一类三次系统的中心—焦点判定

预备知识定义设函数g(x)任C“,张算子29:C-一C‘,定义为 Z。(‘’‘·,一(毙)‘这样,““,(·,一(病(毙{,其余类推。关于张算子有如下三个结论:命题一若f(x)任C一,且f(x)=ah(x)(a为常数),则有Z盆(f)(x)=aZ菩(h)(x)(Vn任N)。命题2设f(x)、g(x)任C一,且f(o)=g(0)~o,f‘(0)=g‘(0)一1,那么,(1)Z‘(f)(o)=一Zf(g)(0);(2)若Z尝(f)(o)~o,1簇k成n一z,则Z盆(f)(o)-一ZP(g)(o)。命题3 Li色nard型方程!爷一y一万(于’几y-一g叹Xj其中;(二)一芡f(?)d?,f(。)一。,g(X)一 h一t,并设v3,vs,一vZn·;表示各阶焦J点量。,;么,(1)v3一z:(,)(。)一}澳{…     

Heine定理教学的一个附记

<正>函数极限的性质中,Heine定理(或称归结原则)颇为常用．该定理叙述为:设f(x)在X_0的某空心领域u~0(X_0)有定义,则极限lim f(x)=A存在的充分必要条件是:对于任何以X_0为极限且含于U~0(X_0)的数列{Xn},都有lim f(x)=A,其中数列{f(xn)}由f(x)的某些函数值所组成     

反函数的导数定理的一个注记

给出反函数的导数定理的改进形式:若f(x),x∈(a,b)与φ(y),y(A,B)互为反函数,x0∈(a,b),y0=f(x0),φ(y)在点y0处可导且φ′(y)≠0,f(x)在点x0处连续,则f(x)在点x0处可导,且f′(x0)=1/φ′(y0).并说明,f(x)在点x0处连续这一条件不可去掉。     

关于复合函数连续性的一个注记

<正>关于复合函数的连续性,文[1]有如下定理:若函数f(X)在点x_0连续,函数g(u)在u_0连续,并且u_0=f(x_0),则复合函数g of在点x_0连续.现在我们考虑的问题是:若函数f(x)与g(u)在点X_0不同时连续时,复合函数g of的连续性会怎样?对于这个问题,其结果并不唯一.具体情形如下:     

函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)的解

本文给出了函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)的一般解;并给出了若干解为f(x)=cx的充要条件。     

系统=h(y) =-f(x)h(y)-g(x)的极限环的唯一性

<正>本文应用文[1]的方法给出一个系统 x=h(y) y=-f(x)h(y)—g(x)的极限环唯一性定理,并对h(y)=e~a l~y-e_(a_2_y)h(y)＝e~(ay)Sina_(2)y h(y)=—ye~(ay)的情形给出了唯一性条件,所得结果包含了著名的张芷芬定理[2]为特例:     

奇型抛物问题的有限元误差估计

本文引入带权的 Sobolev 空间,讨论了奇型线性问题:(?)((?)u)/((?)t)-1/x~(?)(x~aa(x)u′)′=f(t,x) (x,t)∈1×J(?)/((?)x)u(t,0)=u(t,1)=0 t∈Ju(0,x)=φ(x) x∈I式中 I=(0,1),J=[0,T],0<α<3的有限元方法,并在适当条件下,给出了最佳估计:‖u_(?)-u‖_(0,2,a)≤ch~2{‖φ‖_(2,2,a)+[integral 0 to t (‖u‖~2_(2,2,a)+‖u_(?)‖~2_(2,2,a)dt]~(1/2)}‖u_(?)-u‖_(1,2,a)≤ch~2{‖φ‖_(2,2,a)+[integral 0 to t (‖u‖~2_(2,2,a)+‖u_(?)‖~2_(2,2,a)dt]~(1/2)}     

关于泛函微分方程 x''(t)=A(t)f(x(t)，x(x(t)))

本文研究方程:x'(t)=A(t)f(x(t),x(x(t)))强解的渐近性态,对Eder,Wang (王克) 等的结果作了部分推广。     

一类积分方程若干定理的NSA证明

本文利用NSA理论和方法研究系统X(t)=f(t) integral from n=o to t g(t,s,x(s))ds(1)和x(t)=f(t) integral from n=∞to t g(t,s,x(s)ds(2)解的有关问题.得到有关VOltterra积分方程的基本结果类似于常微分方程中的相应结果,在解决问题的技巧上是独特的.特别是用NSA方法对(2)式的处理比经典理论大为直观和简洁.     

