形象记忆在数学学习中的应用

根据高中数学知识特点及学习方法,在数学概念、公式、定理等的教学中利用形象记忆,有助于学生正确理解基本概念,掌握公式和定理,并且可以培养学生的学习兴趣,提高数学学习的能力。在数学教学中利用形象记忆,也要注意使用方法和范围。     

《初等数论》课程渗透数学文化教学研究与实践

数学课程是实施数学文化教育的主渠道和主阵地,是学生触摸、体悟数学本质,感受、体验数学内在文化气息的畅享地。本文重点从课程导言、核心概念、符号语言及命题、定理、法则教学等方面来探讨数学文化在《初等数论》课程教学中的渗透和实施。     

三角形周长等分定理及应用

给出了三角形周长二等分定理。几何分析和数学推导,均证明了所给定理的正确性。利用该定理可以实现三角形的周长二等分的作图。     

关于鞍点定理及其推论

本文指出了鞍点定理的推论的数学结果是不正确的,并进而讨论了鞍点的存在条件。     

中国剩余定理探析

“中国剩余定理”是中国传统数学中关于一次同余式理论的一项杰出成就,它源于中国数学典籍《孙子算经》中的“物不知数”问题,秦九韶在《数书九章》(1247)中将这一问题发展为求解一次同余式组的一般方法,称为“大衍总数术”。西方人直到1801年才由高斯明确写出这一定理,随后西方著作就把一次同余式组的这一解法称为“中国剩余定理”。     

上、下半连续性关系及其在经济上的应用

上、下半连续性在数学中的重要性不言而喻,在微观经济分析中也有着广泛应用,特别是静态优化问题。分别在单值映射、集值映射中探讨了上半连续性和下半连续性的关系。先证明了单值映射上、下半连续性等价的结论(定理1),并利用引理1对常见函数的上、下半连续性进行了探讨以进一步说明定理1;然后通过举反例进行论证,得出了集值映射中上、下半连续性不等价的结论(定理2);最后例举了上、下半连续性在数理经济上的应用,具有创新价值。通过对数理经济学中参数约束最优化问题的最大值定理(引理2)条件和结论所做的两点注记,并附以具体实例予以解释,说明了单、集值映射中上、下半连续性的关系,以及在数理经济上的重要应用。     

Burgers’方程的守恒律

守恒律历来是物理学研究的中心课题之一.在数学中借助运动常数,对偏微分方程的解作出先验估计,这些估计是方程的解存在性、唯一性及稳定性的核心关键.在计算数学中较好的稳定差分格式,也用到守恒律.在Noether's定理求守恒律的基础上,利用Burgers'方程的对称群构造出相关的伴随因子得出了Burgers'方程的一类守恒律.     

数学概念在解题中的作用

学习数学离不开数学概念的学习,而数学中的概念反映了数学中各个知识点特有属性及内在联系,对它们理解正确与否,会直接影响到数学公式、法则、定理的学习.通常数学中的概念可分为两类:一类是不定义概念,如点、线、面等,对它们只是直观地加以描述,脑中能形成形象的图形就可以了:另一类则给出了确切的含义,如分式、二次函数、各种方程、特殊的四边形等,对这类概念应真正去弄清它们的意义.学习数学概念时,应注意以下几点:     

增乘开方算法的由来

增乘开方算法是一种类似霍纳法的一种算法,它是最能体现中国传统算学机械化特征的范例之一。贾宪三角形中所记录的数字,就是最早的二项式定理中的系数,它在解决时很有效。因此,考察该算法的形成过程,可以使我们了解中国传统算学的特征、理解中国先哲的智慧。数学算法机械化也是当今数学的一个重要特征,而且增乘开方法的运算过程,迄今仍见于高等代数教材。     

