《数学分析》中极限概念的认识过程及教学——以“极限”概念的教学为例

<正>《数学分析》是近代数学的基础,是数学专业的一门重要的基础课,也是现代科学技术中应用最广泛的一门学科,它对于许多后继课程的学习乃至对于科研基本功的训练都着非凡的作用。而理解极限概念是学好该课程的一个关键,也是从初等教学迈向高等数学的一个重要阶梯。本文以权限概念为例,浅谈概念教学。     

浅谈数列极限的定义与证明中的放大法

数列的极限,是无限与有限、定性与定量、任意与确定等辩证思想在数学中的一个具体体现.通过数列极限的学习,将使我们对变量数学的认识步入新的层次.     

求极限的常用方法及常见错误分析

“极限”概念是高等数学的基本概念,极限的方法是研究变量的一种基本方法,同时它是高等数学研究问题的根本方法,是学习微积分的基础,因此必须予以重视。本文通过例题分析归纳出几种常用的求极限方法及常见错误,以供教学参考。 一、求极限的常用方法 １ 直接用定义证明极限 例１ 证明ｌｉｍＸ２＝４ 分析：因ｆ（ｘ）－４＝ｘ２－４＝ｘ＋２ｘ－２,由于讨论当ｘ→２时,函数的极限,故只需考虑ｘ在２邻近的情况。不妨设０＜Ｘ—２＜１,即 １＜Ｘ＜３,且ｘ≠２,可估出Ｘ＋２＜５。对于任给正数ε,为使ｘ２－４＝ｘ＋２ｘ－２＜５ｘ…     

对高师数学专业课程设置的建议

<正>尽管人们在其生存过程中都在与数学打交道,都自觉不自觉地运用着数学.从最初的启萌教育就开始接触数学,以后上学接受小学数学、中学数学教育,一部分人还要继续接受高等数学教育,甚至有的人要专门从事数学研究.但绝大多数人对数学总有“只见树木不见林”的感觉,对数学的认识就是一定程度上的“盲人摸象”.既使是受过高等数学教育的人对“什么是数学”、“数学有什么特点”、“为什么要学”、“学了为何用”等等也没有明确的认识,处在迷惑困顿之中,甚至对数学存有     

不容混淆的数学—物理概念

本文从某些现行教材中由于使用错误的功的表达式引发的错误入手,分析了产生错误的原因;指出根本原因不是变量代换不当,而是微分概念与位移概念的错位,即物理—数学概念的混淆;给出了正确的功的表达式;并举例说明了功的两种计算方法.     

微分是扬弃了的差值

恩格斯指出:“变数的数学——其中最重要的部分是微积分——本质上不外是辩证法在数学方面的运用。”(《反杜林论》)马克思在《数学手稿》中运用辩证法这一锐利的理论武器,精辟的分析了高等数学中一些最基本的概念,深刻地揭露和批判了数学领域中长期存在的资产阶级形而上学和唯心主义的反动世界观。它的正式出版,对于破除旧的数学体系,建立新的数学体系,具有极其重大的现实意义和历史意义。在去年高等数学的学习过程中,我们运用马克思《数学手稿》中的基本观点来指导     

“极限运算法则”一节的教学处理

在同济大学编写的《高等数学》教材的第一章第六节“极限运算法则”中,给了的函数和差积商的运算法则及两个推论.其中推论2是:     

数学实验教学与思考

一、什么是数学实验 数学实验是高等数学教育改革的产物.在大学,开设数学实验已成为共识.而在中学,它们的主要差异表现为中学生的知识面较窄、深度较浅,在实验课题的选择上必须符合中学生的认知特点.把数学实验及时引入到中学来,对中学教育改革必将起到重要而深远的影响.     

高等数学教学中培养创新能力的探索

为适应时代对数学应用能力的需求,本文通过分析高等数学的教学现状,强调了在高等数学改革中加大数学应用能力教学的必要性,提出渗透现代数学思想方法的相应对策,努力培养学员的应用能力和创新能力。     

高等数学的内涵美

高等数学是现代科技的基础 ,学好高等数学是发展高科技的必由之路。本文着重从概念、内容和形式方面论述了它的内涵美     

浅谈小学数学概念教学

<正>数学大纲指出,数学教学要从学生已有的知识出发,通过实物教具或者实际事例,引导学生正确地理解所讲的概念、性质、法则、公式等含义.防止死记硬背.在小学数学教学中,怎样才能达到这一要求呢?我从事小学数学教学二十多年来的认识是,运用直观教具引出概念的教学方法,可以帮助学生正确地理解,掌握完整的数学概念,有助于计算能力和解题能力的提高,有助于空间观念的形成与逻辑思维能力的培养.     

