关于集值拟终鞅的若干结果

在 X~*可分的条件下讨论了集值拟终鞅的若干性质,且在此基础上证明了集值拟终鞅在弱收敛意义下的收敛定理,同时给出了集值拟终鞅的 Riesz 分解定理。     

集值拟终下鞅的收敛性与Riesz分解

本文在X^＊可分的条件下证明了集值拟终下鞅在弱收敛意义下的收敛定理，同时给出了如下集值拟终下鞅的Riesz分解定理：设{Fn，n≥1}包含Lc（X）为集值拟终下鞅，且满足（i）E｜｜Fτ｜｜I（τ〈∞）〈∞，偏dτ∈T，（ii）{｜｜Fn｜｜，n≥1}一致可积，则以下两条等价：（1）{Fn，n≥1}可Riesz分解； （2）Vn≥1，Fn关于E（F｜Bn）（n≥1）位似，其中Fn→w F。     

关于半鞅向量随机积分的一个注

建立了半鞅向量随机积分的一个结果,能方便处理可料过程在向量随机积分意义下对半鞅的分解随可料过程不同而不同的问题.作为其应用,给出了有关文献中定理的简洁证明.并利用其思想,得到了半鞅向量随机积分的一个重要性质.     

Lévy过程驱动的随机非牛顿流的鞅解

研究了Lévy过程驱动的随机非牛顿流动力系统。研究有限维近似问题解的分布在选定的Hilbert空间中的胎紧性,通过Skorohod嵌入定理和鞅表示定理,得到随机非牛顿流鞅解的存在性。     

关于半鞅的可料表示性

利用鞅空间H1的泛函表示定理、泛函分析中的Hahn-Banach定理、半鞅向量随机积分的Girsanov定理,获得了半鞅可料表示性的特征。由于使用的是半鞅的向量随机积分,它推广了经典的结论。     

具有分布时滞的随机反应扩散细胞神经网络的几乎必然指数稳定性

研究一类具有分布时滞和反应扩散的随机细胞神经网络的稳定性。通过构造Lyapunov泛函,并利用It公式、半鞅收敛定理以及不等式技巧,得到了系统几乎必然指数稳定的充分条件。     

*X中的Q-拓扑、*τ拓扑、J τ拓扑及其性质

本文对＊Ｘ中的三种常用拓扑进行了研究,得到了一些性质。特别地,通过对＊Ｘ的商拓扑的研究,得到了Ｔｙｃｈｏｎｏｆｆ空间的Ｓｔｏｎｅ－Ｃｅｃｈ紧扩张定理的非标准证明。     

度量空间的非标准特征(I)

本文首先引进度量空间非标准包的定义,然后将讨论非标准包的许多性质。在此基础上,用非标准方法来刻划度量空间中的各种紧性。最后应用这些结果,将证明ＡｒｚｅｌａＡｓｃｏｌｉ定理,并在较弱的条件下,得到Ｂａｎａｃｈ不动点定理。     

两指标强鞅的停止定理

给出了两指标强鞅关于停线的停止定理及加强形式的Doob停止定理。     

特殊半鞅的强大数定律

利用特殊半鞅的收敛定理和一般形式的Kronecker引理,给出了特殊半鞅和非负特殊半鞅强大数定律的一般形式,推广和完善了已有的结果.     

度量空间的非标准特性(Ⅱ)

本文在文《度重空间的非标准特性（Ⅰ）》的基础上,用非标准分析方法刻划了度量空间上的全有界映射与紧映射的许多特性,并给出了一个赋范线性空间的维数有限的非标准特征。最后,在赋范线性空间中,通过弱拓扑性质的非标准刻划,简洁地证明了Ｅｂｅｒｌｅｉｎ－Ⅲ定理。     

非标准分析与概率论

本文概述了非标准分析发展的简史,介绍了超实数系,导数的非标准表示,并举例说明了数学命题的非标准证明比标准证明更为简洁、直观。文章的后一部分介绍了ｌｏｅｂ概率空间以及概率积分的＊有限求和的表示,并指出概率论从本质上是初等的结论。     

非标准气象条件下火炮外弹道仿真

针对目前弹道仿真均建立在标准气象条件下,无法反映弹道真实情况这一问题,以非标准条件弹道模型为基础针对非标准气象条件改进了气温气压模型并建立了风场模型,应用Matlab/Simulink仿真工具构建对应的仿真模型,最后对某型火炮进行仿真验证并通过对仿真结果分析得出各种气象条件对弹道诸元的影响规律,揭示了气象因素与射击误差的关系,为新型火炮非标准气象条件下弹道研究、火炮模拟器弹道仿真开发以及部队实弹射击提供了参考依据。     

平面B—样条曲线的拐点定理

利用插入节点的算法,本文研究了Ｂ—样条曲线的形状,得到了Ｂ—样条曲线拐点的一个定理。该定理描述了当控制多边形只有一个拐向点时Ｂ—样条曲线的拐点、尖点和二重点的关系。此项研究对于工程应用中的ＣＡＤ有较实际的指导作用。     

关于广义KKM定理的几点注记

本文在 H-空间中引入伪紧闭集的概念,得到一个广义 KKM 定理,从而获得了 KyFan 匹配定理以及极大极小不等式的一些新结果.     

带紧扰动的集值(S)_+型映射的拓扑度及其应用

本文利用 Michael 连续选择定理与 F.E Browder 次连续(S)_+型映射度理论相结合的方法,构造了带紧扰动的1.s.c.集值(S)_+型映射的拓扑度,并讨论了作为其应用的不动点与值域问题.     

P—(S)_+型映射的特征刻划及其满值性定理

本文首先给出了一个映射是P—(S)_+型的充要条件。继而以中所建立的拓扑度理论为工具获得了一个关于P—(S)_+型映射的满值性定理。     

一阶非线性脉冲边值问题解的存在性

研究一阶非线性脉冲周期边值问题，应用微分不等式和Schaefer不动点定理，得到了脉冲边值问题解存在的充分性判据，并给出了相应的Green函数。     

关于(S)_+型映射的一个区域不变定理及其应用

本文运用拓扑度方法,获得一个关于(S)_+型映射的区域不变定理。作为它的应用,本文得到了扩张映射的满值性,从而部分地回答了著名数学家L.Nirenberg提出的一个关于扩张映射满值性的公开问题。