TEC模式下的《三角形内角和定理的证明》教学

贯穿“数学思想、数学情感教育的合作教学模式”即TEC教学模式。它注意知识内容的背景和数学情境的引入，使学生能够置身于问题情境中，在轻松愉快的气氛和生动活泼的环境下进行抽象、转化，通过学生自己的探索、小组交流讨论、教师引导等各种方式获取数学知识，解决数学问题，从而培养与发展学生数学观念、形成“数学地”看待问题、处理问题的意识。本人就（北师大版）八年级下“三角形内角和定理的证明”一课的教学为例，谈谈如何在本课开展TEC模式教学。     

关于课改中数学教学的思考

一、传统数学教学的 过去教师对课堂教学过多地注重了知识技能方面的传授,忽视了教师自身的情感投入.还有在教学过程中,只注重公式、性质、定理的应用,忽视了对学生进行知识形成过程的探索和数学思想方法、思想品质的培养,学生不是学习的主体,使学生在学习过程中,实践和创新的能力得不到充分的发展,而现在新的课程改革在改变着这些现象.     

两个积分中值定理内点性的新证明

积分第一中值定理和第二中值定理是定积分理论中两个十分重要的定理,近年来关于其内点性的讨论非常广泛。首先根据连续函数的介值定理,用一种新方法证明积分第一中值定理的内点性;然后提出一个实例,说明积分第二中值定理在通常条件下不具有内点性;最后利用定积分存在的充要条件和Abel变换的手段,证明积分第二中值定理在加上一个非常一般化的条件时具有内点性。     

拉格朗日中值定理的证明

微分中值定理是微分学的基本定理,它的证明一直是大家关注的研究对象。通过三个不同的角度给出了中值定理三种不同的证明方法,拓宽了中值定理证明的思路。     

微分中值定理的几何直观表现

学过高等数学的人都能说出罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理的条件和结论,但对于这些定理证明过理中所引进的辅助函数是如何构造出来的?如何将中值定理推广到更一般的形式等问题?都不一定清楚.本文就从几何的角度讨论这两个问题.     

《微分中值定理》教学设计

微分学中值定理包括费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。用发现法讲授这组定理,可以使学生体验发现真理的乐趣,学习解决问题的策略。提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。文给出了用发现法讲授微分中值定理的一种教学设计．本文给出用发现法讲授微分中值定理的另一种教学设计。     

浅谈新课程中教师的教与学生的学

教学是教师传授和学生自主学习的共同活动.数学教学过程是教师与学生的交互作用的过程,体现在教师"设计"与"评价"以及学生"参与"和"反思",教师通过精心组织材料,引导学生观察、思考,指导学生学会和运用知识,对学生提出一定的目标,并对学生掌握知识、技能和技巧进行评价等:学生听取教师的讲解,按照教师指定的作业理解、巩固和运用所学的概念、定理、命题,灵活运用所学的数学知识解决问题等.     

关于半鞅的可料表示性

利用鞅空间H1的泛函表示定理、泛函分析中的Hahn-Banach定理、半鞅向量随机积分的Girsanov定理,获得了半鞅可料表示性的特征。由于使用的是半鞅的向量随机积分,它推广了经典的结论。     

关于抽样函数列的正交完备性与抽样定理的证明和讨论

一、引言信号时域分析法最核心的内容是抽样定理。抽样定理的内容是:如果代表信号的时间函数S(t)是平方可积的,且不含F赫以上的频率分量,则S(t)在时域内可展开为     

一种循环队列的判定定理

首尾相接的循环队列是一种动态的数据结构。本文给出了在并发进程环境下,使用循环队列的判定定理,本定理已在银河机软件实现中得到应用。     

新的空间物点定位解算方法

目前近景摄影测量学空间物点定位主要应用的是空间点线线交会原理,其数学基本形式有两种:共线方程交会法和投影矩阵交会法.针对近景摄影测量学空间物点定位原理,在共线方程交会法的基础上,提出了一种新的空间物点定位解算方法.该方法应用多元函数极值定理和克莱姆法则对空间线线交会问题进行求解,给出了详细的运算过程.实验证明了该算法的准确性.