充分运用发散思维进行积分巧解的古老命题——关于阿基米德“论球与圆柱”命题的积分求解

针对阿基米德"球与圆柱"的面积和体积的有关命题,充分运用发散思维进行积分巧解,不仅采用了定积分、曲线积分、曲面积分、二重积分、三重积分等积分手段进行"一题多解",而且利用了各种积分之间联系公式进行"一题多变",增强了积分求解的灵活性,是整体教学法的绝好案例。     

微积分教学中的积分问题

<正>微积分教材中,大都把积分分为定积分;重积分(二重积分、三重积分);曲线积分(第一型曲线积分、第二型曲线积分);曲面积分(第一型曲面积分、第二型曲面积分)四大类共七种.这种讲述方法,对于积分计算方法的讲述,有一定的好处.定积分的计算,是其余三类积分计算的基础,牛顿——莱布尼兹公式是定积分计算的关键定理.重积分的计算,是根据积分区域把重     

舰炮用近炸引信炮弹对导弹射击的毁伤概率近似计算

舰炮采用近炸引信炮弹对导弹射击时的毁伤概率计算公式是非常繁杂的,例如发射一发近炸引信炮弹,对导弹的毁伤概率W_1的一般式为:式中:V——积分域,在此域内G(x、y、z)>0;φ(x,y)——目标的分布律;K(x,y)——目标在(x,y)条件下引信工作的概率;ψ(z/x,y)——目标在(x,y)条件下炸点在z轴上的条件概率;G(x,y,z)——对目标的毁伤律。如果需要计算发射n发近炸引信炮弹对导弹的毁伤概率,则会比公式(1)更加复杂,而且同样不能解。这就需要进一步简化解析式,并最好使用数字计算机求算。但是,往往由于参数的确定不准,即使采用数字计算机求算,其结果也是不可靠的。所     

智慧岛

第11期有奖竞答题目1.某国一海域舰艇支队收到他们一艘水面侦察艇报告,一艘不明国籍的潜器在特别坐标系中点(x,y,z)附近活动,x,y,z是下列方程的实数解。试解该方程确定x,y和z的具体数值。方程为: x2+y2-2xz+2x+20y-42z=299。2.一艘海上巡逻舰定期对A、B、C、D、E、F、G、H、I和J共10     

炮射子母弹对均匀分布集群目标射击效率计算

将子弹均匀散布椭圆区域等效转换为均匀散布矩形区域,在适宽射向射击条件下,通过对单个目标条件毁伤概率的分析,导出了子母弹对矩形地段上均匀分布的集群目标射击效率计算数学模型。为提高计算效率,采用积分变量代换方法,将子母弹对集群目标射击效率计算由四重积分转化为二重积分。在将母弹散布近似看成正态散布和均匀散布下,给出了射击效率计算的两种对应的近似计算方法。算例表明,模型与方法计算精度较高。     

由位置和速度计算轨道要素或由轨道要素计算位置和速度的计算程序

本报告阐述用于计算轨道要素的程序。当已知x,y,z,x,y和z（在惯性座标系的位置和速度）时,计算出轨道要素:a（半长轴）,e（偏心率）,I（倾角）,l（平近点角）,g（近地点幅角）和h（赤经）。或者,当已知上述要素时,计算出位置和速度。这里介绍的计算轨道要素的方法,对低偏心率和低倾角这种特殊情形尤其有用。     

R^3,1中具有平行平均曲率向量的类时曲面

用可积系统方法给出了4维Minkowski空间R^3,1中具有平行平均曲率向量的正则类时曲面的表示。与类空曲面不同,这些类时曲面由Klein-Gordon方程ωxy＋｜H｜sinhω=0,ωxy-｜H｜coshω=0,ωxy＋1/2｜H｜eω/2=0所决定,表明这类曲面在R3,1中是丰富的。     

模2n加与模2加相对结合律相容程度的分析

模2n加和模2加是密码算法设计中经常使用的两个编码环节,二者对于结合律的相容程度是指改变二者形成的混合等式中两个变量的运算顺序所造成的误差大小.本文研究了模2n加与模2加相对于结合律的相容程度,给出了在改变[(χ(+)y)+z]mod 2n的运算顺序时,产生的噪声函数ξ(x,y,z)=[(x(+)y)+nz](+)[x(+)(y+nz)]在各点取值的概率分布规律,以及对噪声函数所有取值点的概率值平方求和的计算公式.这些结论在区分攻击中有一定的应用价值.     

向量值奇异积分方程的直接解法

本文给出了向量全纯函数的联接边值问题,在能表成分片全纯的向量值柯西型积分的函数类中的直接解法.     

利用方程组的转化巧解曲线相交问题

解析几何中某些较复杂的两曲线相交问题,若能利用方程组的等价转化,可以使问题简单化,易于求解。下面举例来说明这一方法。例1.试判断直线l:Ax By C=0与椭圆C:x2a2,y2b2=1的位置关系。解:直线l与椭圆C相交、相切和相离,分别相当于方程组Ax By C=0x2a2 y2b2=l。(1),有二解、一解     

Multiple-attribute decision making with partial information: The expected-value criterion

We consider the multiple-attribute decision problem with finite action set and additive utility function. We suppose that the decision maker cannot specify nonnegative weights for the various attributes which would resolve the problem, but that he/she supplies ordinal information about these weights which can be translated into a set of linear constraints restricting their values. A bounded polytope W of feasible weight vectors is thus determined. Supposing that each element of W has the same chance of being the “appropriate one,” we compute the expected utility value of each action. The computation method uses a combination of numerical integration and Monte Carlo simulation and is equivalent to finding the center of mass of the bounded polytope W . Comparisons are made with another criterion already presented, the comparative hyper-volume criterion, and two small examples are presented.     

