反函数的导数定理的一个注记

给出反函数的导数定理的改进形式:若f(x),x∈(a,b)与φ(y),y(A,B)互为反函数,x0∈(a,b),y0=f(x0),φ(y)在点y0处可导且φ′(y)≠0,f(x)在点x0处连续,则f(x)在点x0处可导,且f′(x0)=1/φ′(y0).并说明,f(x)在点x0处连续这一条件不可去掉。     

一类积分方程若干定理的NSA证明

本文利用NSA理论和方法研究系统X(t)=f(t) integral from n=o to t g(t,s,x(s))ds(1)和x(t)=f(t) integral from n=∞to t g(t,s,x(s)ds(2)解的有关问题.得到有关VOltterra积分方程的基本结果类似于常微分方程中的相应结果,在解决问题的技巧上是独特的.特别是用NSA方法对(2)式的处理比经典理论大为直观和简洁.     

用正则化方法对频谱有限信号进行外推的新算法

本文给出了频谱有限信号外推的一个新算法,首先考虑了问题的不适定性,然后用正则化方法构造一个稳定算法,因本文把噪音η(t)看成是L~2〔-T,T〕(T > 0)中的函数,且当integral from n=-T to T (|η(t)|~2dt→0时,外推在(-∞, ∞)上一致逼近准确信号,所以有较强的应用价值.最后还给出了外推的误差估计.     

奇型抛物问题的有限元误差估计

本文引入带权的 Sobolev 空间,讨论了奇型线性问题:(?)((?)u)/((?)t)-1/x~(?)(x~aa(x)u′)′=f(t,x) (x,t)∈1×J(?)/((?)x)u(t,0)=u(t,1)=0 t∈Ju(0,x)=φ(x) x∈I式中 I=(0,1),J=[0,T],0<α<3的有限元方法,并在适当条件下,给出了最佳估计:‖u_(?)-u‖_(0,2,a)≤ch~2{‖φ‖_(2,2,a)+[integral 0 to t (‖u‖~2_(2,2,a)+‖u_(?)‖~2_(2,2,a)dt]~(1/2)}‖u_(?)-u‖_(1,2,a)≤ch~2{‖φ‖_(2,2,a)+[integral 0 to t (‖u‖~2_(2,2,a)+‖u_(?)‖~2_(2,2,a)dt]~(1/2)}     

二阶线性常微分方程可积的一个充分必要条件

本文论证二阶线性常微分方程d2y/dx2+p(x)dy/dx+q(x)y=0可积的充分必要条件是它可化成常系数二阶线性微分方程.     

利用二次函数图象展示物理问题情景

二次函数y=ax2 bx c,当a＞0时,图象开口向上,顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a),如图1所示,表明:y随着x增大,先减小后增大;当a＜0时,图象开口向下,顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a)如图2所示,表明:y随x的增加,先增大后减小     

一类两种群竞争离散系统的持久性

讨论了密度制约的两种群竞争离散系统{x（n＋1）=x（n）exp｜r1-a1x（n）-b1y（n）｜ y（n＋1）=y9n）exp｜r2-a2x（n）-b2y（n）｜的初值解的有界性及系统的持久性。通过适当构造解的最终有界区域，证明了当b1/b2〈r1/r2/〈a1/a2时，系统是强持续生存的。这里ri,ai，bi（i=1，2）均为正的常数。     

利用二次函数图像展示物理问题情景

二次函数y=ax2 bx c,当a>0时,图象开口向上,顶点坐标为(-b2a,4ac-b24a),如图1所示,表明:y随着x增大,先减小后增大;当a<0时,图象开口向下,顶点坐标为(-b2a,4ac-b24a)如图2所示,表明:y随x的增加,先增大后减小图1图2物理问题是研究物理量之间的关系,数学中的二次函数关系及图象,反     