高等数学与后续相关课程的成绩统计及数理分析

高等数学是大学教育中的主要基础课,与后续课程有密切联系。通过成绩统计和相关性分析,说明高等数学与其后续相关课程之间的关系和影响,提出数学教学的想法。     

导数在微观经济学中的应用

用导数的方法可以对经济活动中的实际问题进行定量分析,从而为企业经营者进行科学决策提供量化依据。通过引入导数概念,分析经济学中的边际、弹性和最优值问题,把数学思想方法运用在经济学上,从而阐明高等数学处理复杂经济问题的优越性和重要性。     

数学问题的背景与呈现方式探析

对数学问题的背景与呈现方式两个方面进行了较为深入的分析.提出数学教学应关注现实材料组成的背景,但更应强调符号操作为主的数学学习背景;教师呈现约定式概念的问题的方式是直接的,呈现构造或发生式概念的问题方式是间接的.     

高职院校高等数学课程师资队伍建设的思考

通过创新高等数学课程师资队伍的建设模式,阐明数学师资队伍的素质要求,提出数学双师培养途径的具体设想。     

数列极限常见题型及其解法

极限是整个现代数学中最重要的概念之一。以极限作为工具去解决和处理数学问题是一种极其重要的数学方法。极限思想的实质是以有限认识无限,以已知认识未知,以近似认识精确,以局部认识整体。数列极限是描述数列当项数无限增大时的变化趋势。从近两年的高考看,试题多以选择题、填空题形式出现,并与其他知识点结合在一起出现在解答题中,下面就其常见题型及解决介绍如下:一、形如limn→∞apnp ap-1np-1 … a1n a0bknk bk-1nk-1 …b1n b0其特点,分式呈“∞∞”型,αi、bi为与n无关的常数,p,k为自然数,且αp≠0,bk≠0其结果有如下规律:1若分子分…     

影响工科类高职院校高等数学教学质量因素的分析——以新疆高等职业院校为例

通过对工科类高职院校高等数学学生与专业教师的调研,就学生在数学的学习兴趣、学习习惯、学习方法、学习态度、认知水平和基本能力以及专业教师对高等数学的认识等诸多方面影响教学质量的因素进行分析,进一步提出提高高等数学教学质量的策略。     

在多媒体环境下高等数学教学质量探析

高等数学是高等院校的理、工、农林、医药、财经等专业普遍开设的一门基础课程，它不仅为学生解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且也培养了学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力，同时由于该课程教学效果的好坏直接影响学生的专业学、习，因此，高等数学掌握的如何直接影响到高质量人才的培养。定期评估教师的高等数学教学质量也成为高校办学过程中的一项重要工作。     

高等数学课程中的形象思维

本文结合高等数学课程教学内容,论述了形象思维概念的外延,形象思维所具有的诸多特点、优点以及教师如何引导学生培养形象思维能力的问题.     

高等数学教学法探讨

高等数学是大学一年级主要基础课程之一,它学时长,内容多,涉及面广.而大学课程教学具有教学时间少、教材内容精、简,而自学时间相对中学大量增多等特点.对于刚结束中学时代而跨进大学的一年级学员来说,无论是学习方法还是生活方式都需要有一段时间的适应及转变.他们不习惯于自学、独立思考、归纳总结.对于高等数学中一些抽象的定义、概念、性质很难理解和把握.结果是死记硬背者多,而以其丰富的内涵、方法和生动的实际背景来掌握者少.因此,作为高等数学课程的教员,如何对学生进行积极的引导,使学员在短时间内度过不适应期,很快找到一套适合自己的学习方法以及如何培养自学能力、独立思考能力及刻苦钻研能力就显得格外重要和迫切.在此,笔者对高等数学教学方法作以探讨.