正交异性矩形板结构弯曲问题的解析解法

板结构为由若干板组成的结构。用解析法求解正交异性板结构的弯曲问题,必须建立一个正交异性矩形板弯曲的横向位移函数为变量的偏微分方程的一般解。这种解能求解任意边界和任意载荷的弯曲问题。对于结构中的每块板,有些边为单独的,可由边界条件来计算,而有些边与其它板边相连接,由连续性条件来计算。由这些条件组成的方程式可以求解一般解中的全部积分常数。以顶边简支底边固定承受静水压力的板结构水池为例,进行了分析计算。     

弹性地基上的矩形板弯曲问题的解析解法

本文建立了弹性地基上的矩形板弯曲微分方程的一般解。然后根据各种边界条件确定积分常数,这一解法可以求解任意载荷作用下任意边界矩形板的弯曲问题。以四边自由中点受一集中力的正方形板为例进行了分析求解。     

矩形薄板弹性稳定性的解析解法

本文求得了矩形薄板临界状态时的平衡屈曲挠度微分方程的一般解。可以求解任意边界条件下矩形薄板的临界载荷。以四边自由的正方形板为例求解了四边均匀受压的临界载荷及其屈曲波形。     

矩形薄板自由振动的解析解法

本文建立了矩形薄板横向自由振动振型函数微分方程的一般解,可以求解任意边界条件的矩形板的振动问题。以一组对边固定一组对边自由的矩形板为例求解了板的基本频率。     

弹性地基上的矩形薄板自由振动的一般解

求得了弹性地基上矩形薄板横向自由振动位移函数微分方程的一般解。可以求解任意边界矩形板的振动问题。以两相邻边固定另两边自由的正方形板为例进行了计算     

任意载荷作用下各向异性矩形薄板的弯曲解

常用的复合材料板多为各向异性板。为求解这种板的弯曲问题 ,利用复数形式的三角级数解和双正弦级数解来建立各异向性矩形薄板弯曲问题微分方程的一般解 ,可以求解任意载荷作用下各种边界的弯曲问题。以四边固支的正方形板为例进行了数值计算 ,其结果与文献比较是一致的。这种一般解析解法理论简单全面 ,便于实际应用     

正交异性弹性基础板的屈曲分析

采用能量法和Vlazov双参数弹性基础模型,对正交异性弹性基础板的屈曲问题进行了研究。首先,基于能量法和变分法,给出了正交异性弹性基础板的屈曲控制方程;然后,通过采用三角函数将位移函数展开的方法,得出了单向压缩载荷作用下四边简支正交异性弹性基础板屈曲载荷的计算式,并分析了弹性基础的材料弹性模量、泊松比和深度对正交异性弹性基础板屈曲载荷的影响规律;最后,在算例中通过将文中的解退化到单纯的正交异性板,并与经典弹性解进行了比较分析,证明了文中理论的正确性。     

小波变换在非线性偏微分方程中的应用

非线性偏微分方程方程理论的研究中，正则性条件起着重要的作用。正则性条件的强弱对于我们对方程解的结构进行全面系统的分析有着很大的帮助。小波理论对微分方程的应用也是极其广泛的。作为对这一领域研究的尝试，本文将利用小波正交基的正则性条件讲述并证明非线性偏微分方程解的一个正则性定理。     

单一载荷和当量载荷的识别

本文根据多自由度系统受单一载荷作用的特点,将载荷识别的理论公式简化为只要依据系统任意点的响应信号和一个对应的频响函数即可运算,并在使用HP3562A 动态信号分析仪的实验中证明具有很好的识别精度。此种识别技术还可推广用于识别实际上不是作用于某点的当量载荷。     

求解承受任意分布载荷矩形板弯曲的一种近似方法及图线

板的弯曲问题可以用微分方程或变分法求解,对于一些典型受力情况已编成表格或曲线可在有关手册中查得。但是,对于复杂受力情况求解微分方程在数学上有较大的困难,用变分法不能求解,手册中也付之阙如。有限元法是计算复杂情况下板弯曲的有力工具,可是,它往往需要电子计算机配合使用,有时仍感到不够方便。我们在进行某任务过程中,曾整理了一种计算四周自由支持,承受任意分布横向载荷的矩形板的弯曲应     

