改进的Euler方法应用于非线性方程求根

本文通过引入动力系统，将改进的Euler方法应用于非线性方程求根问题，给出非线性方程求根的预估-再校正迭代格式，证明了该格式至少二阶收敛并可以调节参数达到超收敛。最后给出数值实验，数值结果验证了算法的有效性。     

胞腔动力学中一个偶合系统的渐近性质

本文讨论一个生物系统的解,利用上,下解构造两个迭代序列,证明了它们分别单调上升,下降收敛到方程的唯一解,并得到解到一个估计式,进一步通过巧妙地构造适当的初始迭代函数,得到了解的一系列渐近性质。     

一类随机非单调二元算子的随机不动点定理

利用Mann迭代技巧,讨论了不具有紧性条件的随机非单调二元算子方程随机不动点的存在唯一性,并给出了迭代序列收敛于解的误差估计,所得结果是某些已知结果的本质改进和推广。     

基于对称迭代的反向混合单调算子方程组解的存在惟一性

运用锥与半序理论和对称迭代方法,讨论半序Banach空间一类反向混合单调算子方程组解的存在惟一性,并给出了迭代序列收敛于解的误差估计,同时讨论了非反向混合单调算子方程组解的存在惟一性.所得结果改进和推广了混合单调算子方程某些已知相应结果.     

一类反向混合单调算子方程组解的存在惟一性

运用锥与半序理论和非对称迭代方法,讨论半序Banach空间一类反向混合单调算子方程组解的存在惟一性,并给出了迭代序列收敛于解的误差估计,同时推广讨论了非反向混合单调算子方程组解的存在惟一性.所得结果改进和推广了混合单调算子方程某些已知的结果.     

一种火炮快速解命中问题的新方法

在火炮解命中过程中,对于射表数据的处理方法主要有逼近法和插值法.基于对射表数据进行插值处理的基础上,用一种解非线性方程的迭代方法对解命中问题进行研究,这种方法可避免导数计算,收敛较快.经仿真计算,并与其他方法进行了比较,验证了该方法在火炮解命中问题中的可行性和优越性.     

局部耗散型算子的Ishikawa迭代序列收敛性判别准则

给出了局部耗散型算子的Ishikawa迭代序列的收敛定理,将近期该领域的许多结果一般化。     

Banach空间中拟非扩展映象的不动点的迭代逼近

研究了严格凸Banach空间中非空间凸子集上拟非扩展映象的不动点的迭代逼近问题,主要证明了:设E是严格凸Banach空间,K为E的闭凸子集,T:K→K为连续拟非扩展映象。进一步假设T(K)包含于K的一个紧子集之中,迭代地定义序列{xn}∞n=1如下:(IS)yn=(1-βn)xn+βnTxn,n≥1,xn+1=(1-αn)xn+αnTyn,n≥1,其中{αn}和{βn}满足一定的条件,则{xn}强收敛于T的某个不动点。     

凸度量空间中广义拟-压缩映象的不动点的逼近问题

设 (E ,d ,W )是完备的凸度量空间 ,T :E→E是广义拟—压缩映象 ,{xn}为T的带误差项的Ishikawa迭代序列。则 {xn}收敛于T的唯一的不动点 p∈E。     

线性方程组二级迭代法的收敛速度

二级迭代法由内、外迭代和内迭代次数三部分组成。给出了线性方程组二级迭代法R1-收敛因子的一个上界,这个上界由内、外迭代的R1-收敛因子和内迭代次数所决定,其主部为外迭代的R1-收敛因子。在矩阵单调性条件下,对于任何内迭代方法和任意内迭代次数,证明了外迭代的R1-收敛因子也是二级迭代法R1-收敛因子的下界。所得结果反映了内、外迭代的收敛速度以及内迭代次数对于二级迭代法收敛速度的综合影响。     

