《微分中值定理》教学设计

微分学中值定理包括费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。用发现法讲授这组定理,可以使学生体验发现真理的乐趣,学习解决问题的策略。提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。文给出了用发现法讲授微分中值定理的一种教学设计．本文给出用发现法讲授微分中值定理的另一种教学设计。     

使用节点法的必备条件

<正>在许多电工教材中,用克希荷夫定律、叠加原理以及戴维南定理来处理电路中支路电流时,并没有限制条件.亦即所有复杂电路都可用此三种方法来解.用节点法来求解支路问题时也没有指明其限制条件.但是对多个节点的电路,有些题可用此法,也有些题则不能用此法.本文通过从简到难的电路分析,得出节点法解支路电流的必备条件.只有满足此条件,才能用节点法来解题.     

中值定理证明不等式的函数构造及等式中的一题多证

利用拉格朗日中值定理证明不等式是一种常用的方法,而此法的关键和难点在于构造一个函数及区间.本文给出利用中值定理证明不等式时函数构造的思路和方法,即一个普遍的结论.同时又给出用中值定理证明等式的一题多证一例.     

垂线偏差对捷联惯导姿态对准的影响和补偿

为研究垂线偏差对静基座捷联惯导精对准的影响,建立了考虑垂线偏差的捷联惯导误差方程,将重力扰动项分为引起比力测量偏差的部分g■和用于重力模型修正的部分δg~n,提出等效零偏■;基于考虑垂线偏差的静基座下Kalman滤波对准模型推导了姿态的极限对准精度,并给出提高水平姿态对准精度的最优垂线偏差补偿的表达式。仿真结果表明:垂线偏差主要影响惯导系统初始对准的姿态精度,尤其是水平姿态精度;但对捷联惯导系统进行垂线偏差补偿并不一定能提高姿态对准的极限精度,要根据垂线偏差的大小、方向具体分析;当按照最优垂线偏差补偿公式进行补偿时,能够最大程度地提高水平姿态对准精度。仿真结果与理论分析一致。     

初姿标定在捷联惯导垂线偏差修正中的应用

分析了垂线偏差产生的原因及其对导弹落点偏差的影响机理,针对目前垂线偏差修正方法存在方法误差的问题,提出通过修改初始姿态角的方法对垂线偏差的影响进行修正.介绍了垂直发射时导弹初始姿态标定方法并建立了初始姿态角修正的数学模型.最后通过仿真计算验证了该方法的有效性.     

微分中值定理的几何直观表现

学过高等数学的人都能说出罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理的条件和结论,但对于这些定理证明过理中所引进的辅助函数是如何构造出来的?如何将中值定理推广到更一般的形式等问题?都不一定清楚.本文就从几何的角度讨论这两个问题.     

两个积分中值定理内点性的新证明

积分第一中值定理和第二中值定理是定积分理论中两个十分重要的定理,近年来关于其内点性的讨论非常广泛。首先根据连续函数的介值定理,用一种新方法证明积分第一中值定理的内点性;然后提出一个实例,说明积分第二中值定理在通常条件下不具有内点性;最后利用定积分存在的充要条件和Abel变换的手段,证明积分第二中值定理在加上一个非常一般化的条件时具有内点性。     

信号的直接采样理论

经典的采样定理建立了带限信号与其均匀采样值之间的联系。本文对采样定律作了三点补充 :1)给出在定理条件不满足时 ,由均匀采样值恢复的信号与原信号的误差表达式 ;2 )用简洁的方法分析了带通信号的均匀采样问题 ,得到了采样率应满足的条件 ;3)研究了一种特殊的非均匀采样情况 ,给出了采样率的可取范围以及由非均匀采样重构原信号的公式。这些都是对经典采样定理的丰富和深化。     

谈应用正弦定理讨论三角形解的个数

<正> 我们知道利用正弦定理可以解决两类三角形的问题。对于已知三角形的两边和其中一边的对角,求另一边的对角,迸而求其它的边和角的这一类型问题,则需要讨论解的个数。过去对于这一问题的教学,学生只是模模糊糊地听懂了,应付完了作业。由于学生只记忆结果,不注重过程分析,时间一久,结果记不清了,过程更不知道怎么回事。为了克服这种现象,在教学中重过程分析,引导学生发现、抓     

微积分教学中的积分问题

<正>微积分教材中,大都把积分分为定积分;重积分(二重积分、三重积分);曲线积分(第一型曲线积分、第二型曲线积分);曲面积分(第一型曲面积分、第二型曲面积分)四大类共七种.这种讲述方法,对于积分计算方法的讲述,有一定的好处.定积分的计算,是其余三类积分计算的基础,牛顿——莱布尼兹公式是定积分计算的关键定理.重积分的计算,是根据积分区域把重     

广距空间及其不动点定理

本文用一种可交换、可结合和单调不减的二元运算取代通常距离空间的三角不等式中的求和运算,建立了一种广义距离空间,简称广距空间;研究了这种空间的拓扑结构,给出了它的完备化定理;并在相当广泛的条件下建立了完备的广距空间上的压缩型映象的不动点定理.     

磁场高斯定理和安培环路定理的一个证明

本文应用物理专业学生应该掌握的数学知识,对稳恒磁场中高斯定理和安培环路定理的积分形式给定一种证明方法.     

形象记忆在数学学习中的应用

根据高中数学知识特点及学习方法,在数学概念、公式、定理等的教学中利用形象记忆,有助于学生正确理解基本概念,掌握公式和定理,并且可以培养学生的学习兴趣,提高数学学习的能力。在数学教学中利用形象记忆,也要注意使用方法和范围。     

三角形内角和定理的证明方法举例

在教《三角形内角和定理的证明》（北师，八年级下册），我采用了多种方法去证明。我认为这对于激发学生的学习兴趣，培养学生的探索精神具有很好的作用。它的证明方法很多，基本思路是把分散的三个角“搬”到一起，从而构成一个平角，而作平行线则是将角“搬”到一起的基本途径。我们可通过撕纸拼角实验来验证。常见证法如下：     

向量在中学数学中的应用

利用向量的性质、定理和公式,可以解决一些中学中的等式、不等式及求极度值等问题,用向量解题,步骤极其简单,而且推理浅显易懂,在中学数学中有着广泛的应用.     

拉格朗日中值定理的证明

微分中值定理是微分学的基本定理,它的证明一直是大家关注的研究对象。通过三个不同的角度给出了中值定理三种不同的证明方法,拓宽了中值定理证明的思路。     

应用几何画板进行启发式教学的教学设计——以勾股定理的逆定理为例

勾股定理及其逆定理是两个非常重要的定理.本文以勾股定理的逆定理的教学为例,利用“几何画板”开展启发式教学,并对定理中“变化中的不变”这一重要关系进行演示,让学生从直观上深刻感受这一定理.     

集值条件期望收敛定理

在给出了Hausdorff收敛的等价条件的基础上,得到了集值条件期望在Haus-dorff收敛意义下的单调收敛定理及在Kuratowski收敛意义下的控制收敛定理.     

求最大避障圆的一种新算法

分析了在给定圆域Ｄ及Ｄ内的障碍点集Ｖ后,用于生成基本避障圆的几个性质定理．然后由这些定理提出了求最大避障圆的一种新算法．用这种方法可降低计算的复杂性和便于人工作图．     

一类椭圆型方程的多解问题

本文用临界点定理及Hilbert空间方法,讨论了一类半线性椭圆型方程的多解问题。