脉冲微分方程边值问题的全局分支与多解性

研究非线性脉冲微分方程边值问题,应用分歧技巧,得到非线性脉冲微分方程边值问题多个解的存在性结果.     

一阶常微分方程组边值问题的随机搜索法

本文给出了求具有非线性边界条件的非线性常微方程组边值问题数值解的方法:通过最小二乘原理把边值问题的求解转化为初值问题求解,再利用具有迭代过程的随机搜索方法解对应的优化问题.     

一类非线性二阶多点边值问题多个正解的存在性研究

通过定义适当的锥,运用锥映射的不动点定理,结合上下解方法,给出了二阶多点边值问题多个正解存在性的判定方法.作为特例,获得了三点边值问题多个正解存在性的判定依据,从而推广了相关文献中关于二阶三点边值问题正解存在性的结果.     

一阶非线性脉冲边值问题解的存在性

研究一阶非线性脉冲周期边值问题，应用微分不等式和Schaefer不动点定理，得到了脉冲边值问题解存在的充分性判据，并给出了相应的Green函数。     

三维静磁场Lipschitz区域上Robin问题广义解的存在与唯一性

近年来,电磁场边值问题的数值解法取得了飞速的发展．由于电磁场边值问题是一类非线性偏微分方程,研究解的存在性、唯一性具有较大的困难．前人已讨论了B-H间的几个基本不等式,并由之证明了三雏静磁场带零边值问题广义解的存在与唯一性,作者也曾利用给出的B-H间的不等式证明了三维静磁场Neumann问题和二维时变场第一边值初值问题广义解的存在与唯一性．由于在一般区域讨论存在困难,作者利用Sobolev空间理论及单调算子理论证明了三雏静磁场Lipschitz区域上Robin问题广义解的存在与唯一性．     

非齐次边值问题解的存在性

研究非齐次边界条件下,含有p—Laplacian算子的微分方程解的存在性,应用上下解方法,得到边值问题可解性的充分条件．     

二阶非线性常微分方程组边值问题的正解

研究一类二阶常微分方程组两点边值问题,利用Krasnoselskii’s不动点定理,得到当f和g满足超线性或次线性时边值问题一个正解存在的充分条件.     

一类抛物方程初边值问题解的渐近性与振荡性

本文考虑一类二阶及四阶线性和半线性抛物方程初边值问题的解的渐近性与振荡性。     

一类半线性抛物型方程组解的爆破速率估计

研究了一类具有不同类型反应项的半非线性抛物型方程组初边值问题,这类模型主要描述两种物质燃烧过程中的热传递规律。通过运用古典计算技巧和偏微分方程的定性分析手法,得到了这类半非线性抛物型方程组初边值问题解的爆破速率估计。     

UKF滤波算法在两点边值问题求解中的应用

两点边值问题求解是最优化问题间接法求解算法中的关键技术,通常只能通过数值迭代方法给出最终解。而由于两点边值问题的高敏度和强非线性动力学特性,对数值迭代初值的精度要求非常高,否则难以得到收敛解。为了降低对初值精度的要求,基于无损卡尔曼滤波算法,给出了一种最优参数估计方法,可用于两点边值问题求解。此方法采用高斯分布模型,可以二阶以上精度描述原非线性问题,具有较大的收敛域和较高的鲁棒性。通过航天飞行器轨迹优化算例,验证了此算法的有效性和可靠性。     

Mathieu方程组LBVP解的存在性与唯一性

本文利用文[2]讨论了Mathieu方程组的几种极限边值问题解的存在唯一性的充分条件、必要条件或者充要条件。     

一类拟线性周期抛物边值问题

研究了一类带有小扩散系数的拟线性周期抛物混合边值问题。给出当扩散系数趋于零时其非平凡解的渐近性。     

Clifford分析中K超正则函数的Riemann边值问题

Clifford分析中的函数理论被广泛研究,得到的许多结果推广了经典复分析中解析函数的理论。文中研究了Clifford分析中K超正则函数的Riemann边值问题,得到它的一种表示式和Cauchy积分公式等一些性质,利用转化法和积分方程及不动点原理证明了它的一类Riemann边值问题O解的存在唯一性。     

各向异性矩形板平面应力问题一般解析解

采用复级数方法首次建立了线性偏微分方程组边值问题的一般解析解法,并用于求解各向异性矩形板平面应力问题,给出各向异性板平面应力问题一般解析解．引入（Ｕ,Ｖ）＝∑∞－∞（Ａ,Ｂ）ｅｉｍπζ,ｅｉｍπηｒ,代入控制方程组,推出实数型级数解,将其回代入平衡方程组中任一个,可确定待定系数（Ａ,Ｂ）之间关系．将一般解析解代入边界条件,用余弦级数的方法确定待求系数．数值计算验证了解析方法的收敛性．     

三维空战次最优火控模型

针对三维空战,应用强迫奇异摄动理论解决了追逃最优策略无法求解的难题,建立起了三维中距空战的追逃次最优火控模型.该模型的突出特点是最优解具有闭环形式,可以在线完成.仿真结果表明:该火控模型可以准确地实现对目标的三维攻击,并且避免了求解最优控制中经常出现的两点边值问题,使数值计算量大为减少.     

非线性边值问题的一种高精度计算模型

讨论非线性边值问题的一种高精度计算模型 .利用积分值将边值问题转化为形式初值问题 ,构造了一类四阶精度的计算格式 ,证明了收敛性 .通过算例表明该方法收敛速度高 ,计算量小 .     

一类非线性问题的数值分析

利用Ｌａｐｌａｃｅ方程的基本解,将变系数非齐次Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ偏微分方程的边值问题化为积分方程问题。再用边界无法进行离散,并对区域结点及边界结点的方程耦合求解。文末算例表明本文方法能够达到较高精度。     

最优轨道的快速计算

在计算外层空间最优轨道问题的应用方面,讨论了一种解两点边值问题的广义“间接”法。当能得到准确的初始估计时,改进的数值技术使这种方法（收敛）极快,但如果初始估计远离这个解,也能收敛,虽然要慢得多。把横截条件和终端状态约束结合起来,使得这种方法能够直接解决由任意终端状态约束所确定的问题。第一节定义了火箭在中心引力场里的最优轨道的微分方程、初始条件和终端条件。典型的轨道射入任务使这些微分方程具有特别简单的形式,横截条件可列出解析式。第二节详细说明了一种对解最优轨道的初值问题很有效的数值方法,因而把边值问题化为多维寻零的问题。第三节叙述了为解决这个多维寻零问题而采用的广义牛顿法。第四节概述了在IBM7094计算机上实现的结果,给出了执行时间和收敛特性。     

基于神经网络的广义两点边值问题

在航天领域中 ,多数制导问题均可以抽象为广义两点边值问题。本文探讨了神经网络在广义两点边值问题求解中的应用。首先讨论了离线制导这一类静态两点边值问题的求解 ,在此基础上 ,对在线制导这一类动态两点边值问题进行了分析 ,并给出了有效的解决方法     

索的UL列式分析方法

通过求解索的微分方程边值问题 ,提出了分析索的收敛迭代公式。利用迭代解可顺利地确定索端位置坐标差、索力及索重之间的关系。算例表明 :本文计算索的方法 ,理论上可达到任意高的精度 ,可十分方便地用于含有索或索网混合复杂结构物的大变形分析 ,用这种方法能解决斜拉桥缆索应力松驰的计算问题。