度量空间的非标准特征(I)

本文首先引进度量空间非标准包的定义,然后将讨论非标准包的许多性质。在此基础上,用非标准方法来刻划度量空间中的各种紧性。最后应用这些结果,将证明ＡｒｚｅｌａＡｓｃｏｌｉ定理,并在较弱的条件下,得到Ｂａｎａｃｈ不动点定理。     

线性赋范空间中一类非线性方程的迭代解

在一般的线性赋范空间中研究一类算子方程的解的迭代逼近问题,获得了一系列结果。     

一类非自映象的Ishikawa迭代过程的收敛定理

使用新的分析技巧 ,研究了一般赋范线性空间中的一类非自映象的Ishikawa迭代过程的收敛性问题。     

试验函数空间的非标准包

本文研究了试验函数空间Ｄ（Ω）的非标准包（Ｄ）＾及其性质,并给出了（Ｄ）∧中元素的构造。最后,证明了（Ｄ）∧与Ｄ（Ω）有着类似的结构,而且（Ｄ）∧也可作为一类局部凸空间的严格归纳极限     

由内超实度量导出的拓扑

应用非标准方法研究由内集 E 上的超实度量所导出的 Q—拓扑与 S—拓扑,给出这两种拓扑的一些重要性质:(E,Q)是完全不连通的且其紧子集都是有限集;G(X)/关于 E 上的 S—拓扑的商拓扑是可度量化且完备的;G(X)的有界子集 A 若满足A/是 S—拓扑的商空间G(X)/的闭子集,则 A 是 S—紧的,本文还讨论了 S—拓扑在构造完备度量空间的应用。     

S—饱和集的性质及其应用

在一般拓扑空间(x,τ)的非标准扩张(“x,”τ)中引入S—饱和集的概念.在一定条件下,S_t映射对于S—饱和集保持集的基本运算.基于这一事实,证明了标准Souslin集与Loeb可测集的关系定理,得到μ_L一零集在S_t映射下是μ—零集的一个充分条件.     

非标准分析与概率论

本文概述了非标准分析发展的简史,介绍了超实数系,导数的非标准表示,并举例说明了数学命题的非标准证明比标准证明更为简洁、直观。文章的后一部分介绍了ｌｏｅｂ概率空间以及概率积分的＊有限求和的表示,并指出概率论从本质上是初等的结论。     

空间pNA''与对策的NA一致连续性

pNA是无原子对策理论中极其重要的Banach空间,Kohlberg和Tauman已经刻划了pNA中某类对策的特征。本文从另一角度来研究这一困难的问题,目的是刻划比pNA更大,但又与PNA极为相似的Banach空间pNA′中的对策之特征。我们证得pNA′中的对策可用NA一致连续性来刻划。     

基于改进线性二次型调节器的近地轨道编队卫星鲁棒控制

为解决编队卫星在近地空间复杂力学环境特别是地球非球形摄动作用下构型易发散的问题,给出一种基于改进线性二次型调节器的编队卫星构型控制方法。该方法先估计近地空间编队卫星构型设计时由未建模摄动力引起的误差最大有界范围,再利用误差最大有界范围的二范数改进经典的线性二次型调节器控制方法,提高经典线性二次型调节器控制器在控制编队卫星构型时的鲁棒性。为评价改进方法的有效性,给出了一种鲁棒性强弱的量化评判标准。仿真结果表明,改进的方法可以大大提高经典线性二次型调节器方法的鲁棒性,增强编队卫星控制方法对各种不确定项的抵御能力。     

军用飞机燃油消耗多元线性回归模型

为了解决军用飞机非标准动作燃油消耗建模问题,利用实际飞参数据,采用多元线性回归方法进行建模分析。建立了燃油消耗量与飞行时间、油箱平均油量、平均高度、平均速度、T1温度、T4温度、N2转速、高度变化量、飞机外挂的多元线性回归模型,并对回归模型进行统计性检验和验证。结论显示:模型拟合度较好,符合军用飞机飞行耗油规律,对军用飞机非标准动作燃油消耗规律研究具有重要意义。     

