Loeb 空间上的拟鞅提升及分解定理

本文通过非标准随机分析方法得到了标准拟鞅提升定理,并构造了非标准拟鞅的分解定理,然后再通过下推方法得到了标准拟鞅的一个分解定理。     

具有变号非线性项的三点边值问题的正解

首先证明双锥上的一个不动点定理,并通过该定理研究一类具有变号非线性项的二阶三点边值问题两个正解的存在性。同时,给出了该三点边值问题相关的Green函数。     

一个平凡解的稳定性定理的改进

利用K类函数改进了马尔金定理的一个结论（即在非注定系统中，若相关的定正函数V和定负函数V1满足limt→∞(dV/dT-V1)=0，则系统有稳定的平凡解），得到一个非驻定系统平凡解的稳定性定理，并通过实例说明本文给出的定理可以判别其平凡解的稳定性，而用马尔金定理的结论失效。     

两个积分中值定理内点性的新证明

积分第一中值定理和第二中值定理是定积分理论中两个十分重要的定理,近年来关于其内点性的讨论非常广泛。首先根据连续函数的介值定理,用一种新方法证明积分第一中值定理的内点性;然后提出一个实例,说明积分第二中值定理在通常条件下不具有内点性;最后利用定积分存在的充要条件和Abel变换的手段,证明积分第二中值定理在加上一个非常一般化的条件时具有内点性。     

Tychonoff定理的又一个证法

本文给出了Tychoncff 定理的又一个证法。在证明中,我们基于Zorn 引理,利用紧空间的等价命题之一——任一网都有丛点——来证明的。首先,我们引进了万有同的概念,并给出了一个例子。其次,我们证明了万有网的几个性质(即引理1,2,3,4)。最后,我们证明了一般拓扑学中著名的定理——Tychonoff 定理。     

应用几何画板进行启发式教学的教学设计——以勾股定理的逆定理为例

勾股定理及其逆定理是两个非常重要的定理.本文以勾股定理的逆定理的教学为例,利用“几何画板”开展启发式教学,并对定理中“变化中的不变”这一重要关系进行演示,让学生从直观上深刻感受这一定理.     

《微分中值定理》教学设计

微分学中值定理包括费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。用发现法讲授这组定理,可以使学生体验发现真理的乐趣,学习解决问题的策略。提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。文给出了用发现法讲授微分中值定理的一种教学设计．本文给出用发现法讲授微分中值定理的另一种教学设计。     

拉格朗日中值定理的证明

微分中值定理是微分学的基本定理,它的证明一直是大家关注的研究对象。通过三个不同的角度给出了中值定理三种不同的证明方法,拓宽了中值定理证明的思路。     

延迟型泛函微分方程的一般理论

本文在引进Schauder 不动点定理的基础上讨论了具有延迟因子的泛函微分方程的一般理论,包括解的存在性、唯一性、连续依赖性以及解的延拓性质,并对文献[1]中的某些定理作了补充和推广。     

上、下半连续性关系及其在经济上的应用

上、下半连续性在数学中的重要性不言而喻,在微观经济分析中也有着广泛应用,特别是静态优化问题。分别在单值映射、集值映射中探讨了上半连续性和下半连续性的关系。先证明了单值映射上、下半连续性等价的结论(定理1),并利用引理1对常见函数的上、下半连续性进行了探讨以进一步说明定理1;然后通过举反例进行论证,得出了集值映射中上、下半连续性不等价的结论(定理2);最后例举了上、下半连续性在数理经济上的应用,具有创新价值。通过对数理经济学中参数约束最优化问题的最大值定理(引理2)条件和结论所做的两点注记,并附以具体实例予以解释,说明了单、集值映射中上、下半连续性的关系,以及在数理经济上的重要应用。     

静磁场Dirichlet问题

本文以单调算子理论为基础,应用文献［１］中得到的静磁场Ｂ－Ｈ的几个不等式证明了静磁场Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题广义解的存在与唯一性,并证明了静磁场Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题相应泛函的极小值的存在性,得出主要结论如定理３．１和定理３．２。     

三角形周长等分定理及应用

给出了三角形周长二等分定理。几何分析和数学推导,均证明了所给定理的正确性。利用该定理可以实现三角形的周长二等分的作图。     

微分中值定理的几何直观表现

学过高等数学的人都能说出罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理的条件和结论,但对于这些定理证明过理中所引进的辅助函数是如何构造出来的?如何将中值定理推广到更一般的形式等问题?都不一定清楚.本文就从几何的角度讨论这两个问题.     

Sp族中的一些问题

本文讨论了Ｓｐ族中的些问题得到了三个有趣的定理,并提出了一个需进一步研究的猜想。     

实Hilbert空间中一类K-正定算子方程的可解性及其迭代构造

证明了Petryshyn关于K -正定算子方程可解性的一个定理在实Hilbert空间仍然成立 ,并给出解的迭代构造法     

一种搜索鲁棒的中国余数定理的多基线相位解缠绕技术

多基线相位解缠绕的性能深受噪声水平制约，比如基于经典中国余数定理的相位解缠方法，由于其糟糕的抗噪声性能，限制了其在实际中的广泛运用。基于搜索鲁棒的余数定理，通过引入公因子，构建新的同余方程组，提出了一种搜索鲁棒的中国余数定理的相位解缠方法。仿真实验验证了该方法的有效性，并表明选择合理的公因子可以有效提高算法的抗噪声性能。     

广距空间及其不动点定理

本文用一种可交换、可结合和单调不减的二元运算取代通常距离空间的三角不等式中的求和运算,建立了一种广义距离空间,简称广距空间;研究了这种空间的拓扑结构,给出了它的完备化定理;并在相当广泛的条件下建立了完备的广距空间上的压缩型映象的不动点定理.     

关于鞍点定理及其推论

本文指出了鞍点定理的推论的数学结果是不正确的,并进而讨论了鞍点的存在条件。     

浅谈三垂线定理的教学

<正>三垂线定理在立体几何中占有举足轻重的地位,也可以说是立体几何中的一个核心定理.所以在学习时必须引起足够的重视.对于三垂线定理及道定理的内容,一般来说,学生还是比较容易掌握的.但是对于什么时候用及如何用这个定理,学生就很难把握,这直接影响立体几何的教学效果.为此笔者想就此问题谈谈自己的一点粗浅看法.     

一个多层的 context 逻辑

本文介绍了ｃｏｎｔｅｘｔ研究的现状,定义了一个新的ｃｏｎｔｅｘｔ逻辑ＣＬ,定义并证明了与之相关的一些概念和定理。