两个积分中值定理内点性的新证明

积分第一中值定理和第二中值定理是定积分理论中两个十分重要的定理,近年来关于其内点性的讨论非常广泛。首先根据连续函数的介值定理,用一种新方法证明积分第一中值定理的内点性;然后提出一个实例,说明积分第二中值定理在通常条件下不具有内点性;最后利用定积分存在的充要条件和Abel变换的手段,证明积分第二中值定理在加上一个非常一般化的条件时具有内点性。     

拉格朗日中值定理的证明

微分中值定理是微分学的基本定理,它的证明一直是大家关注的研究对象。通过三个不同的角度给出了中值定理三种不同的证明方法,拓宽了中值定理证明的思路。     

Tychonoff定理的又一个证法

本文给出了Tychoncff 定理的又一个证法。在证明中,我们基于Zorn 引理,利用紧空间的等价命题之一——任一网都有丛点——来证明的。首先,我们引进了万有同的概念,并给出了一个例子。其次,我们证明了万有网的几个性质(即引理1,2,3,4)。最后,我们证明了一般拓扑学中著名的定理——Tychonoff 定理。     

命题逻辑的理想形式系统

以双否律、交换律、结合律、分配律和吸真律为公理,仅用等值置换作推理规则,建立了命题逻辑形式系统E。给出了内定理证明的普遍能行方法和十个基本定理的形式证明。提出理想形式不仅仅公理应具有一致性、独立性、完备性,而且推理规则应具有保真性、可信性、能行性。论证了E是理想形式系统。     

微分中值定理的几何直观表现

学过高等数学的人都能说出罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理的条件和结论,但对于这些定理证明过理中所引进的辅助函数是如何构造出来的?如何将中值定理推广到更一般的形式等问题?都不一定清楚.本文就从几何的角度讨论这两个问题.     

关于C.Cowen和J.Long定理的注记

利用次正常算子的特征,给出Ｃ．Ｃｏｗｅｎ和Ｊ．Ｌｏｎｇ定理一个纯算子演算的证明,此定理是否定回答Ｈａｌｍｏｓ第５问题的关键,其原始证明用的是复杂的函数论技巧,而本文用不同的方法给出了上述定理的一个简洁证明．     

具有变号非线性项的三点边值问题的正解

首先证明双锥上的一个不动点定理,并通过该定理研究一类具有变号非线性项的二阶三点边值问题两个正解的存在性。同时,给出了该三点边值问题相关的Green函数。     

中值定理证明不等式的函数构造及等式中的一题多证

利用拉格朗日中值定理证明不等式是一种常用的方法,而此法的关键和难点在于构造一个函数及区间.本文给出利用中值定理证明不等式时函数构造的思路和方法,即一个普遍的结论.同时又给出用中值定理证明等式的一题多证一例.     

语义树方法及其可靠性和完备性

Ａｎｄｒｅｗｓ在《ＡｎＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＬｏｇｉｃａｎｄＴｙｐｅＴｈｅｏｒｙ：ＴｏＴｒｕｔｈＴｈｒｏｕｇｈＰｒｏｏｆ》一书中给出的语义树方法是一种能直接适用于句子集的反驳方法,但其中关于语义树方法的可靠性和完备性定理（３２０１）及其证明是错误的。本文通过例子指出并纠正了这一错误,同时对修正后的可靠性和完备性定理给出了详细的证明。     

连续凸对策的谈判集

在最近的一次国际对策论会议上,Shapley教授提出了一种新的谈判集概念。这种谈判集避开了单个局中人之间的谈判,从而对于具有无限多局中人的对策也有意义。在这篇短文里,我们证明,对于连续凸对策,这种新的谈判集与核心重合。这就大大推广了文献[1]和[2]的主要结果。在证明过程中,我们也顺便得到测度论中Hahn分解定理的推广。     

Loeb 空间上的拟鞅提升及分解定理

本文通过非标准随机分析方法得到了标准拟鞅提升定理,并构造了非标准拟鞅的分解定理,然后再通过下推方法得到了标准拟鞅的一个分解定理。     

静磁场Dirichlet问题Galerkin法和牛顿法

作者在［１］,［２］中给出了静磁场Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题和Ｎｅｕｍａｎｎ问题广义解的存在与唯一性。本文从理论上给出静磁场Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的一种Ｇａｌｅｒｋｉｎ近似解法,并给出了在各向同性或无电流区情形下的误差估计和牛顿选代序列。     

分段函数在分界点求导的一种简单的方法

介绍了用多项式根的性质与导数极限定理求分段函数在分界点的导数的简单方法。从而拓广了用导数定义求分界点导数的传统方法     

信号的直接采样理论

经典的采样定理建立了带限信号与其均匀采样值之间的联系。本文对采样定律作了三点补充 :1)给出在定理条件不满足时 ,由均匀采样值恢复的信号与原信号的误差表达式 ;2 )用简洁的方法分析了带通信号的均匀采样问题 ,得到了采样率应满足的条件 ;3)研究了一种特殊的非均匀采样情况 ,给出了采样率的可取范围以及由非均匀采样重构原信号的公式。这些都是对经典采样定理的丰富和深化。     

静磁场Dirichlet问题

本文以单调算子理论为基础,应用文献［１］中得到的静磁场Ｂ－Ｈ的几个不等式证明了静磁场Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题广义解的存在与唯一性,并证明了静磁场Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题相应泛函的极小值的存在性,得出主要结论如定理３．１和定理３．２。     

关于广义KKM定理的几点注记

本文在 H-空间中引入伪紧闭集的概念,得到一个广义 KKM 定理,从而获得了 KyFan 匹配定理以及极大极小不等式的一些新结果.     

试论跨界民族国家认同的特点

国家认同对跨界民族地区的社会稳定具有重要作用。文章通过回顾社会认同概念,辨析了国家认同在认同基础和认同客体上的特殊性,并进一步分析了跨界民族国家认同的复杂性、模糊性和不稳定性,最后指出跨界民族国家认同应该成为各学科共同迫切研究的现实问题。     

条件适定性及其差分类比

讨论了各种适定性和它们之间的关系,给出ι适定性的差分类比,证明了一个类似于Lax等价定理的定理。     

高斯定理及安培环路定理的严格证明

在电磁学中,库仑定律和比奥—萨伐尔定律是基本定律,而高斯定理和安培环路定理实用性更强,应用更方便。在一般教科书中,这两个定理(律)的推导都是先取特例,然后再推广到一般情况。本文用数学方法从库仑定律和比奥—萨伐尔定律直接导出这两个定律。     

度量空间的非标准特征(I)

本文首先引进度量空间非标准包的定义,然后将讨论非标准包的许多性质。在此基础上,用非标准方法来刻划度量空间中的各种紧性。最后应用这些结果,将证明ＡｒｚｅｌａＡｓｃｏｌｉ定理,并在较弱的条件下,得到Ｂａｎａｃｈ不动点定理。