连续时间参数滤波问题的非标准方法

本文应用非标准分析中的Ｎｅｌｓｏｎ近初等过程方法,得到了与标准的连续时间参数滤波问题等价的近初等过程的滤波公式,并由此得到了标准的连续时间参数情形地滤波公式．     

Radon概率空间的Loeb空间表示

在Lindstrom工作的基础上，进一步研究Hausdorff空上的任意Radon测度的Loeb测度表示及性质，得到Radon概率空间的Loeb空间表示，为非标准分析方法在随机分析中的应用提供了一个有效的框架。     

弹道导弹关机点状态估计的指数加权递归最小二乘方法

在双星预警条件下,将指数加权递归最小二乘算法应用于目标关机点状态估计问题中。通过引入加权因子对目标助推段运动的局部拟线性特性进行描述,从而在一定程度上克服了一般的线性多项式模型难以准确刻画整个助推段运动的难题。通过对助推段目标动力学特性的分析,考察了目标在垂直射面方向上的运动特性。在此基础上,提出了一种更为准确的助推段运动模型。仿真算例表明,所提出的关机点状态估计方法相对于传统的方法具有一定的优越性。     

离散随机系统的一类综合控制

研究离散线性随机系统在方差约束下的综合控制设计问题,即设计期望的静态输出反馈控制器,使闭环极点位于单位圆内的一个环形区域内。同时,每个稳态状态方差都满足给定的上界约束,从而使闭环系统具有良好的稳定特性和动态性能。本文利用修正的代数Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程,推导出控制器存在的充分条件和解集刻划,并提供了说明性的数值算例。文中所得结果具有形式简洁、易于工程实现的特点     

渐开线球齿轮及范成法加工方案研究

在球冠面上分布着一道道环形齿廓而形成的球齿轮是一种新型齿轮。球齿轮机构可用来传递空间球面运动。为推广应用,有必要对球齿轮的加工进行研究。本文在分析球形齿轮的形状特性的基础上,将常规齿轮的范成法加工原理推广应用到球齿轮的加工上,从而形成球齿轮的范成加工方法。在应用范成法的前提下,设计了车削加工与铣削加工方案,并具体设计了一套球齿轮车削加工装置,为球齿轮加工的进一步研究提供了最基本的实验手段     

可度量的局部凸空间的弱集性

本文用非标准方法证明并推广了Ｅｂｅｒｌｅｉｎ－Ｓｍｕｌｉａｎ定理,证明了可度量的局部凸空间中Ｗ－紧,Ｗ－序列紧及Ｗ－可数紧等价。     

卫星及其诱饵的表面瞬态温度场

文中给出了计算空间目标和诱饵表面温度场的方法,比较了目标和诱饵表面温度特性的差异,指出了这些差异对点目标自动识别的重要意义。     

*X中的Q-拓扑、*τ拓扑、J τ拓扑及其性质

本文对＊Ｘ中的三种常用拓扑进行了研究,得到了一些性质。特别地,通过对＊Ｘ的商拓扑的研究,得到了Ｔｙｃｈｏｎｏｆｆ空间的Ｓｔｏｎｅ－Ｃｅｃｈ紧扩张定理的非标准证明。     

取值于p型Banach 空间随机变量列的收敛性

本文将Ｗ．Ｆ．Ｓｔｏｕｔ［１］关于实值随机变量列的收敛性的一些结果,推广到了ｐ型Ｂａｎａｃｈ空间值情形上,得到了刻划ｐ型Ｂａｎａｃｈ空间的二个充分必要条件及二个必要条件     

基于改进LQR的近地轨道编队卫星鲁棒控制*

为了解决编队卫星在近地空间复杂力学环境,特别是地球非球形摄动作用下构型易发散的问题,给出了一种基于改进线性二次型调节器(LQR)的鲁棒的编队卫星构型控制方法。该方法先估计近地空间编队卫星构型设计时由未建模摄动力引起的误差最大有界范围,再利用误差最大有界范围的二范数改进经典的LQR方法,提高经典LQR控制器在控制编队卫星构型时的鲁棒性。为了评价改进方法的有效性,还给出了一种鲁棒性强弱的量化评判标准。仿真结果表明,改进的方法可以大大提高经典LQR方法的鲁棒性,增强编队卫星控制方法对各种不确定项的抵御能力。