一类具有饱和发生率的离散型SIS传染病模型的全局渐近稳定性

研究一类具有饱和发生率的离散型SIS传染病模型,得到模型的基本再生数.通过比较原理以及构造适当的Lyapunov函数,证明当基本再生数R01时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数R01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具有吸收效应的HIV-1病毒动力学模型的全局稳定性

研究一类具有吸收效应的HIV-1病毒感染动力学模型．通过构造适当的Lyapunov函数证明当基本再生数〈1时,未感染平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数〉1时,给出病毒感染平衡点全局渐近稳定的充分条件．     

一类具有接种和饱和发生率的SIR—SVS传染病模型的全局稳定性

研究一类具有接种和饱和发生率的SIR-SVS传染病模型．通过构造适当的Lyapunov函数证明了当基本再生数〈1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数〉1时,给出了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件．     

一类具有饱和发生率的SEIS传染病模型全局稳定性研究

研究一类易感者和潜伏者都有新增常数输入,疾病具有饱和发生率的SEIS传染病模型．经计算得到模型的基本再生数,证明当基本再生数〉1时,模型只存在惟一的地方病平衡点的结论,并利用特征方程和Hurwitz判据分析地方病平衡点的局部稳定性,通过采用第二加性复合矩阵理论证明地方病平衡点的全局渐近稳定性．     

高维非线性电路平衡点稳定性研究

提出了一种新的分析具有分解形式的高维非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法.这种方法以矩阵分解为工具,结合平衡点的渐近稳定判据,用分解矩阵的稳定性决定平衡点的全局渐近稳定性.与目前该问题所采用的LIYAPUNOV直接法相比,该方法具有无须判断平衡点的唯一性,判别方法直接明了等优点.电路维数越大时,此方法越有其优势.同时,该方法对于其他形式的非线性系统的分析,也有重要的启发性及应用价值.     

具有随机扰动的SISV模型的解的渐近性态

研究一类具有两种随机扰动的SISV传染病模型．对于第一种随机SISV模型,证明对任给的非负初值,该随机模型一定存在唯一的全局正解,并讨论该随机模型的解围绕确定性模型的无病平衡点的渐近行为;对于第二种随机SISV模型,通过构造适当的Lyapunov泛函证明该随机模型的解是随机渐近稳定的．     

一类具有时滞的病毒动力学模型分析

研究一类具有时滞的病毒动力学模型。研究了系统解的有界性;讨论了各个非负平衡点的局部稳定性,应用比较定理得到了各非负平衡点全局渐近稳定的充分条件。     

一类具有时滞的捕食系统的稳定性与Hopf分支

研究一类具有时滞的两种群捕食系统,通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性问题。通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了保证系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题。     

基于Lyapunov方法的轮式移动机器人全局轨迹跟踪控制

针对轮式移动机器人的运动学模型,通过设计复合跟踪误差,利用Lyapunov直接法,构造出了具有全局渐近稳定的全局渐近跟踪控制器,实现对参考轨迹的全局渐近跟踪,并根据Lyapunov稳定性定理证明了系统的全局渐近稳定性.最后,给出的仿真结果表明,初始跟踪误差很快收敛于零,轨迹跟踪效果良好,闭环系统具有良好的动态性能和全局稳定性,适用于轮式移动机器人的全局轨迹跟踪控制.     

一类具有标准发生率的SI型传染病模型的全局稳定性

研究如下一类具有标准发生率的SI型传染病模型{ds/dt=rS（1-（S＋I）/K-β SI/（S＋I）, dI/dt=βSI/（S＋I）-dI。应用微分方程定性理论，给出了该系统地方病平衡点、无病平衡点和总人口消亡平衡点的全局渐近稳定的充分条件。     

带有结构不确定性的线性切换系统的鲁棒状态反馈镇定

针对带有结构不确定性的线性切换系统,讨论系统的鲁棒状态反馈镇定问题。对自由系统,得到了一个在给定的切换律下Lyapunov稳定的充分条件。针对受控制系统,设计出一个有效的鲁棒状态反馈控制器,该控制器可以使闭环系统全局渐近稳定,基于Lyapunov方法证明了该受控制器的有效性。     

一类具有脉冲效应的害虫综合管理模型的分析

基于害虫综合管理（IPM）策略,研究一类具有脉冲效应和非线性发生率的害虫染病的生态一流行病模型,分别在不同的固定时刻喷洒农药、释放染病害虫及天敌。利用Floquet乘子理论、脉冲微分比较定理,证明了易感类害虫灭绝周期解的全局渐近稳定性,给出了系统持续生存的充分条件。     

基于对偶四元数的航天器六自由度相对运动输入有界控制

利用对偶四元数的理论来分析航天器六自由度的相对运动,设计了一种考虑输入有界的姿轨一体化控制器。在介绍对偶数和对偶四元数的基础上推导六自由度相对运动的姿轨耦合模型;利用双曲正切函数绝对值小于1的特性来显式地构造有界控制器,分别设计两个相互耦合的自适应调节律来动态地改变控制器的输出,并基于李雅普诺夫稳定性理论严格证明了闭环系统的全局渐近稳定性;利用数学仿真实验来验证该控制器和控制力满足给定的约束条件,能够实现航天器六自由度相对运动的精确稳定控制,并且对模型参数不确定性和外界扰动具有鲁棒性。与其他方法相比,由该控制器计算得到的控制力矩器的收敛速度更快,输出的控制力矩和控制力的最大幅值更小,且消耗的能量也更少。     

潜伏-隔离机制下的信息扩散拓展模型及稳定性

为适应信息扩散中病毒传播的复杂性和不确定性,在传统病毒传播模型和信息扩散模型基础上,引入潜伏状态和隔离状态,研究潜伏-隔离机制下的信息扩散模型及其稳定性。构建基于潜伏-隔离机制的信息扩散模型;运用劳斯稳定性判据,论证系统平衡点的局部稳定性,分析基本再生数R0及其对网络感染源和系统状态的影响;通过仿真实验,分析节点连通半径、节点分布密度和节点接触率对信息扩散的影响。仿真结果表明:通过调整节点连通半径、节点分布密度和节点接触率等参数,可实现对信息扩散的有效控制。     

一类具Holling-Ⅲ类功能性反应的食物有限捕食-被捕食模型的极限环

研究一类具Holling-Ⅲ类功能性反应的食物有限捕食-被捕食模型的动力学性态。应用微分方程定性理论，证明当正平衡点不稳定时该模型存在唯一稳定的极限环。