一种高精度六面体广义协调元

在八节点六面体等参单元的基础上在其各个面的法向方向上增加一个自由度 ,同时为了提高精度 ,改善其性能 ,消除几何敏感性 ,又引入七个非协调的内部位移函数和一个泡状函数作为附加位移。数值计算表明该单元的性能良好。     

分队模拟训练想定生成系统研究

在分队的仿真训练系统中,为了实现各仿真节点能够按照指挥员的意图进行训练,必须提取作战想定中的有用信息,将其转化为可供仿真系统应用的仿真想定。基于军事地理信息系统(Military Geographic Information Sys-tem,MGIS)的图形处理系统应用编程接口开发的想定生成系统,解决了态势图的标绘,仿真想定生成、分发和接收的问题,进一步完善了中央控制台的功能,并已应用于战车分队对抗仿真训练系统。     

基于二阶锥规划的MIMO雷达稳健自适应波束形成

针对MIMO雷达自适应波束形成中期望目标导向矢量的失配问题,提出了一种基于二阶锥规划(SOCP)的稳健自适应波束形成算法。该算法首先将1个MN维(M,N分别为发射和接收阵元数)的权矢量分解成2个低维(1个M维和1个N维)权矢量的Kronecker积,然后分别限制实际的目标发射导向矢量和目标接收导向矢量与假定的导向矢量之间的误差范数的边界,通过优化最差性能,利用SOCP求得分解后的2个权矢量,最后再合成原权矢量。通过降维处理,算法在保证波束形成器性能的基础上,有效地降低了运算复杂度。仿真结果验证了算法的有效性。     

二轴晶外锥折射的理论分析

从晶体的简正模方程出发,求得在二轴晶体中,当光线沿第二类光轴（光线轴）方向行进时,所对应的电场矢量和电位移矢量,并通过几何证明,验证所有折射光线在晶体内均在同一锥面上。     

激光熔覆搭接过程残余应力应变的有限元计算

激光熔覆过程中产生的残余应力与应变对熔覆层的裂纹开裂倾向有重要影响。利用有限元法对激光多道搭接过程熔覆层的残余应力和应变进行计算,计算过程中主要考虑瞬时温度变化引起的热应力、σ-ε曲线、有限元网格、力学边界条件4个方面。热应力主要在温度场计算结果的基础上求得;σ-ε曲线采用的是线性强化材料的弹塑性曲线;有限元网格主要采用分区划分的形式进行。通过计算,得到了搭接后的熔覆层上关键点的残余应力和应变分别为1 400 MPa和2.2×10^-2。结果表明：搭接熔覆层交界处的点产生焊趾裂纹的倾向最大,第1道熔覆顶点处产生横向裂纹的倾向次之。     

大气压力对火灾烟气影响的数值模拟

对环境大气压力不同的室内火灾分别进行了数值模拟，得到了两种环境条件下的火源热释放速率、温度、烟粒子浓度、CO浓度的变化数据，并对模拟结果进行了详细的分析与比较。研究结果表明：大气压力较低的地区，发生火灾时，燃烧不充分，热释放速率的两个峰值相距较近，稳定燃烧阶段短；烟气温度比常压地区低；烟粒子浓度变化不明显；CO浓度明显大于常压地区，因此烟气的毒性是低压地区威胁室内人员生命安全的重要因素。     

水面舰艇防空火力兼容问题

火力兼容是水面舰艇对空防御火力使用上的难点之一。在描述了舰艇防空火力兼容的五条使用原则的基础上,从时域和空域两个方面,通过对舰空导弹、中口径舰炮和小口径舰炮使用时机与安全爆炸时间之间的关系进行深入研究,从理论上分析了水面舰艇防空火力的兼容问题,建立了相应的数学模型,对于提高水面舰艇的防空作战效能具有实际应用价值。     

采用保角变换法分析铁磁材料缺陷漏磁场

利用保角变换的方法求出了金属表面缺陷裂纹形状为半椭圆的情况下的漏磁场的模型。介绍了保角变换的过程, 边界等效磁荷的求解过程, 铁磁材料以外自由空间的漏磁场的求解过程, 并讨论了漏磁场与缺陷裂纹的大小的关系, 为缺陷定量提供了理论基础。     

一个分析与计算曲面结构的有效方法

给出了一种分析计算CAD曲面模型的数值方法。该方法将构成CAD模型的曲面片视作计算单元(面素单元),建立各面素单元的控制方程,再结合CAD曲面模型的流形特征组装各个单元控制方程以求整体解。面素单元的控制方程可根据问题的求解目标分别利用有限元—边界元耦合、有限元—无单元及其他耦合形成。结合线弹性问题的求解,系统地介绍了面素单元法的单元划分与处理、单元控制方程建立等核心环节。还给出了一个分析三倒圆过渡面静载荷变形的实例及其与ANSYS对照的结果。