系统=h(y) =-f(x)h(y)-g(x)的极限环的唯一性

<正>本文应用文[1]的方法给出一个系统 x=h(y) y=-f(x)h(y)—g(x)的极限环唯一性定理,并对h(y)=e~a l~y-e_(a_2_y)h(y)＝e~(ay)Sina_(2)y h(y)=—ye~(ay)的情形给出了唯一性条件,所得结果包含了著名的张芷芬定理[2]为特例:     

高阶拟线性椭圆型方程的非平凡解

设ΩR~n是有界区域。本文讨论高阶拟线性椭圆型方程的非平凡解。 sum from|α|≤m (-1)~(|α|)D~a(F_a(x,u,…,D~mu))=0,x∈Ω(1) 其中α=(α_1,α_2,…,α_n),F_α=F_D~a_u=D~αu=D~ou=u,|α|=0。当F_α满足条件(F_1)-(F_4)时,证明了在Sobolev空间W_0~m,p(Ω)内存在非平凡解。     

保形的Hermite插值样条函数

本文讨论一种满足Hermite 插值条件的保形样条函数,文中构造了一个保单调的样条函数q(x),且q(x)满足下列条件:1)q(x_i)=y_i,i=0,1,2,…,n,n+1;2)q'(x_i)=y'_ii=0,1,2,…,n,n+1.该方法对凸数组及相应的导数也适合。     

一类三次系统的中心—焦点判定

预备知识定义设函数g(x)任C“,张算子29:C-一C‘,定义为 Z。(‘’‘·,一(毙)‘这样,““,(·,一(病(毙{,其余类推。关于张算子有如下三个结论:命题一若f(x)任C一,且f(x)=ah(x)(a为常数),则有Z盆(f)(x)=aZ菩(h)(x)(Vn任N)。命题2设f(x)、g(x)任C一,且f(o)=g(0)~o,f‘(0)=g‘(0)一1,那么,(1)Z‘(f)(o)=一Zf(g)(0);(2)若Z尝(f)(o)~o,1簇k成n一z,则Z盆(f)(o)-一ZP(g)(o)。命题3 Li色nard型方程!爷一y一万(于’几y-一g叹Xj其中;(二)一芡f(?)d?,f(。)一。,g(X)一 h一t,并设v3,vs,一vZn·;表示各阶焦J点量。,;么,(1)v3一z:(,)(。)一}澳{…     

一类差分方程的三点边值问题的正解

研究了一类离散型三点边值问题:Δ2y(k-1) a(k)f(k,y(k))=0,k∈N={1,2,…,T},Δy(0)=0,y(T 1)=βy(l),式中:f是变号的,l∈N1={2,3,…,T-1},T∈{3,4,…}。应用双锥上的不动点定理,得到了至少存在两个正解的充分条件,并给出了上述边值问题的Green函数。     

利用函数的性质证明不等式

<正>本文利用函数的极值、单调性和凸性,证明了几个重要不等式.一、利用函数的极值证明不等式引理1:设m≤x≤M,则成立不等式-x~2-mx+(m+M)x≥0证明:当m=M时,(1)中等式显然成立.下设m相似文献   

一类Beddington-Leslie型捕食系统的定性分析

研究一类Beddington-Leslie型捕食者-食饵模型{dx/dt=x(r1-a11x-a12y/a bx cy),dy/dt=ry(1-y/hx),应用微分方程定性理论,得出该系统极限环的存在性、唯一性以及正平衡点的全局渐近稳定性的充分条件.     