广义Liénard方程Poincaré分岔极限环的唯一性和不存在性

讨论了一类广义Linard方程x¨+f1(x)x.2+εf2(x)x.+g(x)=0的Poincar分岔极限环的唯一性和不存在性。将不对Abel积分进行分项,而是利用一阶Mel′nikov函数直接从整体上进行分析讨论,得出了若干判别准则和充分条件。     

加速电子的E及B的推导

波动方程(见参考文献4)求一个给定源的亘和百的关系,出发点是麦克斯韦方程。麦氏方程是(BI)甲X亘(f,t)=一口百(f,t) 口t(BZ)甲x百(f,t)=拼,J(f,t) 拼,￡,d豆(f,t) 口t(B3)二.亘(f,。)=事。。(f,t), 肠v(B4)甲·豆(f,t)=0-式中变量是第111章中标出的。从现在起,要假定电流源周围媒介导电率是零。(B4)总是真的,因此可以说(BS)百=甲xA,式中A现在还是一个任意向量。将(BS)代入(Bl),并假定A具有旋度算子与时间导数算子可以交换的性质,就得出 0︶ 一一、.、‘J(B6)二X{:‘,,t, 口A(f,t) Jt对任何数量V,甲x甲V=0总是真的,因而不失去一般…     

具有正交(g,f)-因子分解的子图

设G是一个图 ,g (x)和f (x)是定义在V (G)上的整数值函数 ,且对任意的x∈V (G) ,设g (x)≤f (x) ,H是G的一个子图 ,F ={F1,F2 ,… ,Ft}是G的一个因子分解 ,如果对任意的 1≤i≤t,|E (H)∩E (Fi) |=1 ,则称F与H正交。闫桂英和潘教峰在文 [3]中提出如下猜想 :设G是一个 (mg+k,mf-k) -图 ,1≤k相似文献   

Carlitz 定理的一个注记

置换多项式一直是一个热门的研究课题,事实上,研究有限域上的置换多项式相当于研究有限域上的一一映射.所以它在编码密码、组合设计、代数曲线等许多领域有重要的应用.Carlitz曾经对一些置换多项式有一个刻画,证明了如果f(x)是一个系数在F0的多项式满足f(0)=0,f(1)=l,并且对任意a,b ∈Fq有η(f(a)-f(b))=η(a-b),这里η是Fq的乘法群Fq*的二次特征,则存在某个非负整数j使得对任意χ ∈F0,有f(x)=xpj.本文给出了这个结果的推广.     

一类二阶微分方程Poincaré分岔极限环的不存在性

讨论一类二阶微分方程x¨+εf(x,x.)x.+g(x)=0的Poincar分岔极限环的不存在性,利用一阶Mel’nikov函数直接从整体上进行分析讨论,得出了若干充分条件和判别准则。     

利用函数的性质证明不等式

<正>本文利用函数的极值、单调性和凸性,证明了几个重要不等式.一、利用函数的极值证明不等式引理1:设m≤x≤M,则成立不等式-x~2-mx+(m+M)x≥0证明:当m=M时,(1)中等式显然成立.下设m相似文献   

关于OPIAL不等式的推广

<正> 假设y(x)在[0,a]上绝对连续,且y(0)=0,则integral from n=0 to a(|y(x)·y′(x)|dx)≤a/2 integral from n=0 to a(|y′(x)|~2dx) (1)当且仅当y′(x)=b(常数)时,等号成立 (1)式叫Opial不等式 华罗庚把(1)式进行了推广,得到     

由内超实度量导出的拓扑

应用非标准方法研究由内集 E 上的超实度量所导出的 Q—拓扑与 S—拓扑,给出这两种拓扑的一些重要性质:(E,Q)是完全不连通的且其紧子集都是有限集;G(X)/关于 E 上的 S—拓扑的商拓扑是可度量化且完备的;G(X)的有界子集 A 若满足A/是 S—拓扑的商空间G(X)/的闭子集,则 A 是 S—紧的,本文还讨论了 S—拓扑在构造完备度量空间的应用。     

关于亚纯函数微分多项式的值分布

运用Nevanlinna的亚纯函数理论方法,研究了亚纯函数微分多项式的值的分布理论,获得了若f(z)是超越亚纯函数,ψ是关于f的微分多项式,满足条件N(r,f) N(r,1/f)=S(r,f),关于ψ零点的几个结果,改进并推广了Yang C C和仪洪勋等人的有关结果.     

Banach空间中含Lipschitz强增生 算子的算子方程之构造可解性

设X为实一致光滑Banach空间 ,A :X→X为Lipschitz强增生算子 ,设L≥ 1和k∈( 0 ,1)分别为A的Lipschitz常数与强增生常数。设 {tn}n≥ 0 为 ( 0 ,1]中的实数列满足条件 :(i)tn→ 0 (n→∞ ) ;(ii)∑∞n =0 tn=∞ , f∈X , x0 ∈X ,迭代地定义序列 {xn}n≥ 0如下 :( )　　xn 1 =xn-tn(Axn- f) ,n≥ 0 .则 {xn}n≥ 0 强收敛于方程Ax =f的唯一解 ,而且对充分大的n≥n0 ,‖Axn- f‖ ≤ exp{-k∑n- 1j=n0tj}‖Axn0 - f‖　　一个相关的结果研究含强伪压缩映象的方程Tx =x的构造可解性。     

矩阵多项式aA+bI

本文讨论了矩阵A满足f(A)=0时一次矩阵多项式aB+bI可逆的条件,并给出了来(aA+bI)-1的一般方法。