各向异性矩形板平面应力问题一般解析解

采用复级数方法首次建立了线性偏微分方程组边值问题的一般解析解法,并用于求解各向异性矩形板平面应力问题,给出各向异性板平面应力问题一般解析解．引入（Ｕ,Ｖ）＝∑∞－∞（Ａ,Ｂ）ｅｉｍπζ,ｅｉｍπηｒ,代入控制方程组,推出实数型级数解,将其回代入平衡方程组中任一个,可确定待定系数（Ａ,Ｂ）之间关系．将一般解析解代入边界条件,用余弦级数的方法确定待求系数．数值计算验证了解析方法的收敛性．     

具连续分布滞量的二阶中立型阻尼偏微分方程解的振动准则

研究一类具有阻尼项和连续分布滞量的二阶中立型偏微分方程解的振动性,通过利用Riccati变换,引入一类Φ(t,s,l)型的新函数,获得该类方程在Robin,Dirichlet边值条件下振动的充分判据.     

复杂边界矩形薄板的弹性弯曲

本文根据矩形板弯曲的微分方程的一般解求得了复杂边界矩形板的精确解。     

一种新的基于方向导数的二维自适应网格生成算法

结合形变原理及网格迭代思想,利用方向导数计算控制函数,提出一种新的二维空间自适应网格生成算法。数值实验表明,该算法能较好地适应解函数的空间剧烈变化。与其他自适应算法比较,其主要优点是该算法逻辑简单,避免了解网格偏微分方程,节约了网格计算时间。     

二维时变电磁场第一边值初值问题广义解的存在与唯一性

在频率为１０１０以下的情况下,给出了由正弦交变电流引起的二维时变电磁场所对应的偏微分方程,并用非线性算子半群理论及单调算子理论证明了相应偏微分方程第一边值初值问题广义解的存在与唯一性．     

圆柱壳稳定性分析的一种新方法

针对圆柱壳在复杂载荷作用下静力稳定性问题提出了一种新的求解方法.基于分离变量的方法,设定一组可涵盖任意边界条件的复数位移函数,将位移函数代入系统平衡方程后,圆柱壳的静力稳定性问题就可以转化为一个复系数八次多项式的求根问题.该特征方程的偶次幂系数项以及常数项为实数,而奇数次幂项均为纯虚数.研究表明,根的大小代表了圆柱壳端部作用力的强度,以及该作用力在离开这个边界一定距离上的衰减特性.分析了该新方法和经典方法的关系,并给出了一个各向同性圆柱壳在轴向压力作用下稳定性分析算例,得到了线弹性失稳解.和经典方法的结果比较表明,文中所提出的新方法适用可行,且和经典方法具有同样的精度.     

双调和方程边界加权残值法及其应用

本文证明了可用复变函数的广义多项式逼近解析函数,并给出了用加权残值法解双调和方程的若干可供选择的试函数模式。文章还导出了广义调和函数系,并证明了它在平面边界上是一个完备系,可作为权函数系。将这种方法用于解各类边界板的弯曲问题和弹性平面问题,具有计算量较小、精度较高的特点。     

一类偶数阶非线性中立型偏微分方程组的振动判据

讨论一类偶数阶非线性中立型偏微分方程组的振动性,利用Green公式和边值条件将这类非线性中立型偏微分方程组的振动问题转化为中立型微分不等式不存在最终正解的问题,并利用最终正解的定义和微分不等式方法,获得了该类方程组在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性条件。所得结果为解决物理学、生物学、工程学等学科领域中的实际问题提供了数学理论基础。     

用二次基样条插值函数解线性常微分方程组边值问题

本文给出了用二次基样条(Cardinal Spline)插值函数将一阶线性常微分方程组边值问题离散为线性代数方程组的方法.证明了在一定条件下代数方程组解的存在唯一性及对边值问题解的收敛性.     

复合材料组合梁的分布参数传递函数法分析模型

应用分布参数传递函数法分析了复合材料组合梁在轴压载荷作用下的振动与稳定性问题。通过引入对偶变量，利用Ｌｅｇｒｅｎｄｒｅ 变换和Ｌａｐｌａｃｅ 变换，建立了可进入Ｈａｍ ｉｌｔｏｎ 体系的混合能量变分原理，并推导出了结构在复频域内的状态空间控制方程， 从而得到了任意边界条件下组合梁振动与稳定性问题的传递函数精确解。分析了一阶和高阶横向剪切变形、转动惯量、细长比、材料各向异性等多种因素对组合梁固有频率和屈曲载荷的影响。文中最后给出了数值算例， 验证了本方法的有效性和适应性。