舰炮用近炸引信炮弹对导弹射击的毁伤概率近似计算

舰炮采用近炸引信炮弹对导弹射击时的毁伤概率计算公式是非常繁杂的,例如发射一发近炸引信炮弹,对导弹的毁伤概率W_1的一般式为:式中:V——积分域,在此域内G(x、y、z)>0;φ(x,y)——目标的分布律;K(x,y)——目标在(x,y)条件下引信工作的概率;ψ(z/x,y)——目标在(x,y)条件下炸点在z轴上的条件概率;G(x,y,z)——对目标的毁伤律。如果需要计算发射n发近炸引信炮弹对导弹的毁伤概率,则会比公式(1)更加复杂,而且同样不能解。这就需要进一步简化解析式,并最好使用数字计算机求算。但是,往往由于参数的确定不准,即使采用数字计算机求算,其结果也是不可靠的。所     

利用方程组的转化巧解曲线相交问题

解析几何中某些较复杂的两曲线相交问题,若能利用方程组的等价转化,可以使问题简单化,易于求解。下面举例来说明这一方法。例1.试判断直线l:Ax By C=0与椭圆C:x2a2,y2b2=1的位置关系。解:直线l与椭圆C相交、相切和相离,分别相当于方程组Ax By C=0x2a2 y2b2=l。(1),有二解、一解     

奇型偏微分方程的柯西问题

定解条件给在奇线上的偏微分方程的各种定解问题早已有研究^[1～4],多数作者使用了特殊函数作工具。本文用能量不等式组来解决一类奇型双曲型方程的柯西问题。 本文主要讨论如下问题解尚存在唯一性： Lu≡[(t^a/2?_t-λ₁(x,t)?_x)(t^a/2?_t-λ₂(x,t) ?_x)+a(x,t)?_t+b(x,t)?_x+c(x,t)]u(x,t)=f(x,t) (x,t)∈R×(0,T] u∣_t=0=φ(x),limt^a/2u_t=ψ(x) 这是一个二阶偏微分方程,当 α>0时,?_t²的系数当t=O 时变为零,因而这是一个初始值给在奇线上的柯西问题。我们假定： (A) α为常数,0<α<1;所涉及的都是实函数; (B) α(x,t),b(x,t),c(x,t),λ_j(x,t)(j=1,2)∈C¹([0,T],C²(R)),且上述函数的所有可能的导数都有界; (C) φ(x),ψ(x)∈C₀⁴(R)); （D）f(x,t)∈C((0,T],C₀²(R)),且sup{t^a/2(∣f∣+∣f_x∣+∣f_xx∣}＜+∞（Ⅱ） (E)存在常数δ＞0,使当（x,t)∈R×[0,T]时,有：∣λ₁(x,t)-λ₂(x,t)∣≥δ条件（Ⅱ）中关于实函数的假设不是必要的,作此假设仅为方便。本文主要得到：定理1：在（Ⅱ）的假设下,（Ⅰ）存在唯一弱解u,并 u∈C([0,T),H¹(R))∩C¹((0,T),L₂(R)).为证明该定理作了一系列准备,关键是证得引理1,引理2和引理6。     

零扰动下一类RN 上临界增长的椭圆方程正解的存在性

本文讨论了N维欧氏空间R~N上一类临界增长的拟线性椭圆型方程—div(|Du|~(p-2)Du)+k(x)u~)p-1)=K(x)U~(p-1),u∈W~(1,p)(R~N)∩L~p(R~N)的正解的存在性。其中4≤p~2≤N,p=Np/(N—p)。在微分几何与物理学等领域起重要作用的Yamabe问题就是其特例(p=2)。本文运用集中紧引理,证明了问题的正解的存在性。     

线性定常系统的可逆性

一、问题的提出用∑(A、B、C、D)表示如下方程描述的线性定常连续系统: X(t)=AX(t) BU(t) X(0)=0 (1a) Y(t)=CX(t) DU(t)(1b) 而如下方程描述的线性定常离散系统: X(K 1)=AX(K) BU(K) X(0)=0 (2a) Y(K)=CX(K) DU(K) (2b) 则用∑(A、B、C、D)表示。其中:X为n维状态矢量,Y为P维输出矢量或观测矢量,U为m维输入矢量或控制矢量。因而常系数阵A、B、C、D的阶数分别为:n×n,n×m,