一类非线性最小二乘问题的一种解法

本文给出了一类非线性方程Ay=B的最小二乘问题的一种解法,其中A仅是x(不含y)的函数矩阵。这种解法的优点是:不要求非线性方程的解析性,计算程序占机内存少。     

关于Chidume公开问题的推广

在q(≥2)一致光滑Banach空间中得到了LipschitzΦ-强增生算子的Ishikawa迭代序列的强收敛定理。     

神经网络最小二乘估计器

Hopfield和Tank证明几种最优化问题能用Hopfield网络快速求解,而Hopfield网络是简单的类似神经元模拟处理机的递推网络。使用Hopfield网络时,目标函数的自变量收敛于超立方体的顶点。因此,它们的应用严格地限于决策最优化问题。在本文中,我们将研究目标函数自变量是实数的问题。基于Hopfield网络的概念,推导了求解最小二乘估计问题的神经网络。用这个网络,目标函数可能收敛于超立方体内的任何点,给出一个具有极大速度的实值解。由于所选择的能量函数的凸状性质,不会出现收敛到局部最小值的问题。我们还介绍了空间迭代搜索方法,以便找到可能存在于空间内任意点的最优解。最后,给出了求解线性系统和参数估计问题的模拟结果。     

φ-强拟增生算子零点的迭代逼近

设X为实一致光滑Banach空间,T:X→X为Lipschitzφ-强拟增生算子。设为[0,1]中数列满足(ⅰ);(ⅱ)令s=I-T,其中I:X→X为恒等算子。定义Ishikawa迭代序列:则强收敛于T的唯一零点。 一个相关的结果处理Lipschitzφ-半伪压缩算子的不动点的迭代逼近。     

Hilbert空间中Lipschitz伪压缩映像不动点的杂交投影算法

在H ilbert空间中,采用杂交投影的方法设计了一种Lipschitz伪压缩映像不动点新的迭代格式,并利用H ilbert空间中特有的性质,证明了由此算法产生的序列强收敛于Lipschitz伪压缩映像不动点。     

随机变量序列最大值函数几乎处处收敛

设X1,X2,…为独立同分布随机变量序列,具有公共分布函数F,F绝对连续并具有密度函数F′。在一定条件下得出了随机变量序列最大值函数的一类极限分布,并证明了随机变量序列最大值函数几乎处处收敛于其对应极限分布的密度函数之上。     

一种关于~pc(0≤c<1)的快精算法

求pc(p>1,正整数)的值时,若c较小,通常会存在收敛速度较慢以及数值字长有限所致精度变差的问题。提出了一种关于pc(0≤c<1)的快精算法,该方法按照定点二进制数特点,通过适当扩大c值,利用牛顿迭代法求取近似值,在采用选值法确定初值时,将对应值域分为若干等间隔子区间,初值精度取决于间隔h的大小,而h的大小则根据迭代精度和预定迭代次数确定,由此可获得高精度初值,从而在理论上使pc的迭代计算达到快速、高精度的目的。     

P一致光滑空间中一类非线性算子的不动点逼近

在P一致光滑的Banach空间中。证明了满足一定条件的Ishikawa迭代序列强收敛于非Lipschitz算子的不动点。     

关于强增生算子的Mann迭代序列收敛的充要条件

设Z是一致光滑Banach空间,T：X→X是次连续强增生算子,｛an｝、｛βn｝是两个实数列且满足0≤an≤1,及an→0（n→∞）,令Mann迭代序列｛Xn｝定义为证明了迭代序列｛xn｝强收敛于S的不动点q的充要条件是｜｜Txn｜｜有界。     

一种关于p√c(0≤c《1)的快精算法

求p√c(p＞1,正整数)的值时,若c较小,通常会存在收敛速度较慢以及数值字长有限所致精度变差的问题.提出了一种关于p√c(0≤c＜1)的快精算法,该方法按照定点二进制数特点,通过适当扩大c值,利用牛顿迭代法求取近似值,在采用选值法确定初值时,将对应值域分为若干等间隔子区间,初值精度取决于间隔h的大小,而h的大小则根据迭代精度和预定迭代次数确定,由此可获得高精度初值,从而在理论上使p√c的迭代计算达到快速、高精度的目的.