得到质心运动方程组为:草冥=一cH(,,G(犷’U U名d万 d考=一CH(y)G(厂)矿十g厂l吸111!11!11二wees、 空中射击弹道示意图 图中符号:O一发射点,C一命中点,M一弹道上任意一点;H一发射点‘0距地面的高度;Y一M点距地面的高度,H一斜距离(即距离OM);刀一弹道降低量,。一目标高低角;a一抬高角,701一弹丸的绝对初速矢量,V弹丸…     

Banach空间中含Lipschitz强增生 算子的算子方程之构造可解性

设X为实一致光滑Banach空间 ,A :X→X为Lipschitz强增生算子 ,设L≥ 1和k∈( 0 ,1)分别为A的Lipschitz常数与强增生常数。设 {tn}n≥ 0 为 ( 0 ,1]中的实数列满足条件 :(i)tn→ 0 (n→∞ ) ;(ii)∑∞n =0 tn=∞ , f∈X , x0 ∈X ,迭代地定义序列 {xn}n≥ 0如下 :( )　　xn 1 =xn-tn(Axn- f) ,n≥ 0 .则 {xn}n≥ 0 强收敛于方程Ax =f的唯一解 ,而且对充分大的n≥n0 ,‖Axn- f‖ ≤ exp{-k∑n- 1j=n0tj}‖Axn0 - f‖　　一个相关的结果研究含强伪压缩映象的方程Tx =x的构造可解性。     

卡尔曼滤波技术在阿波罗计划中的应用

符 号A 测量角A_L　未知陆标计算中相对于垂直线的角a　加权向量的分母a_d　扰动加速度A_H　水中椭圆的长半轴b　测量几何向量b_0,b_1,b_2　几何向量的分块b_H　水平椭圆的短半轴C（X）　特殊超越函数C　光 速     

转化变换 化难为易

数学问题的求解,离不开逻辑换的转化。而巧妙的转化就可以给解题开辟途径,以达到化难为易的目的。因此,掌握各类问题的转化变换方法,是提高观察条件、分析题意和提高解题能力的重要手段。例1等轴双曲线x2-y2=a2(a>0)的右焦点为F,点P为右支的上半支上不包括顶点的任一点,则直线P     

一类差分方程的三点边值问题的正解

研究了一类离散型三点边值问题:Δ2y(k-1) a(k)f(k,y(k))=0,k∈N={1,2,…,T},Δy(0)=0,y(T 1)=βy(l),式中:f是变号的,l∈N1={2,3,…,T-1},T∈{3,4,…}。应用双锥上的不动点定理,得到了至少存在两个正解的充分条件,并给出了上述边值问题的Green函数。     

法国已服役、现正在研制或尚在研究阶段的战术导弹和靶机

回D 口一0叼o0一 口o__词7门 厉7盯H OO 回1__u嗜__回 0 二 不 不 二 不 一o 胖DD 渊D 入 二J 卜om 歹一OND 回 闪冒PIIDD【D 而C盯D 且J/目口 且DD 闸二刀I 且DD 回 D hchchrych l echJ-ds----de Wtoeqb=ch 8- y htoryl 回 二口lC二C二hC二oh vsrpch 川1 叫z qlql 旬宇 卜甩 同喇H土y 口S 卜旬c二h(二I 正 \Z】o oh in〔二ohl】p o uItu1) 口q 一0 周印L口b咆L口。口 口0b旬oh 回 DrywchchtoryMrypoW17447AJedt414)* otol 回]间矛ho 词印 口0 拓Din 刁回DI二正111…     

Gabor框架的稳定性研究

对于Hilbert空间中的Gabor框架,定义A=inf x∈[0,a][∑n∈Z｜f（x-na）｜^2-∑k≠0｜∑n∈Zf（x-na）f^-（x-na-k/b｜]〉0,B=supx∈[0,a]∑n∈Z｜∑n∈Zf（x-naf^-（x-na-k/b）｜〈∞,通过算子放缩证明的方法,可知{Mb^mSa^nf}m,n∈Z构成L^2（R）的框架,且框架界为A/b,B/b.     

奇型偏微分方程的柯西问题

定解条件给在奇线上的偏微分方程的各种定解问题早已有研究^[1～4],多数作者使用了特殊函数作工具。本文用能量不等式组来解决一类奇型双曲型方程的柯西问题。 本文主要讨论如下问题解尚存在唯一性： Lu≡[(t^a/2?_t-λ₁(x,t)?_x)(t^a/2?_t-λ₂(x,t) ?_x)+a(x,t)?_t+b(x,t)?_x+c(x,t)]u(x,t)=f(x,t) (x,t)∈R×(0,T] u∣_t=0=φ(x),limt^a/2u_t=ψ(x) 这是一个二阶偏微分方程,当 α>0时,?_t²的系数当t=O 时变为零,因而这是一个初始值给在奇线上的柯西问题。我们假定： (A) α为常数,0<α<1;所涉及的都是实函数; (B) α(x,t),b(x,t),c(x,t),λ_j(x,t)(j=1,2)∈C¹([0,T],C²(R)),且上述函数的所有可能的导数都有界; (C) φ(x),ψ(x)∈C₀⁴(R)); （D）f(x,t)∈C((0,T],C₀²(R)),且sup{t^a/2(∣f∣+∣f_x∣+∣f_xx∣}＜+∞（Ⅱ） (E)存在常数δ＞0,使当（x,t)∈R×[0,T]时,有：∣λ₁(x,t)-λ₂(x,t)∣≥δ条件（Ⅱ）中关于实函数的假设不是必要的,作此假设仅为方便。本文主要得到：定理1：在（Ⅱ）的假设下,（Ⅰ）存在唯一弱解u,并 u∈C([0,T),H¹(R))∩C¹((0,T),L₂(R)).为证明该定理作了一系列准备,关键是证得引理1,引理2和引理6。     

一类三次系统的中心—焦点判定

预备知识定义设函数g(x)任C“,张算子29:C-一C‘,定义为 Z。(‘’‘·,一(毙)‘这样,““,(·,一(病(毙{,其余类推。关于张算子有如下三个结论:命题一若f(x)任C一,且f(x)=ah(x)(a为常数),则有Z盆(f)(x)=aZ菩(h)(x)(Vn任N)。命题2设f(x)、g(x)任C一,且f(o)=g(0)~o,f‘(0)=g‘(0)一1,那么,(1)Z‘(f)(o)=一Zf(g)(0);(2)若Z尝(f)(o)~o,1簇k成n一z,则Z盆(f)(o)-一ZP(g)(o)。命题3 Li色nard型方程!爷一y一万(于’几y-一g叹Xj其中;(二)一芡f(?)d?,f(。)一。,g(X)一 h一t,并设v3,vs,一vZn·;表示各阶焦J点量。,;么,(1)v3一z:(,)(。)一}澳{…     

系统=h(y) =-f(x)h(y)-g(x)的极限环的唯一性

<正>本文应用文[1]的方法给出一个系统 x=h(y) y=-f(x)h(y)—g(x)的极限环唯一性定理,并对h(y)=e~a l~y-e_(a_2_y)h(y)＝e~(ay)Sina_(2)y h(y)=—ye~(ay)的情形给出了唯一性条件,所得结果包含了著名的张芷芬定理[2]为特例: